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0.999...と循環論法

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0.999...と循環論法の違い

0.999... vs. 循環論法

無限に 9 の続く無限小数 数学における循環十進小数 ( の前の 9 の個数は多少増減させて のようにも書く。あるいは他にも,, など多様な表記がある)は、実数として数の「イチ」であると示すことができる。言葉を変えれば、記号 "0.999⋯" と "1" は同じ数を表している。これが等しいことの証明は、実数論の展開、背景にある仮定、歴史的文脈、対象となる聞き手などに合ったレベルで、各種段階のが相応に考慮された、多様な定式化がある例えば、最初の節に挙げる「代数的証明」は「ただしい」証明だが、その証明の正当性は後の節に記す解析学的手法である極限の概念によって保証される。同様にそれら解析学的証明を「ただしい」証明たらしめているのは実数の特質に他ならない。しかし普通は、実数の公理にまでいちいち遡らずにいくつかの性質を「認めて」、そこで切り上げるのである。もちろん実数の代替となる体系において、実数と異なる性質に基づけば、それら「証明」はそのどこかが崩され、「まちがった」証明となり得る。。 任意の でない有限小数(を末尾に無限個の 0 を付けて無限小数と見たもの)は、それと値が等しい、末尾に無限個の 9 が連なる双子の表示(例えば と)を持つ。ふつうは有限小数表示が好まれることで、それが一意的な表示であるとの誤解に繋がり易い。同じ現象は、任意の別の底に関する位取り記数法や、あるいは同様の実数の表示法でも発生する。 と の等価性は、実数の体系(これは解析学ではもっとも一般的に用いられる体系である)に 0 でない無限小が存在しないことと深く関係している。一方、超実数の体系のように 0 でない無限小を含む別の数体系もある。そのような体系の大半は、標準的な解釈のもとで式 の値は に等しくなるが、一部の体系においては記号 "" に別の解釈を与えて よりも無限小だけ小さいようにすることができる。 等式 は数学者に長く受け入れられ、一般の数学教育の一部であったにも拘らず、これを十分ものと見做して、疑念や拒絶反応を示す学徒もいる。このような懐疑論は、「この等式を彼らに納得させることがいかに難しいか」が数学教育の様々な研究の主題となることに正当性を与える程度に当たり前に存在している。. 循環論法(じゅんかんろんぽう、circular reasoning, circular logic, vicious circle『世界大百科事典』平凡社、1988、第13巻「循環論法」)とは、.

0.999...と循環論法間の類似点

0.999...と循環論法は(ユニオンペディアに)共通で2ものを持っています: 循環論法証明

循環論法

循環論法(じゅんかんろんぽう、circular reasoning, circular logic, vicious circle『世界大百科事典』平凡社、1988、第13巻「循環論法」)とは、.

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証明

証明(しょうめい)とは、ある事柄が真理もしくは事実であることを明らかにすること。また、その内容。.

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0.999...と循環論法の間の比較

循環論法が28を有している0.999...は、142の関係を有しています。 彼らは一般的な2で持っているように、ジャカード指数は1.18%です = 2 / (142 + 28)。

参考文献

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