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マックス・ツォルン

索引 マックス・ツォルン

マックス・アウグスト・ツォルン(Max August Zorn、1906年6月6日 - 1993年3月9日)は、ドイツ生まれのアメリカ合衆国の数学者。主な分野は抽象代数学、群理論、数値解析。集合論における強力な道具であるツォルンの補題でその名が知られている。そして集合論はまた、ベクトル空間や順序集合など、数学における基本的な概念に対して幅広く応用することが可能である。ツォルンの補題は1922年にカジミェシュ・クラトフスキによってはじめて発見され、それとは独立して1935年にツォルンが改めて発見した。.

30 関係: 交代代数マルティン・ルター大学ハレ・ヴィッテンベルクハンブルク大学ユダヤ人ブルーミントン (インディアナ州)ツォルンの補題ドイツドイツ帝国ベクトル空間アメリカ合衆国インディアナ州イェーナイェール大学カリフォルニア大学ロサンゼルス校カジミェシュ・クラトフスキギタークレーフェルトシカゴ・トリビューン国家社会主義ドイツ労働者党群 (数学)Doctor of Philosophy順序集合集合論抽象代数学数学者数値解析1906年1993年3月9日6月6日

交代代数

非可換環論における交代環(こうたいかん、alternative ring)あるいは交代多元環(こうたいたげんかん、alternative algebra; 交代代数)は、必ずしも結合的でない乗法を持つ体上の多元環(分配多元環)であって、特に任意の元 に対し.

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マルティン・ルター大学ハレ・ヴィッテンベルク

マルティン・ルター大学ハレ・ヴィッテンベルク(独:Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg、英:Martin Luther University of Halle-Wittenberg)は、ドイツ・ザクセン=アンハルト州のハレ (ザーレ)とルターシュタット・ヴィッテンベルクを所在地とする公立大学。略称はMLU。 1817年、ヴィッテンベルク大学(1502年設立)とハレ大学(1694年設立)の合併により設立した。ヴィッテンベルクで教鞭をとっていたマルティン・ルターに因んで名付けられる。ハレ・ヴィッテンベルク間は、ICEで約1時間である。.

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ハンブルク大学

ハンブルクの中心部であるロッターバウム()にキャンパスがある。 2008年以降、6学部あわせて22の学科と研究センターを持つ。.

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ユダヤ人

ユダヤ人(יהודים、Jews、Djudios、ייִדן)は、ユダヤ教の信者(宗教集団)、あるいはユダヤ人を親に持つ者(血統)によって構成される宗教的民族集団である。 ムスリムやクリスチャンと同じで、ユダヤ人という人種・血統的民族が有る訳では無い。ヨーロッパでは19世紀中頃まで主として前者の捉え方がなされていたが、近代的国民国家が成立してからは後者の捉え方が広まった。ハラーハーでは、ユダヤ人の母親から生まれた者、あるいは正式な手続きを経てユダヤ教に入信した者がユダヤ人であると規定されている。2010年現在の調査では、全世界に1340万を超えるユダヤ人が存在する。民族独自の国家としてイスラエルがあるほか、各国に移民が生活している。ヘブライ人やセム人と表記されることもある。 ユダヤ人はディアスポラ以降、世界各地で共同体を形成し、固有の宗教や歴史を有する少数派のエスニック集団として定着した。しかし、それらを総体的に歴史と文化を共有する一つの民族として分類することはできない。言語の面をみても、イディッシュ語の話者もいればラディーノ語の話者もいる。歴史的にはユダヤ人とはユダヤ教徒のことであったが、現状では国籍、言語、人種の枠を超えた、一つの尺度だけでは定義しえない文化的集団としか言いようのないものとなっている。 で追加された記述だが、出典が示されていない。古代のイスラエル人やセファルディムは(いわゆる「白人」ではないものの)主にコーカソイドのはずで、これを単に「有色人種」と説明するのは誤りではないにしても誤解を招きかねず、不適切であろう。また、アシュケナジムをハザール人と関連づけるのは(当該記事の記述によれば)諸説があり、広く受け入れられている説ではない。 「古代のイスラエル人は有色人種で、12支族の1支族ユダ族のユダヤ人は有色人種セファルディムで、白系ユダヤ人アシュケナジム(ヘブライ語でドイツを意味する)は8世紀頃、ハザール人のユダヤ教への改宗によって、ユダヤ人を名乗った。」 -->.

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ブルーミントン (インディアナ州)

ブルーミントン (Bloomington) はアメリカ合衆国インディアナ州モンロー郡に位置する都市である。2000年現在の国勢調査で、この都市は総人口69,291人である(2007年の推計は72,254人)。この都市はモンロー郡の郡庁所在地である。 ブルーミントンは学生数約40,000人が通っているインディアナ大学システムの本部キャンパスが置かれている。ここはまたキンゼイ研究所(w:Kinsey Institute)の本拠地となっており、全米屈指の音楽学校の一つであるジェイコブズ音楽院の所在地である。見ての通り町の人口大半が大学の学生である典型的な大学町であり、大学生以外の住民も大学やその関連施設で働いている者が多い。そのため感謝祭の時期や冬休みなど学生がこぞって里帰りする期間は町の人口が一気に激減する(夏は夏期講習を受ける生徒がそこそこいるためそこまで激減はしない)。 インディアナ大学で行われる自転車競技(Little500)を主題としたアカデミー脚本賞受賞映画『ヤング・ゼネレーション』(w:Breaking Away)の舞台である。『スタートレック:ヴォイジャー』の主人公キャスリン・ジェインウェイ艦長の故郷。.

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ツォルンの補題

集合論においてツォルンの補題(ツォルンのほだい、Zorn's lemma)またはクラトフスキ・ツォルンの補題(クラトフスキ・ツォルンのほだい)とは次の定理をいう。; 命題 (Zorn の補題) この定理は数学者マックス・ツォルンとカジミェシュ・クラトフスキに因む。.

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ドイツ

ドイツ連邦共和国(ドイツれんぽうきょうわこく、Bundesrepublik Deutschland)、通称ドイツ(Deutschland)は、ヨーロッパ中西部に位置する連邦制共和国である。もともと「ドイツ連邦共和国」という国は西欧に分類されているが、東ドイツ(ドイツ民主共和国)の民主化と東西ドイツの統一により、「中欧」または「中西欧」として再び分類されるようになっている。.

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ドイツ帝国

ドイツ帝国(ドイツていこく、)は、1871年1月18日から1918年11月9日まで存続した、プロイセン国王をドイツ皇帝に戴く連邦国家を指す歴史的名称である。帝政ドイツ(ていせいドイツ)とも呼ばれる。普仏戦争において、パリ郊外のヴェルサイユ宮殿でプロイセン王ヴィルヘルム1世の皇帝戴冠式が行われて成立した。しかし第一次世界大戦の敗北とドイツ革命の勃発により、皇帝ヴィルヘルム2世がオランダに亡命して崩壊した。オランダ資本は、帝国の勢力範囲拡大政策(#世界政策)とルール地方における工業開発(#経済)の両面に貢献している。.

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ベクトル空間

数学、特に線型代数学におけるベクトル空間(ベクトルくうかん、vector space)、または、線型空間(せんけいくうかん、linear space)は、ベクトルと呼ばれる元からなる集まりの成す数学的構造である。ベクトルには和が定義され、またスカラーと呼ばれる数による積(「スケール変換」)を行える。スカラーは実数とすることも多いが、複素数や有理数あるいは一般の体の元によるスカラー乗法を持つベクトル空間もある。ベクトルの和とスカラー倍の演算は、「ベクトル空間の公理」と呼ばれる特定の条件(後述)を満足するものでなければならない。ベクトル空間の一つの例は、力のような物理量を表現するのに用いられる幾何ベクトルの全体である(同じ種類の任意の二つの力は、加え合わせて力の合成と呼ばれる第三の力のベクトルを与える。また、力のベクトルを実数倍したものはまた別の力のベクトルを表す)。同じ調子で、ただしより幾何学的な意味において、平面や空間での変位を表すベクトルの全体もやはりベクトル空間を成す。 ベクトル空間は線型代数学における主題であり、ベクトル空間はその次元(大雑把にいえばその空間の独立な方向の数を決めるもの)によって特徴づけられるから、その観点からはよく知られている。ベクトル空間は、さらにノルムや内積などの追加の構造を持つこともあり、そのようなベクトル空間は解析学において主に函数をベクトルとする無限次元の函数空間の形で自然に生じてくる。解析学的な問題では、ベクトルの列が与えられたベクトルに収束するか否かを決定することもできなければならないが、これはベクトル空間に追加の構造を考えることで実現される。そのような空間のほとんどは適当な位相を備えており、それによって近さや連続性といったことを考えることができる。こういた位相線型空間、特にバナッハ空間やヒルベルト空間については、豊かな理論が存在する。 歴史的な視点では、ベクトル空間の概念の萌芽は17世紀の解析幾何学、行列論、連立一次方程式の理論、幾何ベクトルの概念などにまで遡れる。現代的な、より抽象的な取扱いが初めて定式化されるのは、19世紀後半、ペアノによるもので、それはユークリッド空間よりも一般の対象が範疇に含まれるものであったが、理論の大半は(直線や平面あるいはそれらの高次元での対応物といったような)古典的な幾何学的概念を拡張することに割かれていた。 今日では、ベクトル空間は数学のみならず科学や工学においても広く応用される。ベクトル空間は線型方程式系を扱うための適当な線型代数学的概念であり、例えば画像圧縮ルーチンで使われるフーリエ展開のための枠組みを提示したり、あるいは偏微分方程式の解法に用いることのできる環境を提供する。さらには、テンソルのような幾何学的および物理学的な対象を、抽象的に座標に依らない で扱う方法を与えてくれるので、そこからさらに線型化の手法を用いて、多様体の局所的性質を説明することもできるようになる。 ベクトル空間の概念は様々な方法で一般化され、幾何学や抽象代数学のより進んだ概念が導かれる。.

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アメリカ合衆国

アメリカ合衆国(アメリカがっしゅうこく、)、通称アメリカ、米国(べいこく)は、50の州および連邦区から成る連邦共和国である。アメリカ本土の48州およびワシントンD.C.は、カナダとメキシコの間の北アメリカ中央に位置する。アラスカ州は北アメリカ北西部の角に位置し、東ではカナダと、西ではベーリング海峡をはさんでロシアと国境を接している。ハワイ州は中部太平洋における島嶼群である。同国は、太平洋およびカリブに5つの有人の海外領土および9つの無人の海外領土を有する。985万平方キロメートル (km2) の総面積は世界第3位または第4位、3億1千7百万人の人口は世界第3位である。同国は世界で最も民族的に多様かつ多文化な国の1つであり、これは多くの国からの大規模な移住の産物とされているAdams, J.Q.;Strother-Adams, Pearlie (2001).

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インディアナ州

インディアナ州(State of Indiana )は、アメリカ合衆国の中西部に位置する州である。五大湖地域にも含まれる。アメリカ合衆国50州の中で、陸地面積では第38位、人口では第15位である。前身のインディアナ準州から1816年12月11日に合衆国19番目の州に昇格した。州の北はミシガン州に、東はオハイオ州、西はイリノイ州、南はケンタッキー州に接している。州都はインディアナポリス市であり、人口最大の都市でもある。.

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イェーナ

イェーナ (Jena) は、ドイツのテューリンゲン州(チューリンゲン州)の都市。イエナと表記されることもある。人口10万。ヴァイマル(ワイマール)から列車で15分ほどの距離にある。フリードリヒ・シラー大学イェーナ(通称:イェーナ大学)を擁する歴史の古い大学町であることや、精密機械メイカーのカール・ツァイスがここで創業したこと、1806年にナポレオン戦争の戦いのひとつであるイエナ・アウエルシュタットの戦い(プロイセン軍対フランス軍)が近郊のコスペダで行われたことなどで知られる。.

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イェール大学

イェール大学(英語: Yale University)は、米国コネチカット州ニューヘイブン市に本部を置く、1701年創設Patrick J. Mahoney の私立大学である。 アメリカ東部の名門大学群アイビー・リーグに所属する8大学のうちの1校である。 世界最高峰の大学の一つとして数えられ、5人の大統領、19人の米国最高裁判所判事、49人以上のノーベル賞受賞者、5人のフィールズ賞受賞者、500人以上の米国議会議員、247人のローズ奨学生、119人のマーシャル奨学生を輩出している。 創設当初の名称はThe Collegiate Schoolであったが、東インド会社総督だった篤志家エライヒュー・イェール (Elihu Yale) に因み、1718年に現在の名称へと変更された。その後、20世紀初頭にシェフィールド科学学校を併合した。「イエール大学」「エール大学」と訳されることもある。.

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カリフォルニア大学ロサンゼルス校

リフォルニア大学ロサンゼルス校(UCLA)()は、アメリカ合衆国カリフォルニア州ロサンゼルスにある総合州立大学である。1919年に設置された。 10の大学からなるカリフォルニア大学システム(UCシステム)の1校で、バークレー校、サンフランシスコ校に次ぐ歴史を持ち、カリフォルニア州の大学で学生数が最も多い州立大学。大学の略称は「UCLA」。13人のノーベル賞受賞者を輩出し、THE(タイムズ・ハイアー・エデュケーション)世界大学ランキング等で上位に位置する米国を代表する世界的な教育・研究機関である。THE(タイムズ・ハイアー・エデュケーション)世界大学ランキング 2018では、15位にランクインし、米国内の公立大学としては最上位に位置する。5つの学部 (School) と7つの専門大学院 (Professional School) から構成され、4万人を超える学生が在籍している。230人以上のオリンピックメダリストを輩出し、NCAA(全米大学スポーツ連合)で過去113回優勝を獲得するなど世界的に活躍するアスリートも多く輩出している。校是は "Fiat lux"(そこに光あれ/Let There Be Light)。.

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カジミェシュ・クラトフスキ

ミェシュ・クラトフスキ(Kazimierz Kuratowski, 1896年2月2日 - 1980年6月18日)はポーランドの数学者。.

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ギター

ター(Guitar)は、リュート属に分類される弦楽器。指、またはピックで弦を弾くことにより演奏する撥弦楽器である。 クラシック音楽、フラメンコのほか、ジャズ、ロック、フォルクローレ、ポピュラー音楽など幅広いジャンルで用いられる。 ギターの演奏者をギタリスト(Guitarist)という。 また、エレクトリック・ギター(エレキギター)を単にエレキ、もしくはギターと呼ぶ場合も多い。.

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クレーフェルト

レーフェルト (Krefeld) はドイツ西部の都市。ノルトライン=ヴェストファーレン州に属する。人口は約万人である。クレフェルトとも表記される場合がある。.

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シカゴ・トリビューン

・トリビューン(、1847年 - )は、アメリカ合衆国の中西部における主要な新聞である。"World's Greatest Newspaper"と自称している(この頭文字を取った、WGNという自ら所有するテレビ・ラジオ局もシカゴにある)。 「シカゴ・トリビューン」とは、「シカゴの護民官」の意。.

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国家社会主義ドイツ労働者党

国家社会主義ドイツ労働者党(こっかしゃかいしゅぎドイツろうどうしゃとう、Nationalsozialistische Deutsche Arbeiterpartei 、略称: NSDAP)は、かつて存在したドイツ国の政党。一般にナチス、ナチ党などと呼ばれる(詳細は#名称を参照)。1919年1月に前身のドイツ労働者党が設立され、1920年に改称した。指導者原理に基づく指導者(Führer)アドルフ・ヒトラーが組織全体の意思決定を行い、カリスマ的支配を行っていた。1933年の政権獲得後、ドイツ国に独裁体制を敷いたものの(ナチス・ドイツ)、1945年にドイツ国が第二次世界大戦で敗戦し崩壊したことに伴い事実上消滅し、連合国によって禁止(非合法化)された。.

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群 (数学)

数学における群(ぐん、group)とは最も基本的と見なされる代数的構造の一つである。群はそれ自体興味深い考察対象であり、群論における主要な研究対象となっているが、数学や物理学全般にわたってさまざまな構成に対する基礎的な枠組みを与えている。.

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Doctor of Philosophy

1861年にイェール大学で授与された学位記。ラテン語で Philosophiae Doctoris と書かれているのが見える。 Doctor of Philosophy(ドクター・オブ・フィロソフィー)はおもに英語圏で授与されている博士水準の学位である。直訳では「哲学博士」となることから分かるように、基本的にはあくまで、伝統4学部のうち職業教育系の神学・法学・医学を除いた「哲学部(ないし教養部)」のリベラル・アーツ系の学位である。 ラテン語の Philosophiae Doctor を略して Ph.D.(ピー・エイチ・ディー)ともいう。イギリス式ではピリオドを打たず PhD とも表記するが、同じイギリスでもオックスフォード大学、サセックス大学、ヨーク大学などでは英語表記の略を用いた D.Phil.

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順序集合

数学において順序集合(じゅんじょしゅうごう、ordered set)とは「順序」の概念が定義された集合の事で、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化したものである。ただし、順序集合内の2つの元, に順序関係が定まっている(「比較可能」である)必要はなく、両者が「比較不能」であってもよい。 比較不能のケースを許容していることを強調して順序集合の事を半順序集合(はんじゅんじょしゅうごう、partially ordered set, poset)ともいう。一方、半順序集合の中で比較不能のケースがないものを特に全順序集合 という。(「半順序」という言葉が「全順序」の対義語ではない事に注意。全順序集合も半順序集合の一種である。) 全順序集合の簡単な例は整数の集合や実数の集合で、通常の大小比較を順序とみなしたものがある。 一方、全順序ではない半順序集合の例としては、正の整数全体の集合に整除関係で順序を入れたものや、(2つ以上元を含む)集合の冪集合において、包含関係を順序とみなしたものがある。例えば2元集合 において と はいずれも他方を包含していないので S の冪集合は全順序ではない。 実生活に近い例では、「AさんはBさんの子孫である」という事を「A<B」という大小関係とみなす事で人間全体の集合を半順序集合とみなせる。AさんとBさんはどちらも他方の子孫でない事もありうる(兄弟同士、叔父と甥、赤の他人等)ので、この順序集合は全順序ではない。.

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集合論

集合論(しゅうごうろん、set theory, théorie des ensembles, Mengenlehre)は、集合とよばれる数学的対象をあつかう数学理論である。 通常、「集合」はいろいろな数学的対象の集まりを表していると見なされる。これは日常的な意味でのものの集まりやその要素、特定のものが入っているかいないか、という概念を包摂している。現代数学の定式化においては集合論がさまざまな数学的対象を描写する言葉をあたえている。(論理や述語論理とともに)集合論は数学の公理的な基礎付けをあたえ、数学的な対象を形式的に(無定義語の)「集合」と「帰属関係」によって構成することが可能になる。また、集合論の公理として何を仮定するとどんな体系が得られるか、といった集合それ自体の研究も活発に行われている。 集合論における基本的な操作には、あたえられた集合のべき集合や直積集合をとる、などがある。また二つの集合の元同士の関係(二項関係)を通じて定義される順序関係や写像などの概念が集合の分類に重要な役割を果たす。集合論では二つの集合はそれぞれの集合の元の間に全単射が存在するとき濃度が等しいという。そこで集合を濃度の等しさによって類別した各々の同値類のことを濃度という。この定義では濃度は真のクラスになってしまうので、濃度そのものを集合論的な対象として取り扱い難い。選択公理を仮定すると任意の集合は整列可能であることが導かれる。整列集合の順序型を順序同型で類別した各々の同値類と定義してしまうと、それは真のクラスとなってしまう。幸いなことに任意の整列集合は順序数と呼ばれる特別な集合(を帰属関係で順序付けしたもの)と順序同型となる。そのためそれら順序数を整列集合の順序型と定義することができる。また順序数全体 \mathrm(これは真のクラスになる)もまた整列順序付けられている。以上のもとで、集合の濃度を と定義することができる。すなわち濃度というのを特別な順序数として定義するわけである。このようにすることで濃度の定義から真のクラスを追放することができる。ただし選択公理を仮定することなく濃度を定義し取り扱うことはできる。基本的なアイデアは濃度で類別した各々同値類から累積階層の意味で階数が最小なものだけを分出するというものである。詳細はを参照。.

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抽象代数学

抽象代数学 (ちゅうしょうだいすうがく、abstract algebra) とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。.

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数学者

数学者(すうがくしゃ、mathematician)とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.

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数値解析

バビロニアの粘土板 YBC 7289 (紀元前1800-1600年頃) 2の平方根の近似値は60進法で4桁、10進法では約6桁に相当する。1 + 24/60 + 51/602 + 10/603.

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1906年

記載なし。

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1993年

この項目では、国際的な視点に基づいた1993年について記載する。.

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3月9日

3月9日(さんがつここのか)はグレゴリオ暦で年始から68日目(閏年では69日目)にあたり、年末まであと297日ある。.

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6月6日

6月6日(ろくがつむいか)はグレゴリオ暦で年始から157日目(閏年では158日目)にあたり、年末まであと208日ある。誕生花はジギタリス、スターチス。.

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