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20 関係: 完全五度、中全音律、平均律、京房、ピタゴラスコンマ、ピタゴラス音律、ニコラス・メルカトル、アイザック・ニュートン、オクターヴ、シントニックコンマ、セント (音楽)、六十律、短三度、純正律、音律、音程、長三度、19平均律、31平均律、41平均律。
完全五度
完全五度（かんぜんごど）とは、音楽における音程のひとつである。P5 (Perfect 5th) と略記する。純正律においては、根音と完全五度の振動数の比が2:3になる。完全四度のである。.
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中全音律
中全音律（ちゅうぜんおんりつ）（meantone temperament）は、三度音程の純正度を確保するために、完全五度を純正音程よりも僅かに狭めた音律である。全音の音程が大全音（9/8）と小全音（10/9）の間の大きさとなるために中全音律と呼ばれる。ミーントーンと呼ばれることも多い。15～19世紀に主に鍵盤楽器の調律で使用された。狭義には純正な長三度が得られる1/4コンマ中全音律を指す。.
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平均律
平均律（へいきんりつ）は、1オクターヴなどの音程を均等な周波数比で分割した音律。一般には12平均律を指すことが多い。.
京房
京 房（けい ぼう、紀元前77年-紀元前37年）は、前漢の人。字は君明。東郡頓丘の人。元の姓は李であったが、自ら京氏に改姓した。易経の大家。.
ピタゴラスコンマ
ピタゴラスコンマ（Pythagorean comma）、あるいはダイトニックコンマは、ピタゴラス音律における異名同音の差である小さな音程（あるいはコンマ）であり、例えば C と B、あるいは D と Cなどの差である。これは531441:524288の周波数比に等しく、約23.46セントであり、おおむね半音の1/4である（75:74 と 74:73の間）。 ピタゴラスコンマは、ピタゴラス音律のアポトメ（apotome）とリンマ（limma）の差（すなわちピタゴラス音律によって定義される半音階的半音と全音階的半音の差）、あるいは12の純正な完全五度と7オクターヴとの差、また3つのピタゴラス音律のダイトーン（ditone）と1オクターヴとの差としても定義できる（これがダイトニックコンマと呼ばれる理由である）。 ピタゴラス音律における減二度はリンマとアポトメの差と定義される。これはピタゴラスコンマの逆に一致し、下向きのピタゴラスコンマと見なすことができ（例：C から D）、約−23.46コンマである。.
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ピタゴラス音律
ピタゴラス音律（ピタゴラスおんりつ）は、音階の全ての音と音程を周波数比3:2の純正な完全五度の連続から導出する音律である。 ピタゴラス音律は初期ルネサンスまでの西洋音楽の標準的な音律であり、また中国や日本の伝統音楽の音律も同様の原理に基づくものである（三分損益法）。 ピタゴラス音律では純正な五度と四度の音程が得られるが、三度と六度は純正にならない。ルネサンス音楽において三度と六度の使用が増えると、五度を狭めることによって三度をより純正に近づける中全音律が普及した。.
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ニコラス・メルカトル
ニコラス・メルカトル（Nicholas (Nikolaus) Mercator、1620年頃 - 1687年）は17世紀の数学者。 北ドイツのオイティンに生まれた。1642年から1648年までオランダで暮らし、1648年から1654年までコペンハーゲン大学で教え、その後パリで暮らし、1657年にサセックスで第10代ノーサンバランド伯の息子のジョスリン・パーシーの数学の家庭教師を務め、1658年から1682年までロンドンで数学を教えた。1666年に王立協会の会員になり、チャールズ2世のために航海用時計を設計し、ヴェルサイユ宮殿の噴水の設計と製作をおこなった。 もっとも知られているのは1668年の対数に関する著書『対数術』（Logarithmo-technica）でGregory Saint-Vincentと独立に式： を導き、自然対数という用語を導いた。 音楽理論の分野でも53平均律の理論で知られる。.
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アイザック・ニュートン
ウールスソープの生家 サー・アイザック・ニュートン（Sir Isaac Newton、ユリウス暦：1642年12月25日 - 1727年3月20日、グレゴリオ暦：1643年1月4日 - 1727年3月31日ニュートンの生きていた時代のヨーロッパでは主に、グレゴリオ暦が使われ始めていたが、当時のイングランドおよびヨーロッパの北部、東部ではユリウス暦が使われていた。イングランドでの誕生日は1642年のクリスマスになるが、同じ日がグレゴリオ暦では1643年1月4日となる。二つの暦での日付の差は、ニュートンが死んだときには11日にも及んでいた。さらに1752年にイギリスがグレゴリオ暦に移行した際には、3月25日を新年開始の日とした。）は、イングランドの自然哲学者、数学者、物理学者、天文学者。 主な業績としてニュートン力学の確立や微積分法の発見がある。1717年に造幣局長としてニュートン比価および兌換率を定めた。ナポレオン戦争による兌換停止を経て、1821年5月イングランド銀行はニュートン兌換率により兌換を再開した。.
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オクターヴ
ターヴは、西洋音楽における8度音程であり、周波数比2：1の音程である。 「オクターブ」とも表記される。.
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シントニックコンマ
ントニックコンマ（syntonic comma）は、ピタゴラス音律に現れる長三度と純正な長三度との差である。約21.51セント。 また、これは純正な完全五度から純正な完全四度を引いて得られる大全音（9/8）と、純正な長三度から大全音を引いて得られる小全音（10/9）の差でもある。 ピタゴラス音律の周波数を3/2倍する操作を4回繰り返した十七度の音程の比率は (3/2)4.
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セント (音楽)
ントは音程を測定するための対数単位である。12平均律はオクターヴをそれぞれ100セントの12の半音に分割する。一般的にセントは微小な音程を測定するため、あるいは音律による音程の大きさを比較するために用いられる。実際1セントの音程は小さすぎて聴き分けることは難しい。 アレクサンダー・ジョン・エリスは、ロバート・ホルフォード・マクドウォール・ボサンケットの提案により、ガスパール・ド・プロニーが1830年代に開発した音響対数値の小数半音システムに基づいてこの測定法を作り上げた。エリスは世界中の楽器を広く測定するにあたり、セント値を用いて報告し、その音階を比較した。そしてヘルマン・フォン・ヘルムホルツの『音感覚論』のエリスによる英訳版でさらなる記述とシステムの採用が行われた。このシステムは音高や音程を比較的正確に示し比較するための標準的な方法となった。.
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六十律
六十律（ろくじゅうりつ）は、中国、前漢に活躍した易経の大家である京房により考案されたオクターヴの中に60個の音を入れた音律である。 京房は六十律管を製し、これを1年間の六十節に対応させた。すなわち、十二律の基音である黄鐘から三分損益法によってそれぞれの音律を得て次のように命名した。 黄鐘、林鐘、太簇、南呂、姑洗、応鐘、蕤賓、大呂、夷則、夾鐘、無射、仲呂（ここまで十二律）、執始、去滅、時息、結躬、変虞、遅内、盛変、分否、解形、開時、閉掩、南中、丙盛、安度、屈斉、帰期、路時、未育、離宮、凌陰、去南、族嘉、鄰斉、内負、分動、帰嘉、随期、未卯、形始、遅時、制時、少出、分積、争南、期保、物応、質末、否与、形晋、夷汗、依行、色育、謙待、未知、白呂、南授、分烏、南事。 京房は六十律を測定するのに、律管では正確でないことを見出し、絃長で算出するべきであると説き、長さ1丈の瑟を作って、13絃をそなえ、それぞれの絃の全長を9尺とし、中央の絃の直下にその長さを測定する尺度を付した。この装置を準と命名し、その全長9尺の絃の音を黄鐘に合わせ、これに対して順番に三分損益法を応用し、六十律の絃長を測定した。 黄鐘を起点に三分損益法を53回繰り返し適用したときの音、すなわち54番目の音である「色育」は、黄鐘との差が微小な音程となるので、京房の六十律は理論的には53平均律に近く、易法上の観点から六十律とするために五十三律の上に次数を異にした七律を加えたものである。日本の江戸時代の和算家である中根璋が『律原発揮』において京房の六十律に対する平均律としてオクターヴを60等分した六十平均律を公表しているが、これは誤りである。 後の南北朝時代には宋の銭楽之が六十律を更に推し進めた三百六十律を計算したが、六十律・三百六十律の両者とも、音の名称が多すぎ、各音の間隔が狭すぎるため、実際の音楽の演奏に用いられることはなかった。.
短三度
短三度（たんさんど）は、全音階で現れる2種類の三度の音程のうちのより狭い方である。構成としては楽譜における下の方から長二度と短二度の音程からなる（例：ドとレ間、レとミ♭間からなるドとミ♭間の音程）。 「短」の字は2つの三度の音程（長三度と短三度）のうちのより狭いほうであることを示し、もう一つは長三度と呼ばれる。短三度は3半音の音程であるのに対して長三度は4半音の音程であり、短三度のほうが1半音音程が狭い。短三度はm3と省略され、そのはである。.
純正律
純正律（じゅんせいりつ Just intonation)は、周波数の比が単純な整数比である純正音程のみを用いて規定される音律である。 例えば純正律による長調の全音階は、純正完全5度（3/2）と純正長3度（5/4）を用いて各音が決定される。 すなわち、Cを基準とした場合、Cの3度上がE、5度上がG、次にGの3度上がB、5度上がD、さらにCの5度下がF、Fの3度上がAとなり、これらを1オクターヴ内に配列することでハ長調の全音階が得られる。 上述の音階を以下に示す。大文字のTは大全音（9/8）、小文字のtは小全音（10/9）、sは半音（16/15）の音程を表す。 純正律の長所は、倍音のうなりを伴わない、単純な整数比による純正な和音が得られることである。 上記の例であれば、C-E-G、F-A-C、G-B-Dの三和音は4:5:6の比となり、三和音として最も単純な比を持つ。 短所は、音の組によっては、純正音程から著しく外れることである。上記の例ではD-Aの音程は純正完全5度（3/2）よりも81/80（シントニックコンマ）狭い40/27となり、この音程を含む和音は非常に響きが悪くなる。そのため純正律では転調や移調が困難である。 もう一つの短所は、旋律の演奏に際しては、純正律では大全音（9/8）と小全音（10/9）の2種類の全音が存在するため、音階が不均等な印象を与え、また演奏が難しいことである。.
音律
音律（おんりつ）とは、音楽に用いる音高の相対的な関係の規定である。楽器の調律では、基準となる特定の音の音高を定め、それから音律に従って他の音の音高を決定する。音高の関係は周波数の比で規定されることが多いが、必要条件ではなく、厳密な数値によって規定されない場合もある。 英語の音楽用語の temperament の訳語として音律が使われる場合があるが必ずしも適切ではない。英語の temperament とは、平均律 (Equal temperament) や、中全音律 (Meantone temperament) など音程の大きさを純正音程からずらす調整を施した音律を指す用語である。したがって純正音程に基づく音律である純正律 (Just intonation) やピタゴラス音律 (Pythagorian tuning) は temperament に該当しない。.
音程
音程（おんてい、Interval〈インターバル〉）とは、二つの音の高さの隔たりのことである。順次的に鳴る音に対する音程を旋律的音程と呼び、同時に鳴る音に対する音程のことを和声的音程と呼ぶ。いずれにせよ、全音階を構成する8度までの単音程の組み合わせによって、あらゆる音程を構成することができる。注意点としては、音高に隔たりのない二音を「完全1度」と呼ぶので、全音階上で隣り合う二音は1度ではなく2度の関係だということである。 この記事では伝統的な西洋音楽において一般的な、半音を最小単位として構成される音程について記述する。半音より細かい音程、又はそれを含む音程については、微分音を参照のこと。.
長三度
長三度（ちょうさんど）は全音階で現れる2種類の三度の音程のうちのより広い方である。構成としては楽譜における下の方から長二度と長二度の音程からなる（例: ドとレ、レとミからなるドとミの音程）。「長」の字は2つの三度音程（長三度と短三度）のうちのより広いほうであることを示し、もう一つは短三度と呼ばれる。長三度は4半音の音程であるのに対して短三度は3半音の音程であり、長三度のほうが1半音音程が広い。長三度はM3と略記され、そのは短六度である。 4/12 (approximately 1.259), or 400 cents, 13.686 cents larger.
19平均律
19平均律（じゅうきゅうへいきんりつ）は、19-tET, 19-EDO, 19-ET, とも略称され、オクターヴを19段の等間隔な(等しい周波数比)ステップに分割することにより得られる音律である。各ステップは2^(\sqrt) 、または63.16セントである。19は素数であるため、この調律システムは循環しており、12平均律における五度圏図のように、19音のいずれの音からも任意の音程を取り出すことが可能である。.
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31平均律
31平均律（または tricesimoprimal としても知られる）は、31-TET, 31-EDO, 31-ET, とも略称され、オクターブを31段の等間隔な(等しい周波数比)ステップに分割することにより得られる音律である。各ステップは2^(\sqrt) 、または38.71セントである。.
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41平均律
41平均律（しじゅういちへいきんりつ）は、41-tET, 41-EDO, 41-ET, とも略称され、オクターヴを41段の等間隔な(等しい周波数比)ステップに分割することにより得られる音律である。各ステップは、 2^ (\sqrt) の周波数比率、あるいは29.27セントで、七限界のコンマに近い音程である。41平均律はSchismatic temperament32805:32768を同音にする調律かつMiracle temperament225:224、1029:1024および385:384を同時に調整できる調律と見做すことができる。完全五度が12平均律よりも純正音程に近い平均律として29平均律に次いで2番目に小さい平均律である。.
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