29 関係: 実数、不完全ベータ関数、一般化双曲型分布、平均、仮説検定、ロナルド・フィッシャー、ディガンマ関数、ベータ関数、ベッセル関数、分散 (確率論)、ウィリアム・ゴセット、ガンマ関数、ギネス、コーシー分布、確率分布、確率論、統計学、独立 (確率論)、非心t分布、超幾何級数、自由度、連続確率分布、T検定、推計統計学、標本 (統計学)、正規分布、母集団、母数、有意。
実数
数学における実数(じっすう、 nombre réel, reelle Zahl, real number)は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。.
不完全ベータ関数
数学において不完全ベータ関数(ふかんぜんベータかんすう、incomplete beta function)とは、ベータ関数の一般化の一つで、ベータ関数の定義に現れる定積分を不定積分に置き換えた関数である。ガンマ関数を一般化して不完全ガンマ関数を定義する方法に似ている。.
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一般化双曲型分布
一般化双曲型分布 (generalized hyperbolic distribution, GH)は、一般化逆ガウス分布(GIG分布)による正規尺度平均混合として定義される連続確率分布で、1977年にBarndoroff-Nielsenにより導入された。GH分布は金融市場のモデル化によく使われている。.
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平均
平均(へいきん、mean, Mittelwert, moyenne)または平均値(へいきんち、mean value)は、観測値の総和を観測値の個数で割ったものである。 例えば A、B、C という3人の体重がそれぞれ 55 kg、60 kg、80 kg であったとすると、3人の体重の平均値は (55 kg + 60 kg + 80 kg)/3.
仮説検定
仮説検定(かせつけんてい、hypothesis testing)あるいは統計的仮説検定(statistical hypothesis testing)単に検定法と呼ばれることもある。とは、母集団分布の母数に関する仮説を標本から検証する統計学的方法のひとつ。日本工業規格では、仮説(statistical hypothesis)を「母数又は確率分布についての宣言。帰無仮説と対立仮説がある。」と定義している。検定(statistical test)を「帰無仮説を棄却し対立仮説を支持するか,又は帰無仮説を棄却しないかを観測値に基づいて決めるための統計的手続き。その手続きは,帰無仮説が成立しているにもかかわらず棄却する確率がα以下になるように決められる。このαを有意水準という。」と定義している。 統計的仮説検定の方法論は、ネイマン.
ロナルド・フィッシャー
ー・ロナルド・エイルマー・フィッシャー Sir Ronald Aylmer Fisher(1890年2月17日 – 1962年7月29日)はイギリスの統計学者、進化生物学者、遺伝学者で優生学者である。現代の推計統計学の確立者であるとともに、集団遺伝学の創始者の1人であり、またネオダーウィニズムを代表する遺伝学者・進化生物学者でもあった。王立協会フェロー。.
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ディガンマ関数
実数''x'' に対するψ(''x'')の挙動 複素平面上でのψ(''z'')。点''z'' における色が ψ(''z'') の値を表しており、濃いほど 0 に近い。色調はその値の偏角を表す。 数学において、ディガンマ関数(でぃがんまかんすう、digamma function)とはガンマ関数の対数微分で定義される特殊関数。ポリガンマ関数の一種である。.
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ベータ関数
数学において、ベータ関数(ベータかんすう、beta function)とは、ルシャンドルの定義に従って第一種オイラー積分とも呼ばれる特殊関数である。.
ベッセル関数
ベッセル関数(ベッセルかんすう、Bessel function)とは、最初にスイスの数学者ダニエル・ベルヌーイによって定義され、フリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルにちなんで名づけられた関数。円筒関数と呼ばれることもある。以下に示す、ベッセルの微分方程式におけるy(x)の特殊解の1つである。 上の式において、\alphaは、任意の実数である(次数と呼ばれる)。\alphaが整数nに等しい場合がとくに重要である。 \alpha及び-\alphaはともに同一の微分方程式を与えるが、慣例としてこれら2つの異なる次数に対して異なるベッセル関数が定義される(例えば、\alphaの関数としてなるべく滑らかになるようにベッセル関数を定義する、など)。 そもそもベッセル関数は、惑星軌道の時間変化に関するケプラー方程式を、ベッセルが解析的に解いた際に導入された。.
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分散 (確率論)
率論および統計学において、分散(ぶんさん、variance)は、確率変数の2次の中心化モーメントのこと。これは確率変数の分布が期待値からどれだけ散らばっているかを示す非負の値である。 記述統計学においては標本が標本平均からどれだけ散らばっているかを示す指標として標本分散(ひょうほんぶんさん、sample variance)を、推測統計学においては不偏分散(ふへんぶんさん、unbiased (sample) variance)を用いる。 に近いほど散らばりは小さい。 日本工業規格では、「確率変数 からその母平均を引いた変数の二乗の期待値。 である。」と定義している。 英語の variance(バリアンス)という語はロナルド・フィッシャーが1918年に導入した。.
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ウィリアム・ゴセット
ウィリアム・シーリー・ゴセット(William Sealy Gosset, 1876年6月13日カンタベリー - 1937年10月16日)は、イギリスの統計学者、醸造技術者で、ロナルド・フィッシャーと並ぶ推計統計学の開拓者。本名よりもペンネームのスチューデント (Student) で有名である。.
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ガンマ関数
1.
ギネス
ネス (Guinness & Co.) は、1756年創業のビール醸造会社である。.
コーシー分布
ーシー分布(コーシーぶんぷ、Cauchy distribution)は、連続型確率分布の一種である。分布の名称は、フランスの数学者オーギュスタン=ルイ・コーシーにちなむ。確率密度関数は以下の式で与えられる。.
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確率分布
率分布(かくりつぶんぷ, probability distribution)は、確率変数の各々の値に対して、その起こりやすさを記述するものである。日本工業規格では、「確率変数がある値となる確率,又はある集合に属する確率を与える関数」と定義している。.
確率論
率論(かくりつろん、,, )とは、偶然現象に対して数学的な模型(モデル)を与え、解析する数学の一分野である。 もともとサイコロ賭博といった賭博の研究として始まった。現在でも保険や投資などの分野で基礎論として使われる。 なお、確率の計算を問題とする分野を指して「確率論」と呼ぶ用例もあるが、本稿では取り扱わない。.
統計学
統計学(とうけいがく、statistics、Statistik)とは、統計に関する研究を行う学問である。 統計学は、経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。統計的手法は、実験計画、データの要約や解釈を行う上での根拠を提供する学問であり、幅広い分野で応用されている。 現在では、医学(疫学、EBM)、薬学、経済学、社会学、心理学、言語学など、自然科学・社会科学・人文科学の実証分析を伴う分野について、必須の学問となっている。また、統計学は哲学の一分科である科学哲学においても重要な一つのトピックになっている。.
独立 (確率論)
立(どくりつ、independent)とは、確率論において、2つのが成立する確率がそれぞれの確率の積で表されることを言う。2つの確率変数が独立であるというのは、「ある確率変数の値が一定範囲に入る事象」と「別の確率変数の値が別の一定範囲に入る事象」が、考えられるどのような「一定範囲」(「考えられる」とは通常ボレル集合族を指す)を定めても事象として独立であることを言う。 確率論における独立は、他の分野における独立性の概念と区別する意味で、確率論的独立(かくりつろんてきどくりつ、stochastic independence)あるいは統計的独立(とうけいてきどくりつ、statistical independence)などとも呼ばれる。 2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の分布が変化しないことを意味する。.
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非心t分布
非心t分布(ひしんティーぶんぷ、noncentric t-distribution) とは、確率分布と統計学におけるスチューデントのt分布を一般化したものである。 非心な統計母数、たとえば「X の上位10パーセント値」のようなものの信頼区間を標本データだけに基いて計算するのに有用である。.
超幾何級数
数学において、超幾何級数(ちょうきかきゅうすう、hypergeometric series)は、一般に の形式で表される級数である。但し、 (x)_0 &.
自由度
自由度(じゆうど、degree of freedom)とは、一般に、変数のうち独立に選べるものの数、すなわち、全変数の数から、それら相互間に成り立つ関係式(束縛条件、拘束条件)の数を引いたものである。数学的に言えば、多様体の次元である。「自由度1」、「1自由度」などと表現する。 自由度は、力学、機構学、統計学などで使用され、意味は上記の定義に準じるが、それぞれの具体的に示唆する処は異なる。.
連続確率分布
連続確率分布(れんぞくかくりつぶんぷ、continuous probability distribution)は、確率論において、累積分布関数が連続な確率分布である。これはその確率分布の確率変数 X において、全ての実数 a について Pr.
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T検定
t検定(ティーけんてい)とは、帰無仮説が正しいと仮定した場合に、統計量がt分布に従うことを利用する統計学的検定法の総称である。母集団が正規分布に従うと仮定するパラメトリック検定法であり、t分布が直接、もとの平均や標準偏差にはよらない(ただし自由度による)ことを利用している。2組の標本について平均に有意差があるかどうかの検定などに用いられる。統計的仮説検定の一つ。日本工業規格では、「検定統計量が,帰無仮説の下でt分布に従うことを仮定して行う統計的検定。」と定義している。 スチューデントのt検定(Student's t-test)とも呼ばれるが、これは統計学者のウィリアム・ゴセットが雇用者であるギネスビール社に本名使用を許されずStudent というペンネームで最初の論文を発表した(1908年)ためである。.
推計統計学
推計統計学(すいけいとうけいがく、inferential statistics)とは、無作為抽出された部分集団(抽出集団、標本集団)から抽出元全体(母集団)の特徴、性質を推定する統計学の分野を言う。推測統計学または推計学とも呼ばれる。.
標本 (統計学)
統計学における標本(ひょうほん、sample)とは、母集団の部分集合を言う。推測統計学においては、標本と母集団は明確に区別される。.
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正規分布
率論や統計学で用いられる正規分布(せいきぶんぷ、normal distribution)またはガウス分布(Gaussian distribution)は、平均値の付近に集積するようなデータの分布を表した連続的な変数に関する確率分布である。中心極限定理により、独立な多数の因子の和として表される確率変数は正規分布に従う。このことにより正規分布は統計学や自然科学、社会科学の様々な場面で複雑な現象を簡単に表すモデルとして用いられている。たとえば実験における測定の誤差は正規分布に従って分布すると仮定され、不確かさの評価が計算されている。 また、正規分布の確率密度関数のフーリエ変換は再び正規分布の密度関数になることから、フーリエ解析および派生した様々な数学・物理の理論の体系において、正規分布は基本的な役割を果たしている。 確率変数 が1次元正規分布に従う場合、X \sim N(\mu, \sigma^) 、確率変数 が 次元正規分布に従う場合、X \sim N_n(\mu, \mathit) などと表記される。.
母集団
統計学における母集団(ぼしゅうだん、population)とは、調査対象となる数値、属性等の源泉となる集合全体を言う。統計学の目的の一つは、観測データの標本から母集団の性質を明らかにすることである。.
母数
母数(ぼすう)、パラメータは確率論および統計学において、確率分布を特徴付ける数をいう。.
有意
有意(ゆうい、Signifikanz、significance)は、確率論・統計学の用語で、「確率的に偶然とは考えにくく、意味があると考えられる」ことを指す。.