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9項補題

索引 9項補題

数学において、9項補題(nine lemma)、ナイン・レンマは、可換図式と完全列についてのステートメントで、任意のアーベル圏や群の圏において有効である。これは次のようなものである。下の図式 が可換図式であり、すべての列と下の2つの行が完全であれば、上の行もまた完全である。同様に、すべての列と上の2つの行が完全であれば、下の行もまた完全である。 9項補題は直接的な によって証明することができる。あるいは、蛇の補題を(1つ目のケースでは2つの下の行に対して、2つ目のケースでは上の2行に対して)適用することによっても証明できる。 Linderholm (p. 201) は9項補題の風刺的な見解を展開している。.

7 関係: 可換図式完全系列三目並べアーベル圏群 (数学)蛇の補題数学

可換図式

5項補題の証明で使われる可換図式 数学、特に圏論において、可換図式 (commutative diagram) は、対象(あるいは頂点)と射(あるいは矢、辺)の図式であって、始点と終点が同じである図式のすべての向き付きの道が合成によって同じ結果になるようなものである。可換図式は代数学において方程式が果たすような役割を圏論において果たす(Barr-Wells, Section 1.7 を参照)。 図式は可換でないかもしれない、すなわち図式の異なる道の合成は同じ結果にならないかもしれないことに注意する。明確化のために、「この可換図式」(this commutative diagram) あるいは「図式は交換する」(the diagram commutes) といったフレーズが使われる。.

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完全系列

ホモロジー代数における完全系列(かんぜんけいれつ、exact sequence)あるいは完全列(かんぜんれつ)とは、環上の加群や群などの系列で各射の像空間が次の射の核空間と正確に合致するという意味で完全であるものをいう。.

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三目並べ

三目並べ 三目並べ(さんもくならべ)、まるばつとは、3×3 の格子を用意し、二人が交互に「○」と「×」を書き込んでいき3つ並べるゲームである。まるかけ、まるぺけ、○×ゲームとも呼ばれる。.

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アーベル圏

アーベル圏(アーベルけん、Abelian category)とはアレクサンドル・グロタンディークによって考案された、ホモロジー代数が展開できるよういくつかの公理を満たす圏である。元来、層係数のコホモロジー理論(層コホモロジー)と定数係数のコホモロジー理論は、定義および構成方法がまったくといっていいほど異なるにもかかわらず、理論の構造は酷似していた。そのため両者を統一的な観点から記述するために考案された。しかしながら知られているすべてのコホモロジー理論がアーベル圏上で展開できるわけではない。.

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群 (数学)

数学における群(ぐん、group)とは最も基本的と見なされる代数的構造の一つである。群はそれ自体興味深い考察対象であり、群論における主要な研究対象となっているが、数学や物理学全般にわたってさまざまな構成に対する基礎的な枠組みを与えている。.

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蛇の補題

蛇の補題(snake lemma)、スネーク・レンマは数学、特にホモロジー代数において、長完全列を構成するために使われる道具である。蛇の補題はすべてのアーベル圏で有効であり、ホモロジー代数やその応用、例えば代数トポロジーにおいて、きわめて重要な道具である。補題の助けによって構成された準同型は一般に連結準同型 (connecting homomorphism) と呼ばれる。.

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数学

数学(すうがく、μαθηματικά, mathematica, math)は、量(数)、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.

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