0.999...とカントール集合間の類似点
0.999...とカントール集合は(ユニオンペディアに)共通で9ものを持っています: 単位区間、実数、位取り記数法、区間 (数学)、モノイド、フラクタル、ゲオルク・カントール、公理的集合論、非可算集合。
単位区間
数学において、単位区間(たんいくかん、unit interval)とは、閉区間, つまり 0 以上 1 以下の全ての実数からなる集合である(0 と 1 を含む)。しばしば I と表記される。実解析での役割に加えて、単位区間は位相幾何学におけるホモトピーの研究でも使われる。 書籍によっては、上記の定義以外の単位区間(0 と 1 を含むか含まないか)を使う場合もあり、(0, 1、.
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実数
数学における実数(じっすう、 nombre réel, reelle Zahl, real number)は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。.
位取り記数法
位取り記数法(くらいどりきすうほう)、もしくは「N 進法」とは数の表現方法の一種で、予め定められたN 種類の記号(数字)を列べることによって数を表す方法である。(位取りのことを桁ともいう。) 今日の日本において通常使われているのは、 N が十のケースである十進法であるが、コンピューターでは二進法、八進法、十六進法なども用いられる。また歴史的には、十進法が世界的に広まったのはフランス革命の革命政府がメートル法とともに十進法を定めて以来であり、それ以前は国や分野により、様々な N に対する N 進法が用いられていた。 本項ではN が自然数の場合を扱う。それ以外の場合については広義の記数法の記事を参照のこと。また 後述する''p''進数の概念とは(関連があるものの)別概念であるので注意が必要である。.
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区間 (数学)
数学における(実)区間(じつくかん、(real) interval)は、実数からなる集合で、その集合内の任意の二点に対しその二点の間にあるすべての数がその集合に属するという性質を持つものである。例えば、 を満たす数 全体の成す集合は、 と, およびその間の数すべてを含区間である。他の著しい例として、実数全体の成す集合, 負の実数全体の成す集合および空集合などが挙げられる。 実区間は積分および測度論において、「大きさ」「測度」「長さ」などと呼ばれる量を容易に定義できるもっとも単純な集合として重要な役割がある。測度の概念は実数からなるより複雑な集合に対して拡張され、ボレル測度やルベーグ測度といったような概念までにつながっていく。 不確定性や数学的近似および算術的丸めがあっても勝手な公式に対する保証された一定範囲を自動的に与える一般の法としてのを考えるにあたって、区間はその中核概念を成す。 勝手な全順序集合、例えば整数の集合や有理数の集合上でも、区間の概念は定義することができる。.
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モノイド
数学、とくに抽象代数学における単系(たんけい、monoid; モノイド)はひとつの二項演算と単位元をもつ代数的構造である。モノイドは単位元をもつ半群(単位的半群)であるので、半群論の研究対象の範疇に属する。 モノイドの概念は数学のさまざまな分野に現れる。たとえば、モノイドはそれ自身が「ただひとつの対象をもつ圏」と見ることができ、したがって「集合上の写像とその合成」といった概念を捉えたものと考えることもできる。モノイドの概念は計算機科学の分野でも、その基礎付けや実用プログラミングの両面で広く用いられる。 モノイドの歴史や、モノイドに一般的な性質を付加した議論などは半群の項に譲る。.
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フラクタル
フラクタル(, fractal)は、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念である。ラテン語 fractus から。 図形の部分と全体が自己相似になっているものなどをいう。.
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ゲオルク・カントール
ルク・カントール ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845年3月3日 - 1918年1月6日)は、ドイツで活躍した数学者。.
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公理的集合論
公理的集合論(こうりてきしゅうごうろん、axiomatic set theory)とは、公理化された集合論のことである。.
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非可算集合
数学において、非可算集合(ひかさんしゅうごう)、あるいは非可算無限集合とは可算集合でない無限集合のことである。集合の非可算性は基数、濃度という概念と密接に関係している。集合は、その濃度が自然数全体の集合の濃度より大きいときに、非可算である。.
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0.999...とカントール集合の間の比較
カントール集合が53を有している0.999...は、142の関係を有しています。 彼らは一般的な9で持っているように、ジャカード指数は4.62%です = 9 / (142 + 53)。
参考文献
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