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15 関係: 巡回符号、位相偏移変調、位数、復号手法、ハミング距離、リード・ソロモン符号、ヴァンデルモンドの行列式、デジタル、素数、誤り検出訂正、抽象代数学、有限体、最小公倍数、数字、1の冪根。
巡回符号
巡回符号（じゅんかいふごう、Cyclic code）は、符号理論における誤り訂正符号の一種である。.
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位相偏移変調
位相偏移変調（いそうへんいへんちょう）もしくは位相シフトキーイング（phase-shift keying, PSK）は、基準信号（搬送波）の位相を変調または変化させることによって、データを伝達する、デジタル変調である。.
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位数
数学において位数 (いすう、 order)とは，階数・次数などと同じくある種の指標 (index) として働く数に用いられる。.
復号手法
復号手法（ふくごうしゅほう、Decoding methods）は、符号理論における復号の手法であり、受信したメッセージを所定の符号の符号語の並びに変換する手法である。本項目では、主な復号手法を解説する。これらの手法は2元対称通信路などの通信路上を転送されるメッセージの復号に使われる。.
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ハミング距離
4ビット文字列のハミング距離を図示したもの。頂点に特定のビットの組合せが対応していて、頂点間の辺の数がハミング距離に対応する 情報理論において、ハミング距離（ハミングきょり、Hamming distance）とは、等しい文字数を持つ二つの文字列の中で、対応する位置にある異なった文字の個数である。別の言い方をすれば、ハミング距離は、ある文字列を別の文字列に変形する際に必要な置換回数を計測したものである。この用語は、リチャード・ハミング (Richard Wesley Hamming) にちなんで命名されたもので、鼻歌 (humming) ではない。 ハミング距離は、遠距離通信における固定長バイナリー文字列の中で弾かれたビット数や、エラーの概算を数えるのに用いられるために、信号距離とも呼ばれる。文字数 n の1ビット文字列間のハミング距離は、それらの文字列間の排他的論理和のハミング重み（文字列内の 1 の個数）か、 n 次元超立方体の 2 頂点間のマンハッタン距離に相当する。 ハミング距離の例：.
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リード・ソロモン符号
リード・ソロモン符号（-ふごう Reed-Solomon Coding RS符号と略記）とは符号理論における誤り訂正符号の一種、訂正能力が高く様々なデジタル機器等で応用されている。.
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ヴァンデルモンドの行列式
線型代数学において、ヴァンデルモンドの行列式（ヴァンデルモンドのぎょうれつしき、Vandermonde's determinant）とは、ある特殊な形をした正方行列の行列式である。名称は18世紀のフランスの数学者であるに因む。ヴァンデルモンドは「ファンデルモンド」と表記されることもある。ファン (前置詞) も参照。.
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デジタル
デジタル（digital, 。ディジタル）量とは、離散量（とびとびの値しかない量）のこと。連続量を表すアナログと反対の概念である。工業的には、状態を示す量を量子化・離散化して処理（取得、蓄積、加工、伝送など）を行う方式のことである。 計数（けいすう）という訳語もある。古い学術文献や通商産業省の文書などで使われている。digitalの語源はラテン語の「指 (digitus)」であり、数を指で数えるところから離散的な数を意味するようになった。.
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素数
素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
誤り検出訂正
誤り検出訂正（あやまりけんしゅつていせい）またはエラー検出訂正 (error detection and correction/error check and correct) とは、データに符号誤り（エラー）が発生した場合にそれを検出、あるいは検出し訂正（前方誤り訂正）することである。検出だけをする誤り検出またはエラー検出と、検出し訂正する誤り訂正またはエラー訂正を区別することもある。また改竄検出を含める場合も含めない場合もある。誤り検出訂正により、記憶装置やデジタル通信・信号処理の信頼性が確保されている。.
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抽象代数学
抽象代数学 (ちゅうしょうだいすうがく、abstract algebra) とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。.
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有限体
有限体（ゆうげんたい、英語：finite field）とは、代数学において、有限個の元からなる体、すなわち四則演算が定義され閉じている有限集合のことである。主に計算機関連の分野においては、発見者であるエヴァリスト・ガロアにちなんでガロア体あるいはガロア域（ガロアいき、Galois field）などとも呼ぶ。 有限体においては、体の定義における乗法の可換性についての条件の有無は問題にはならない。実際、ウェダーバーンの小定理と呼ばれる以下の定理 が成り立つことが知られている。別な言い方をすれば、有限体において乗法の可換性は、体の有限性から導かれるということである。.
最小公倍数
40と15に関する次の要素が埋め込まれた図: 積(600)、 商と剰余(40÷15.
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数字
数字（すうじ、numeral）とは数（数値、数量、number）を表現するための記号（figure, digit）および文字（character, letter）である。 ただし日本では、数字は数自身と混同されることが多いが、これによって問題を生じることもある。 また、企業によっては売上や顧客数・視聴率（放送業界）など、数値によって表わされる業績を「数字」と呼ぶことがある。.
1の冪根
1の冪根（いちのべきこん、root of unity）、または1の累乗根（いちのるいじょうこん）は、数学において、冪乗して 1 になる（冪単である）ような数のことである。すなわち、ある自然数 n が存在して となる z のことである。通常は複素数の範囲で考えるが、場合によっては ''p'' 進数のような他の数の体系内で考える場合もある。以下では主として複素数の場合について述べる。 自然数 n に対し、m (\zeta_n.
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