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12 関係: 偏微分方程式、可積分系、保存則、リッカチの微分方程式、和達三樹、ガリレイ変換、シュレーディンガー方程式、ソリトン、線型性、逆問題、KdV方程式、戸田盛和。
偏微分方程式
偏微分方程式（へんびぶんほうていしき、partial differential equation, PDE）は、未知関数の偏微分を含む微分方程式である。.
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可積分系
数学や物理学では、可積分系 と名付けられた様々な考え方が知られている。 微分可能な系の一般論では、フロベニウス可積分性 が過剰な決定系として知られている。ハミルトン力学系の古典理論では、リウヴィル可積分性 がある。より一般的には、微分方程式の可積分性は、相空間の不変部分多様体による の存在に関係している。これらの考え方の各々は、葉層のアイデアを応用しているが、同じではない。量子力学や統計力学モデルの設定には完備可積分性 や完全可積分性 という考え方もある。可積分系は、微分作用素の代数幾何学へ引き戻して考える場合もある。.
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保存則
保存則（ほぞんそく、conservation law）とは、物理的変化あるいは化学的変化の前後で物理量（あるいは物理量の結合）の値が変わらない、という法則出典：『ブリタニカ国際大百科事典』「保存則」。言い方を変えると、。保存則が成り立つ系のことを保存系と呼ぶ。 最も基本的な保存則としては、運動量保存則、角運動量保存則、エネルギー保存則、質量保存則、電荷保存則などがある。 ネーターの定理により、系が持つある一つの保存則は系の持つ一つの対称性に対応することが示されている。 なお、保存則の破れ（例外）が発見されることで、新しい物理理論が構築されるきっかけとなることがある。.
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リッカチの微分方程式
リッカチの微分方程式（リッカチのびぶんほうていしき、Riccati's differential equation）は、 非線形1階常微分方程式の1つである。ヤコポ・リッカチが考察した微分方程式である。 リッカチ微分方程式ということもある。リッカチの微分方程式は解が動く真性特異点を持たない1階の常微分方程式として 理論上重要である数学セミナー増刊「数学・物理100の方程式」日本評論社、1989年、ISBN 4-535-70409-0、p.
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和達三樹
和達 三樹（わだち みき、1945年2月10日 - 2011年9月15日）は、日本の物理学者。東京大学名誉教授。東京理科大学教授。専門は数理物理学、物性基礎論、統計力学。Ph.D.（ニューヨーク州立大学、1970年）。東京都出身。父は和達清夫。.
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ガリレイ変換
リレイ変換（ガリレイへんかん、）とはある慣性系における物理現象の記述を別の慣性系での記述に変換するための座標変換の方法の一つである。ニュートンの運動方程式を不変に保つため、ガリレイ変換の前後でニュートン力学の法則は不変に保たれる。対して相対論的運動方程式やマクスウェルの方程式は不変に保たないため、光速に近い速度の関わる物理現象に適用すると現実の物理法則と乖離する。なお相対論的効果も考慮した変換はローレンツ変換を参照。.
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シュレーディンガー方程式
ュレーディンガー方程式（シュレーディンガーほうていしき、Schrödinger equation）とは、物理学の量子力学における基礎方程式である。 シュレーディンガー方程式という名前は、提案者であるオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーにちなむ。1926年にシュレーディンガーは量子力学の基礎理論に関する一連の論文を提出した。 シュレーディンガー方程式の解は一般的に波動関数と呼ばれる。波動関数はまた状態関数とも呼ばれ、量子系（電子など量子力学で取り扱う対象）の状態を表す。シュレーディンガー方程式は、ある状況の下で量子系が取り得る量子状態を決定し、また系の量子状態が時間的に変化していくかを記述する。あるいは、波動関数を量子系の状態を表すベクトルの成分と見た場合、シュレーディンガー方程式は状態ベクトルの時間発展方程式に置き換えられる。状態ベクトルによる記述は波動関数を用いた場合と異なり物理量の表現によらないため、より一般的である。シュレーディンガー方程式では、波動関数や状態ベクトルによって表される量子系の状態が時間とともに変化するという見方をする。状態が時間変化するという考え方はシュレーディンガー描像と呼ばれる。 シュレーディンガー方程式はその形式によっていくつかの種類に分類される。ひとつの分類は時間依存性で、時間に依存するシュレーディンガー方程式と時間に依存しないシュレーディンガー方程式がある。時間に依存するシュレーディンガー方程式（time-dependent Schrödinger equation; TDSE）は、波動関数の時間的変化を記述する方程式であり、波動関数の変化の仕方は波動関数にかかるハミルトニアンによって決定される。解析力学におけるハミルトニアンは系のエネルギーに対応する関数だったが、量子力学においてはエネルギー固有状態を決定する作用素物理学の文献において作用素は演算子とも呼ばれる。以下では作用素の意味で演算子という語を用いる。である。 時間に依存しないシュレーディンガー方程式（time-independent Schrödinger equation; TISE）はハミルトニアンの固有値方程式である。時間に依存しないシュレーディンガー方程式は、系のエネルギーが一定に保たれる閉じた系に対する波動関数を決定する。 シュレーディンガー方程式のもう1つの分類として、方程式の線型性がある。通常、線型なシュレーディンガー方程式は単にシュレーディンガー方程式と呼ばれる。線型なシュレーディンガー方程式は斉次方程式であるため、方程式の解となる波動関数の線型結合もまた方程式の解となる。 非線型シュレーディンガー方程式（non-linear Schrödinger equation; NLS）は、通常のシュレーディンガー方程式におけるハミルトニアンにあたる部分が波動関数自身に依存する形の方程式である。シュレーディンガー方程式に非線型性が現れるのは例えば、複数の粒子が相互作用する系について、相互作用ポテンシャルを平均場近似することにより一粒子に対するポテンシャルに置き換えることによる。相互作用ポテンシャルが求めるべき波動関数自身に依存する一体ポテンシャルとなる場合、方程式は非線型となる（詳細は例えばハートリー＝フォック方程式、グロス＝ピタエフスキー方程式などを参照）。本項では主に線型なシュレーディンガー方程式について述べる。.
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ソリトン
リトン波の再現例 ソリトン（）は、おおまかにいって非線形方程式に従う孤立波で、次の条件を満たす安定したパルス状の波動のことである。.
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線型性
線型性（せんけいせい、英語: linearity）あるいは線型、線形、線状、リニア（せんけい、英語: linear、ラテン語: linearis）とは、直線そのもの、または直線のようにまっすぐな図形やそれに似た性質をもつ対象および、そのような性質を保つ変換などを指して用いられている術語である。対義語は非線型性（英語：Non-Linearity）である。 英語の数学用語のlinear にあてる日本語訳としては、線型が本来の表記であると指摘されることもあるが、他にも線形、線状などといった表記もしばしば用いられている。また一次という表記・表現もしばしば用いられている。というのはlinearは、（多変数の）斉一次函数を指していると考えて間違っていない場合も多いためである。.
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逆問題
逆問題（ぎゃくもんだい、Inverse problem）とは、数学・物理学の一分野であり、入力（原因）から出力（結果、観測）を求める問題を順問題（じゅんもんだい、Direct problem）と呼び、その逆に出力から入力を推定する問題や入出力の関係性を推定する問題を逆問題と呼ぶ。.
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KdV方程式
KdV方程式（KdVほうていしき、KdV equation）、もしくはコルトヴェーグ・ドフリース方程式とは、非線形波動を記述する非線形偏微分方程式の一つである。ソリトン解を有する可積分系の代表的な例として知られる。方程式の名前は、定式化を行った (D. Korteweg) と (G. de Vries) に因む。.
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戸田盛和
戸田盛和（とだ もりかず、1917年10月20日 – 2010年11月6日）は、日本の物理学者。 東京教育大学名誉教授。専門は統計力学、凝縮系物理学、数理物理学。特に戸田が導入した格子模型は完全可積分系の典型として有名で、「戸田格子」の名を得ている。.
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