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B-スプライン曲線

索引 B-スプライン曲線

B-スプライン曲線(Bスプラインきょくせん、B-spline curve)とは、与えられた複数の制御点とノットベクトルから定義される滑らかな曲線である。区分多項式により表現されているため、一部を変更しても曲線全体に影響は及ばない等の性質がある。ベジェ曲線とともに、コンピュータグラフィックスの世界で広く利用されている。なお、B-splineはBasis spline(Basis=基底)の省略形である(:en:B-Spline)。曲線は必ずしも制御点を通らない。.

8 関係: 多項式区分的ベジェ曲線切断冪関数コンピュータグラフィックススプライン曲線NURBS曲線

多項式

数学における多項式(たこうしき、poly­nomial)は、多数を意味するpoly- と部分を意味する -nomen あるいは nomós を併せた語で、定数および不定元(略式ではしばしば変数と呼ぶ)の和と積のみからなり、代数学の重要な対象となる数学的対象である。歴史的にも現代代数学の成立に大きな役割を果たした。 不定元がひとつの多項式は、一元多項式あるいは一変数多項式 と呼ばれ、不定元を とすれば のような形をしている。各部分 "", "", "", "" のことを項(こう、)と呼ぶ。一つの項だけからできている式を単項式 (monomial)、同様に二項式 (binomial)、三項式 (trinomial) などが、-nomial にラテン配分数詞を付けて呼ばれる。すなわち、多項式とは「多数」の「項」を持つものである。単項式の語が頻出であることに比べれば、二項式の語の使用はやや稀、三項式あるいはそれ以上の項数に対する語の使用はごく稀で一口に多項式として扱う傾向があり、それゆえ単項式のみ多項式から排他的に分類するものもある。また多項式のことを整式 (integral expression) と呼ぶ流儀もある。 多項式同士の等式として与えられる方程式は多項式方程式と呼ばれ、特に有理数係数の場合において代数方程式という。多項式方程式は多項式函数の零点を記述するものである。 不定元がふたつならば二元 (bivariate), 三つならば三元 (trivariate) というように異なるアリティを持つ多元多項式が同様に定義できる。算術あるいは初等代数学において、数の計算の抽象化として実数(あるいは必要に応じてより狭く有理数、整数、自然数)を代表する記号としての「文字」変数を伴う「」およびその計算を扱うが、それは大抵の場合多変数の多項式である。 本項では主として一元多項式を扱い、多元の場合にも多少触れるが、詳細は多元多項式の項へ譲る。.

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区分的

数学における区分定義写像(くぶんていぎしゃぞう、piecewise-defined function; 区分的に定義された函数)あるいは区分(ごとの)写像 (piecewise function) は、独立変数の値によってその写像を定義する「対応規則」が変化するような写像である。つまり区分定義写像は、その定義域の分割の各小片(定義域片)上で定義された複数の写像の寄せ集めとして定義される。 区分ごとに考えるというのは写像そのものの性質ではなく実際には表示法を言っているのであるが、適当な仮定を追加して写像の性質を記述することに利用できる。たとえば、「区分的に微分可能」や「区分的に連続的微分可能」な函数は、定義域片上ではいずれも微分可能だが、全体としては(つまり定義域片の「境界」で)微分可能でないことが起こり得る。凸解析では、そのような点をも含むように微分係数の概念を一般化するために、区分定義函数の劣微分が考えられる。.

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ベジェ曲線

ベジェ曲線(ベジェきょくせん、)またはベジエ曲線とは、 個の制御点から得られる 次曲線である。フランスの自動車メーカー、シトロエン社の とルノー社のピエール・ベジェにより独立に考案された。ド・カステリョの方が先んじていたが、その論文が公知とならなかったためベジェの名が冠されている。コンピューター上で滑らかな曲線を描くのに2次ベジェ曲線 や 3次ベジェ曲線 などが広く利用されている。 原語(フランス語)における の発音はベズィエに近く、「ベジェ曲線」より「ベジエ曲線」の方がこれに忠実と言えるが、いずれの呼称も用いられている。.

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切断冪関数

数学における冪指数 の切断冪関数(せつだんべきかんすう、truncated power function)は \begin x^n &:\ x > 0 \\ 0 &:\ x \le 0 \end で定義される。特に のとき \begin x &:\ x > 0 \\ 0 &:\ x \le 0 \end ゆえ、切断冪函数の冪指数 は通常の冪として理解できる。.

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コンピュータグラフィックス

ンピュータグラフィックス(computer graphics、略称: CG)とは、コンピュータを用いて作成される画像である。日本では、和製英語の「コンピュータグラフィック」も使われる。.

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スプライン曲線

プライン曲線(スプラインきょくせん、spline curve)とは、スプラインを使用して表現された曲線のこと。スプラインとは区分多項式(区分的に定義された多項式)の事。数学的な背景や曲線あてはめのようなモデルの推定といった側面もあるが、図学や造形デザインで使われることが多い。.

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NURBS

NURBSはNon-Uniform Rational B-Spline(非一様有理Bスプライン)の略で、曲線や曲面を生成するためにコンピュータグラフィックスで一般的に採用される数学的モデルである。その柔軟性と正確性からモデリング用の形状にも、解析的な用途にも向いている。.

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曲線

数学における曲線(きょくせん、curve, curved line)は、一般にまっすぐとは限らない幾何学的対象としての「線」を言う。 つまり、曲線とは曲率が零とは限らないという意味での直線の一般化である。 数学の様々な分野において、その研究領域に応じたそれぞれやや異なる意味で「曲線」の語が用いられる(から、精確な意味は文脈に即して捉えるべきである)が、それらの意味の多くは以下に挙げる定義の特別な実例になっているはずである。すなわち、曲線とは局所的に直線と同相であるような位相空間を言う。それは日常語で言えば、曲線は点の集合であって、それらの点が十分近くであれば直線のように見えるが、変形があってもよいというような意味である。数学の各分野で扱われる。 最初に触れる曲線の簡単な例というのはほとんどの場合「平面曲線」(例えば平らな紙の上に描いた曲がった線)であろうが、螺旋のように三次元的なものもある。幾何学的な必要性や、例えば古典力学からの要請で任意次元の空間に埋め込まれた曲線の概念も必要とされる。一般相対論において世界線とは時空内の曲線である。; 注: 一般用語として、「曲線」が(成長曲線やフィリップス曲線の例に見るように)函数のグラフ、あるいはより多様なの意味で用いられることがあるが、本項で言う意味とは(近い関連はあるにせよ)異なるものと理解すべきである。.

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