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140 関係: 偶数、博士の愛した数式、十進法、古代ギリシア、友愛数、吉永良正、天地創造、奇数、婚約数、完全数、寺阪英孝、小川洋子、不足数、中世、中心つき九角数、中村幸四郎、三角数、一松信、互いに素、伊東俊太郎、マラン・メルセンヌ、ハイパー完全数、メルセンヌ数、ユークリッド原論、レオンハルト・オイラー、ピタゴラス、分散コンピューティング、和田秀男、エドゥアール・リュカ、エウクレイデス、カンタベリーのアウグスティヌス、カール・ポメランス、キリスト教、コンピュータ、公転周期、六角数、共立出版、倍積完全数、社交数、立方数、素因数分解、素数、約数、約数関数、紀元前3世紀、総和、過剰数、聖書、調和平均、調和数、...、足立恒雄、超完全数、自然数、GIMPS、Q.E.D.、Standards Western Automatic Computer、東京大学出版会、江夏豊、池田美恵、淡中忠郎、月、斎藤憲、数秘術、拡大友愛数、1、10、1000、117、11月13日、12、120、1225、132、136、14、140、15、153、1644年、1772年、180、182、1876年、18世紀、190、1930年代、1950年代、1952年、1996年、2016、21、210、22、231、253、270、276、28、30、300、301、306、325、33550336、336、34、36、360、378、380、406、435、45、468、496、528、530、55、56、561、595、6、600、604年、630、66、666、672、702、703、72、78、780、8、800、8128、840、91、946、992。 インデックスを展開 (90 もっと) »
偶数
偶数（ぐうすう、even number) とは、 を約数に持つ整数、すなわち で割り切れる整数のことをいう。逆に で割り切れない整数のことは、奇数という。 具体的な偶数の例として などが挙げられる。これらはそれぞれ に等しいため、 で割っても余りが生じず、 で割り切ることができる。 より派生して、 で割り切れるが では割り切れない整数を単偶数または半偶数という。これに対して、 で割り切れる整数を複偶数 または全偶数という。 偶数と奇数は、偶数全体、奇数全体をそれぞれ 1 つの元と見て、2 つの元からなる有限体の例を与える。.
博士の愛した数式
『博士の愛した数式』（はかせのあいしたすうしき）は、小川洋子による日本の小説。.
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十進法
十進法（じっしんほう、decimal system）とは、10 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.
古代ギリシア
この項目では、太古から古代ローマに占領される以前までの古代ギリシアを扱う。.
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友愛数
友愛数（ゆうあいすう、amicable numbers）とは、異なる 2 つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数をいう。双子数、親和数（しんわすう）とも呼ばれる。 最小の友愛数の組は (220, 284) である。 友愛数はピタゴラス学派の時代にはすでに知られていた（ダンブリクス Damblichus）。現在まで知られる友愛数の組は、すべて偶数同士または奇数同士の組である。 (220, 284) の次に求められた友愛数は (17296, 18416) である。この友愛数はそれ以前にも求められていたが、フェルマーにより再発見された。その後、オイラーにより 60 余りの友愛数が求められている。 なお、自分自身を除いた約数の和が元の数と等しい場合には、完全数と呼ばれる。自分自身を除いた約数の和を次の数として同じように計算していき元の数に戻る場合には、その組を社交数という。.
吉永良正
吉永 良正（よしなが よしまさ、1953年（昭和28年）1月3日東京出版の執筆者紹介 - ）は日本のサイエンスライター、作家、翻訳家、教育家。専門は科学論・科学哲学大東文化大学の教員紹介。大東文化大学文学部教育学科准教授みすず書房の執筆者紹介。.
天地創造
ミケランジェロによるシスティーナ礼拝堂の天井画より。 天地創造（てんちそうぞう）とは、厳密にはユダヤ教のヘブライ語聖書、キリスト教の旧約聖書『創世記』における世界の創造のことを指す。宗教絵画などでよく題材となる。.
奇数
奇数（きすう、 odd number）とは、2で割り切れない整数のことをいう。一方、2で割り切れる整数のことは、偶数という。−15, −3, 1, 7, 19 などは全て奇数である。 10進法では、一の位が 1, 3, 5, 7, 9 である数は奇数である。2進法では、20 の位（すなわち一の位）が 1 ならば奇数で、0 ならば偶数である。一般に 2n 進法（n は自然数）において、ある数が偶数であるか奇数であるかは、一の位（n0 の位）を見るだけで判別できる。 偶数と奇数は、位数が2の体の例を与える。.
婚約数
婚約数（こんやくすう、betrothed numbers）とは、異なる 2 つの自然数の組で、1 と自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数をいう。準友愛数（じゅんゆうあいすう、quasi-amicable numbers）とも呼ばれる。 最小の婚約数の組は (48, 75) である。 現在まで知られる婚約数の組はすべて偶数と奇数の組である。.
完全数
完全数（かんぜんすう，）とは、自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。完全数の最初の3個は、、 である。「完全数」は「万物は数なり」と考えたピタゴラスが名付けた数の一つであることに由来する「高数・数学者列伝」吉永良正『高校への数学』vol.20、8月号が、彼がなぜ「完全」と考えたのかについては何も書き残されていないようである。中世の『聖書』の研究者は、「 は「神が世界を創造した（天地創造）6日間」、 は「月の公転周期」で、これら2つの数は地上と天界における神の完全性を象徴している」と考えたとされる。古代ギリシアの数学者は他にもあと2つの完全数 を知っていた。以来、完全数はどれだけあるのかの探求が2500年以上のちの現在まで続けられている。 完全数の定義は、正の約数の総和が自分自身の2倍に等しいことと同値である。すなわち、 が完全数であるとは、約数関数 に対して が成り立つことであると表現できる。また、正の約数の逆数和が であると表現することもできる。.
寺阪英孝
寺阪 英孝（てらさか ひでたか、1904年1月27日 - 1996年4月3日）は日本の数学者。専攻は幾何学。大阪大学名誉教授、理学博士（1938年）。正四位勲二等瑞宝章。 幾何学基礎論の研究者。また、1957年以来、結び目理論の研究をおこなっている。趣味は、絵画鑑賞と植物を育て賞でること。.
小川洋子
小川 洋子（おがわ ようこ、1962年3月30日 - ）は、日本の小説家。.
不足数
不足数（ふそくすう、deficient number）とは、その約数の総和が元の数の 2 倍より小さい自然数のことである。この不足数の定義は「その数自身を除く約数の総和が元の数より小さくなるような数」と同値である。 例えば、15 の約数の総和は 1 + 3 + 5 + 15.
中世
中世（ちゅうせい、英語：middle ages）は、狭義には西洋史の時代区分の一つで、古代よりも後、近代または近世よりも前の時代を指す。17世紀初頭の西洋では中世の観念が早くも定着していたと見られ、文献上の初見は1610年代にまでさかのぼる。 また、広義には、西洋史における中世の類推から、他地域のある時代を「中世」と呼ぶ。 ただし、あくまでも類推であって、西洋史における中世と同じ年代を指すとは限らないし、「中世」という時代区分を用いない分野のことも多い。 また、西洋では「中世」という用語を専ら西洋史における時代区分として使用する。 例えば英語では日本史における「中世」を通常は「feudal Japan」（封建日本）や「medieval Japan」（中世日本）とする。.
中心つき九角数
中心つき九角数(ちゅうしんつききゅうかくすう、英: Centered nonagonal number)とは中心つき多角数の一種で、九角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。具体的には である。この数列においては6を除く完全数 28 や 496 を含んでいる。 この中心つき九角数の n 番目の数 Nc は次の形で表せる。.
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中村幸四郎
中村 幸四郎（なかむら こうしろう、1901年6月6日 - 1986年9月28日）は日本の数学者。専攻は数学基礎論、数学史。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章。 トポロジーを日本に最初に導入し、「位相幾何学」と翻訳した。また、エウクレイデスの『幾何原本』を「原論」と訳した。東京文理科大学で下村寅太郎と数学史の研究を始め、大阪大学で原亭吉と研究を進めた。 数学の参考書では、数研出版から『チャート式 基礎からの基礎解析』、『チャート式 基礎からの代数・幾何』、『チャート式 基礎からの微分・積分』などを著している。.
三角数
三角数（さんかくすう、）とは多角数の一種で、正三角形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数のことである。番目の三角数は から までの自然数の和に等しい。.
一松信
一松 信（ひとつまつ しん、1926年（大正15年）3月6日 - ）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。日本数学検定協会名誉会長。.
互いに素
二つの整数 が互いに素（たがいにそ、coprime, co-prime, relatively prime, mutually prime）であるとは、 を共に割り切る正の整数が のみであることをいう。このことは の最大公約数 が であることと同値である。 が互いに素であることを、記号で と表すこともある。 例えば と を共に割り切る正の整数は に限られるから、これらは互いに素である。一方で と は共に で割り切れるから、これらは互いに素でない。 互いに素であることの判定は素因数分解を用いて行うこともできるが、二つの整数のうち少なくとも一方が巨大である場合など一般には困難である。素因数分解によって公約数を調べる方法よりも、ユークリッドの互除法によって最大公約数を調べる方法のほうが遥かに高速である。 正の整数 と互いに素となる（ から の間の）整数の個数は、オイラー関数 によって与えられる。 三つの整数 が互いに素であるとは、 が成り立つことをいう。また、、、 がすべて に等しいとき、 は対ごとに素（pairwise coprime）またはどの二つも互いに素であるという。一般に、互いに素であるからといって対ごとに素であるとは限らない（例：）。一般の 個の整数についても同様に定義される。.
伊東俊太郎
伊東 俊太郎（いとう しゅんたろう、1930年4月25日 - ）は、日本の科学史家・文明史家。東京大学名誉教授、国際日本文化研究センター名誉教授、麗澤大学名誉教授。.
マラン・メルセンヌ
マラン・メルセンヌ マラン・メルセンヌ（Marin Mersenne, 1588年9月8日 - 1648年9月1日）は、フランスの神学者。数学、物理学に加え哲学、音楽理論の研究もしていた。メーヌ州（現在はサルト県）オアゼ出身。メルセンヌ数（メルセンヌ素数）の名の由来ともなる。また音響学の父とも呼ばれる。ヨーロッパの学者の間の交流の中心となって学問の発展に貢献したことで知られる。.
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ハイパー完全数
ハイパー完全数（ハイパーかんぜんすう、）とは以下の数式を満たす自然数 n である。 ただしk は自然数、σ(n) は約数関数である。 ハイパー完全数は自然数 k を用いて k -ハイパー完全数と表す。ハイパー完全数は完全数を発展させた数で、完全数は 1-ハイパー完全数である。 具体的な k -ハイパー完全数は 6, 21, 28, 301, 325, 496, 697,...である。() これらの数に対応する k の値は1, 2, 1, 6, 3, 1, 12,...である。() またこれらの数の中で完全数ではないが k -ハイパー完全数である数は21, 301, 325, 697, 1333,...である。().
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メルセンヌ数
メルセンヌ数（メルセンヌすう、）とは、2の冪よりも 小さい自然数、すなわち （ は自然数）の形の自然数のことである。これを で表すことが多い。2進数表記では、 桁の となる。 が素数ならば もまた素数であるが、逆は成立しない。素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数（メルセンヌそすう、）という。 なお、「メルセンヌ数」という語で、 が素数であるもののみを指したり、さらに狭くメルセンヌ素数を指す場合もある。.
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ユークリッド原論
ュリュンコスで発見された『ユークリッド原論』のパピルスの写本断片。紀元100年ごろの作。図は『原論』第2巻の命題5に添えられたもの。 ユークリッド原論（ユークリッドげんろん)は、紀元前3世紀ごろにエジプトのアレクサンドリアの数学者ユークリッドによって編纂されたと言われる数学書『原論』（げんろん、Στοιχεία, ストイケイア、Elements）のことである。著者のユークリッドに関する資料は乏しく実在性を疑う説もあり、原論執筆の地がアレクサンドリアであることに対する明確な根拠も無い。プラトンの学園アカデメイアで知られていた数学の成果を集めて体系化した本と考えられており、論証的学問としての数学の地位を確立した古代ギリシア数学を代表する名著である。古代の書物でありながらその影響は古代に留まらず、後世の人々によって図や注釈が加えられたり翻訳された多種多様な版が作られ続け、20世紀初頭に至るまで標準的な数学の教科書の一つとして使われていたため、西洋の書物では聖書に次いで世界中で読まれてきた本とも評される。英語の数学「Mathematics」の語源といわれているラテン語またはギリシア語の「マテーマタ」（Μαθήματα）は「レッスン（学ばれるべきことども）」という意味であり、このマテーマタを集大成したものが『原論』である。.
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レオンハルト・オイラー
レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日）は、18世紀の数学者・天文学者（天体物理学者）。 18世紀の数学の中心となり、続く19世紀の厳密化・抽象化時代の礎を築いた 日本数学会編『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「オイラー」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541 。スイスのバーゼルに生まれ、現在のロシアのサンクトペテルブルクにて死去した。.
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ピタゴラス
ピタゴラス（、Pythagoras、Pythagoras、紀元前582年 - 紀元前496年）は、古代ギリシアの数学者、哲学者。「サモスの賢人」と呼ばれた。ピュタゴラスとも表記される。.
分散コンピューティング
分散コンピューティング（ぶんさんコンピューティング、英: Distributed computing）とは、プログラムの個々の部分が同時並行的に複数のコンピュータ上で実行され、各々がネットワークを介して互いに通信を行いながら全体として処理が進行する計算手法のことである。複雑な計算などをネットワークを介して複数のコンピュータを利用して行うことで、一台のコンピュータで計算するよりスループットを上げようとする取り組み、またはそれを実現する為の仕組みである。分散処理（ぶんさんしょり）ともいう。並列コンピューティングの一形態に分類されるが、一般に並列コンピューティングと言えば、同時並行に実行する主体は同じコンピュータシステム内のCPU群である。ただし、どちらもプログラムの分割（同時に実行できる部分にプログラムを分けること）が必須である。分散コンピューティングではさらに、それぞれの部分が異なる環境でも動作できるようにしなければならない。例えば、2台の異なるハードウェアを使ったコンピュータで、それぞれ異なるファイルシステム構成であっても動作するよう配慮する必要がある。 問題を複数の部分問題に分けて各コンピュータに実行させるのが基本であり、素数探索や数多く試してみる以外に解決できない問題の対処として用いられているものが多い。分散コンピューティングの例としてBOINCがある。これは、大きな問題を多数の小さな問題に分割し、多数のコンピュータに分配するフレームワークである。その後、それぞれの結果を集めて大きな解を得る。一般的に処理を分散すると一台のコンピュータで計算する場合と比べ、問題データの分配、収集、集計するためのネットワークの負荷が増加し、問題解決の為のボトルネックとなるため、部分問題間の依存関係を減らすことが重要な課題となる。 分散コンピューティングは、コンピュータ同士をネットワーク接続し、効率的に通信できるよう努力した結果として自然に生まれた。しかし、分散コンピューティングはコンピュータネットワークと同義ではない。単にコンピュータネットワークと言った場合、複数のコンピュータが互いにやり取りするが、単一のプログラムの処理を共有することはない。World Wide Web はコンピュータネットワークの例であるが、分散コンピューティングの例ではない。 分散処理を構築するための様々な技術や標準が存在し、一部はその目的に特化して設計されている。例えば、遠隔手続き呼出し (RPC)、Java Remote Method Invocation (Java RMI)、.NET Remoting などがある。.
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和田秀男
和田 秀男（わだ ひでお、1940年12月26日 - 2012年1月7日）は、日本の数学者。上智大学名誉教授、理学博士。愛知県名古屋市出身.
エドゥアール・リュカ
フランソワ・エドゥアール・アナトール・リュカ（François Édouard Anatole Lucas、1842年4月4日 - 1891年10月3日）はフランスのアミアン出身の数学者。フィボナッチ数の研究で知られ、その第 n 項を求める公式を与えた。また、フィボナッチ数列の一般化であるリュカ数列は彼にちなんで名付けられた。.
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エウクレイデス
ラファエロの壁画「アテナイの学堂」に画かれたエウクレイデス アレクサンドリアのエウクレイデス（、、（ユークリッド）、紀元前3世紀? - ）は、古代ギリシアの数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。 プトレマイオス1世治世下（紀元前323年-283年）のアレクサンドリアで活動した。『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学（特に幾何学）の教科書として使われ続けた。線の定義について、「線は幅のない長さである」、「線の端は点である」など述べられている。基本的にその中で今日ユークリッド幾何学と呼ばれている体系が少数の公理系から構築されている。エウクレイデスは他に光学、透視図法、円錐曲線論、球面天文学、誤謬推理論、図形分割論、天秤などについても著述を残したとされている。 なお、エウクレイデスという名はギリシア語で「よき栄光」を意味する。その実在を疑う説もあり、その説によると『原論』は複数人の共著であり、エウクレイデスは共同筆名とされる。 確実に言えることは、彼が古代の卓越した数学者で、アレクサンドリアで数学を教えていたこと、またそこで数学の一派をなしたことである。ユークリッド幾何学の祖で、原論では平面・立体幾何学、整数論、無理数論などの当時の数学が公理的方法によって組み立てられているが、これは古代ギリシア数学の一つの成果として受け止められている。.
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カンタベリーのアウグスティヌス
ンタベリーのアウグスティヌス カンタベリーのアウグスティヌス（Augustinus Cantuariensis, 生年不明 - 604年5月26日か605年）はイングランドへのキリスト教布教で知られる7世紀の司教。初代カンタベリー大司教。正教会・カトリック教会・聖公会で聖人。.
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カール・ポメランス
ール・ポメランス（Carl Pomerance, 1944年 - ）は、アメリカの数学者。専門は数論および暗号理論。ミズーリ州ジョプリン生まれ。 奇完全数は少なくとも7個の相異なる素因数を持つことを証明した論文で、1972年にハーヴァード大学で博士号を取得した。その後、ジョージア大学に勤め、1982年に教授になった。2003年よりダートマス大学教授。 1984年には、RSA などの公開鍵暗号の安全性の根拠となっている素因数分解問題を、準指数時間で解くアルゴリズム（2次ふるい法）を発表している。Adleman-Pomerance-Rumely 素数判定法の発案者でもある。.
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キリスト教
リスト教で最も頻繁に用いられるラテン十字 アギア・ソフィア大聖堂にある『全能者ハリストス』と呼ばれるタイプのモザイクイコン。 キリスト教（キリストきょう、基督教、Χριστιανισμός、Religio Christiana、Christianity）は、ナザレのイエスをキリスト（救い主）として信じる宗教「キリスト教」『宗教学辞典』東京大学出版会、1973年、146頁。「キリスト教」『大辞泉』増補・新装版、小学館、1998年11月20日、第一版、714頁。 小学館、コトバンク。。イエス・キリストが、神の国の福音を説き、罪ある人間を救済するために自ら十字架にかけられ、復活したものと信じる。その多く（正教会正教会からの出典：・東方諸教会東方諸教会からの出典：・カトリック教会カトリック教会からの出典：・聖公会聖公会からの出典：・プロテスタントルーテル教会からの出典：改革派教会からの出典：バプテストからの出典：メソジストからの参照：フスト・ゴンサレス 著、鈴木浩 訳『キリスト教神学基本用語集』p103 - p105, 教文館 (2010/11)、ISBN 9784764240353など）は「父なる神」「御父」（おんちち、『ヨハネによる福音書』3:35〈『新共同訳聖書』〉）。と「その子キリスト」「御子」（みこ、『ヨハネによる福音書』3:35〈『新共同訳聖書』〉）・「子なる神」。と「聖霊」を唯一の神（三位一体・至聖三者）として信仰する。 世界における信者数は20億人を超えており、すべての宗教の中で最も多い。.
コンピュータ
ンピュータ（Computer）とは、自動計算機、とくに計算開始後は人手を介さずに計算終了まで動作する電子式汎用計算機。実際の対象は文字の置き換えなど数値計算に限らず、情報処理やコンピューティングと呼ばれる幅広い分野で応用される。現代ではプログラム内蔵方式のディジタルコンピュータを指す場合が多く、特にパーソナルコンピュータやメインフレーム、スーパーコンピュータなどを含めた汎用的なシステムを指すことが多いが、ディジタルコンピュータは特定の機能を実現するために機械や装置等に組み込まれる組み込みシステムとしても広く用いられる。電卓・機械式計算機・アナログ計算機については各項を参照。.
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公転周期
公転周期（こうてんしゅうき、英語：orbital period）とはある天体（母天体）の周囲を公転する天体が母天体を1公転するのに要する時間のこと。日本語では軌道周期とも呼ばれる。 太陽の周囲を公転する天体や月の場合、目的によって以下のように定義の異なるいくつかの周期が用いられる。.
六角数
六角数（ろっかくすう、hexagonal number）とは多角数の一種で、正六角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。六角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。4で割ると1余る整数を1から小さい順に加えた数と定義してもよい。 n番目の六角数を Hn とすると上図より が導かれる。よって六角数の式は これは n.
共立出版
共立出版株式会社（きょうりつしゅっぱん）は、理工系の専門書を中心に刊行している出版社。自然科学書協会、日本理学書総目録刊行会に加盟している。大学の教科書としてもよく使用され、大学生協との取引も多い。.
倍積完全数
倍積完全数（ばいせきかんぜんすう、multiply perfect number, multiperfect number, pluperfect number）とは、その約数の総和が元の数の整数倍になるような自然数のことである。約数関数 σ を用いて定義すると σ(n).
社交数
交数（しゃこうすう、sociable numbers）とは、友愛数の発展内容で、異なる 3 つ以上の自然数の組である。 ある数(A)の自分自身を除いた約数の和が他の数(B)になり、(B)の自分自身を除いた約数の和が他の数(C)になる。これを続けていき、元の数(A)に戻るような数の組のことをいう。.
立方数
立方数（りっぽうすう、cubic number）とは、ある数 n の三乗(立方)となる数である。例えば 125 は 53 であるので立方数である。自然数の最小の立方数は 1 であり、小さい順に列記すると 個数が立方数である点を縦、横、高さの三方向に等間隔に並べることで正六面体（立方体）の形を作れることから、「六面数」と呼ばれることもある。例えば216個の点は縦、横、高さの一辺にそれぞれ6個ずつ並べることで正六面体の形を作ることができる。.
素因数分解
素因数分解 (そいんすうぶんかい、prime factorization) とは、ある正の整数を素数の積の形で表すことである。ただし、1 に対する素因数分解は 1 と定義する。 素因数分解には次のような性質がある。.
素数
素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
約数
数学において、整数 の約数（やくすう、divisor）とは、 を割り切る整数またはそれらの集合のことである。割り切るかどうかということにおいて、符号は本質的な問題ではないため、 を正の整数（自然数）に、約数は正の数に限定して考えることも多い。自然数や整数の範囲でなく文字式や抽象代数学における整域などで「約数」と同様の意味を用いる場合は、「因数」（いんすう）、「因子」（いんし、factor）が使われることが多い。 整数 が整数 の約数であることを、記号 | を用いて と表す。 約数の定義を式で表すと、「整数 が の約数であるとは、ある整数 をとると が成立することである」であるが、条件「」を外すこともある（その場合、 のとき も約数になる）。 自然数（正の整数）で考えている文章では、ことわりがなくても「約数」を前提にしていることは多い。.
約数関数
約数関数（やくすうかんすう、divisor function）は、自然数 n を変数とする関数で、n の全ての約数を整数乗した数の総和を値にとるものである。.
紀元前3世紀
始皇帝陵から出土した兵馬俑の一団。 アレクサンドリアの大灯台。「世界の七不思議」の一つで、前305年から着工されプトレマイオス2世の治世（前288年 - 前246年）に完成したと伝わる。画像はその再現図。 「瀕死のガリア人」。ヘレニズム時代を代表する彫刻で小アジアのペルガモン国王アッタロス1世がガラティア人（ガリア人）に勝利した記念に作らせたものとされる。画像はローマ時代の模造でカピトリーノ美術館に所蔵されている。 アルプス越え。第二次ポエニ戦争ではカルタゴ側の将軍ハンニバルが巧みな軍略でローマ軍を翻弄した。イベリア半島から遠路はるばるアルプスを象で越え油断していたローマの背後を不意打ちしたことで有名である。 アルキメデス。シラクサ王ヒエロン2世に仕えた学者で、風呂に入ってる途中で王冠の真贋を見極める方法を発見したなど逸話に事欠かない。画像は紀元後2世紀のモザイク画でローマの兵士に殺害される寸前のアルキメデスを描いている。 ロドス島の巨像。ロドス島住民がプトレマイオス朝に与しセレウコス朝を退散させた記念にリンドスのカレスによって作られた太陽神ヘリオスの青銅の像で「世界の七不思議」の一つでもあった。画像はその再現画。 マウリア朝のアショーカ王。最初のインド統一を果たしたアショーカ王は仏教の興隆にも力を尽くした。画像はサーンチーの第一ストゥーパ（仏塔）でアショーカ王の時代に建立されシュンガ朝・アーンドラ朝で拡張された。仏塔の前に立つトーラナ（塔門）には獅子像がある。 グレコ・バクトリア王国。アレクサンドロス大王の東方遠征の残留ギリシア人によりこの王国は現在のアフガニスタンに建国された。画像はアイ・ハヌム遺跡から出土した日時計でインド天文学の影響が窺われる。 パジリク古墳群。ロシア連邦アルタイ共和国にあるスキタイ文化の影響を受けた騎馬民族の古墳で、入れ墨をした遺体と数多くの副葬品が出土した。画像は古墳の壁面覆いの「乗馬する男」。 紀元前3世紀（きげんぜんさんせいき）は、西暦による紀元前300年から紀元前201年までの100年間を指す世紀。.
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総和
数学において、総和（そうわ、summation）とは与えられた数を総じて加えることである。.
過剰数
過剰数（かじょうすう、abundant number）とは、その約数の総和が元の数の 2 倍より大きい自然数のことである。この過剰数の定義は「その数自身を除く約数の総和が元の数より大きくなるような数」と同値である。 例えば、20 の約数の総和は 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20.
聖書
聖書（せいしょ）とは、キリスト教、ユダヤ教の教典、正典であり、イスラム教でも教典とされている。.
調和平均
数学において、調和平均（ちょうわへいきん、harmonic mean, subcontrary mean）はいくつかの種類がある平均のうちの1つである。典型的には、率の平均が望まれているような状況で調和平均が適切である。 正の実数について、調和平均は逆数の算術平均の逆数として定義される。簡単な例として、3つの数,, の調和平均は次のように計算できる：.
調和数
調和数（ちょうわすう、harmonic divisor number）とは、自然数のうち、全ての正の約数の調和平均が整数値になる数のことである。最小は で、その次は である。実際、 の正の約数の調和平均は \frac.
足立恒雄
足立 恒雄（あだち のりお、1941年（昭和16年）11月12日 - ）は日本の数学者。理学博士。早稲田大学名誉教授。専攻は代数的整数論、数学思想史。 数学が汎宇宙的な普遍性を持つ真理の体系であり、一貫した発展を遂げているという思想に疑問を呈し、数学は人類の種としての固有の財産であり、また時代・民族・個人に大いに依存しているという観点から、『』、『』、『』等の著作を多数著わしている。.
超完全数
超完全数 (ちょうかんぜんすう、）とは完全数を発展させた数で、次の式を満たす整数 n のことである。 ただしσ は約数関数、超完全数は Suryanarayana (1969) によって定義された。 具体的には である。もし n が偶数の超完全数ならば 2k+1−1 がメルセンヌ素数であるような 2k でなければならない。 奇数の超完全数はまだ知られていない。 奇数の超完全数 n が存在するなら、その数はn または σ(n) が少なくとも3つの異なる素因数からできる平方数でなければならないことは知られている。 奇数の超完全数は 7 x 1024 までの数では存在しない。Guy (2004) p.99.
自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
GIMPS
GIMPS は Great Internet Mersenne Prime Search の略称。メルセンヌ素数の発見を目的として1996年に発足した。 分散型コンピューティングによって、参加者のコンピュータの余剰処理能力などを利用して解析、検証作業を行う。参加者は、インターネットから無料でダウンロードできるオープンソースソフトウェアを用いて解析の手助けをする。このプロジェクトは George Woltman によってソフトが作られ、開始された。Scott Kurowski が研究を手助けするサーバを稼動させている。 このプロジェクトはかなり成功しているといえる。15のメルセンヌ素数を発見し、そのうち13が発見時には最大のメルセンヌ素数であり、さらに発見されている素数の中でも最大のものである。現在発見されている最大のメルセンヌ素数は 2 − 1 である。.
Q.E.D.
数学、哲学などにおける Q.E.D. はラテン語の Quod Erat Demonstrandum（かく示された）が略されてできた頭字語。証明や論証の末尾におかれ、議論が終わったことを示す。ただし現代の数学において Q.E.D. はほとんど使用されていない。（#電子的な記号を参照。）.
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Standards Western Automatic Computer
SWACの記憶装置 SWAC（Standards Western Automatic Computer）は、1950年に米国標準局(NBS)がカリフォルニア州ロサンゼルスで開発した第一世代のコンピュータである。.
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東京大学出版会
一般財団法人東京大学出版会（とうきょうだいがくしゅっぱんかい、英称:University of Tokyo Press）は、東京大学の出版部に当たる法人。東京大学総長を会長とし、東京大学の活動に対応した書籍の出版を主に行う。.
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江夏豊
江夏 豊（えなつ ゆたか、1948年5月15日 - ）は、兵庫県尼崎市出身（奈良県吉野郡生まれ（2004年4月15日時点のアーカイブ）、テレビ朝日/テレビマンユニオン/テレビ朝日映像『グレートマザー物語』講談社、2002年、p41-56 江夏豊「新・家の履歴書 江夏豊」『週刊文春』2009年12月31日、2010年1月7日号、p102-105 但し、霧島酒造創業者との関係については、記事の信頼性に疑問あり。ノート:霧島酒造参照。）の元プロ野球選手（投手）、解説者・評論家。 日本記録であるシーズン401奪三振、最優秀救援投手5回などを記録。オールスター9連続奪三振や江夏の21球を演出し、1960年代後半から1980年代前半にかけて日本プロ野球で活躍。.
池田美恵
池田 美恵（いけだ みえ、1919年 - 1997年）は、日本のギリシア哲学研究者。.
淡中忠郎
淡中 忠郎 （たんなか ただお、1908年12月27日 - 1986年10月25日 ）は日本の数学者。専門は代数学。 愛媛県生まれ。1945年東北帝国大学教授、後に東北学院大学教授を務めた。ポントリャーギン双対性をコンパクト群へ拡張した淡中-クラインの双対定理で著名。 この定理はグロタンディークによる淡中圏の概念へと発展した。 東京出版の月刊誌『大学への数学』で、「数学雑談」という連載記事の執筆を1960年（昭和35年）から晩年まで担当していた。.
月
月（つき、Mond、Lune、Moon、Luna ルーナ）は、地球の唯一の衛星（惑星の周りを回る天体）である。太陽系の衛星中で5番目に大きい。地球から見て太陽に次いで明るい。 古くは太陽に対して太陰とも、また日輪（.
斎藤憲
斎藤 憲（さいとう けん、1958年1月21日 - ）は、科学史学者、大阪府立大学教授。 1980年東京大学教養学部科学史科学哲学卒業。82年同文学部イタリア文学科卒。90年同大学院理学系研究科博士課程科学史科学基礎論修了、「エウクレイデス「原論」における比例論の研究」で理学博士。1992年千葉大学文学部助教授。1997年大阪府立大学総合科学部助教授。2005年同人間社会学部助教授、07年准教授、2011年教授。.
数秘術
数秘術（すうひじゅつ、Numerology）とは、西洋占星術や易学等と並ぶ占術の一つで、ピタゴラス式やカバラ等が有名である。「数秘学」とも言う。 一般的な占術の方法は「命術」で、占う対象の生年月日（西暦）や姓名などから、固有の計算式に基づいて運勢傾向や先天的な宿命を占う方法である。.
拡大友愛数
拡大友愛数（かくだいゆうあいすう）とは、異なる 2 つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和に 1 を加えた数が、互いに等しくなるような数をいう。婚約数の逆と考えるといい。 拡大友愛数が無数に存在するかは分かっていないが、最小の拡大友愛数の組は (6160, 11697) である。.
1
一」の筆順 1（一、いち、ひと、ひとつ）は、最小の正の整数である。0 を自然数に含めない流儀では、最小の自然数とも言える。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数を位取り記数法で記述するための数字の一つでもある。 「無」を意味する 0 に対して、1 は有・存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり数や順序を数える際の初めである。英語の序数詞では、1st、first となる。ラテン語では unus（ウーヌス）で、接頭辞 uni- はこれに由来する。.
10
十」の筆順 10（十、じゅう、とお）は、自然数または整数において、9 の次で 11 の前の数である。日本語の訓読みでは、十倍を意味する語尾を「そ」と読む（例：三十を「みそ」と読む）(但し、二十ははたちと読む。)。漢字の「十」は音読みを「ジッ」もしくは「ジュウ」と発音する（下記参照）。英語の序数詞では、10th、tenth となる。ラテン語では decem（デケム）。.
1000
千」の筆順 1000（せん、ち）は、999の次、1001の前の整数である。略称として1kと表記される。.
117
117（百十七、ひゃくじゅうしち、ひゃくじゅうなな）は自然数、また整数において、116の次で118の前の数である。.
11月13日
11月13日（じゅういちがつじゅうさんにち）はグレゴリオ暦で年始から317日目（閏年では318日目）にあたり、年末まであと48日ある。.
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12
12（十二、じゅうに、とおあまりふたつ）とは、自然数、また整数において、11 の次で 13 の前の数である。英語の序数詞では、12th、twelfth となる。ラテン語では duodecim（ドゥオデキム）。.
120
120（百二十、百廿、ひゃくにじゅう、ももはた）は自然数、また整数において、119の次で121の前の数である。.
1225
1225（千二百二十五、せんにひゃくにじゅうご）は自然数、また整数において、1224の次で1226の前の数である。.
132
132（百三十二、ひゃくさんじゅうに）は自然数、また整数において、131の次で133の前の数である。.
136
136（百三十六、ひゃくさんじゅうろく）は自然数、また整数において、135の次で137の前の数である。.
14
14（十四、じゅうし、じゅうよん、とおよん、とおあまりよつ）は自然数、また整数において、13 の次で 15 の前の数である。ラテン語では quattuordecim（クァットゥオルデキム）。.
140
140（百四十、ひゃくよんじゅう）は自然数、また整数において、139の次で141の前の数である。.
15
15（十五、じゅうご、とおあまりいつつ） は自然数、また整数において、14 の次で 16 の前の数である。ラテン語では quindecim（クィーンデキム）。.
153
153（百五十三、ひゃくごじゅうさん）とは、自然数または整数において、152の次で154の前の数である。.
1644年
記載なし。
1772年
記載なし。
180
180（百八十、ひゃくはちじゅう、ももやそ）は自然数、また整数において、179 の次で 181 の前の数である。.
182
182（百八十二、ひゃくはちじゅうに）は自然数、また整数において、181の次で183の前の数である。.
1876年
記載なし。
18世紀
Jean-Pierre Houëlが描いたバスティーユ襲撃（フランス国立図書館蔵）。 国立マルメゾン城美術館蔵）。 ロンドン・ナショナル・ギャラリー蔵）。 18世紀（じゅうはっせいき）は、西暦1701年から西暦1800年までの100年間を指す世紀。.
190
190（百九十、ひゃくきゅうじゅう）は自然数、また整数において、189の次で191の前の数である。.
1930年代
1930年代（せんきゅうひゃくさんじゅうねんだい）は、西暦（グレゴリオ暦）1930年から1939年までの10年間を指す十年紀。.
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1950年代
1950年代（せんきゅうひゃくごじゅうねんだい）は、西暦（グレゴリオ暦）1950年から1959年までの10年間を指す十年紀。この項目では、国際的な視点に基づいた1950年代について記載する。.
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1952年
この項目では、国際的な視点に基づいた1952年について記載する。.
1996年
この項目では、国際的な視点に基づいた1996年について記載する。.
2016
2016（二千十六、にせんじゅうろく）は、自然数また整数において、2015の次で2017の前の数である。.
21
21（二十一、廿一、にじゅういち、はたひと、はたちあまりひとつ）は、自然数、また整数において、20 の次で 22 の前の数である。英語の序数詞では、21st、twenty-first となる。ラテン語では viginti-unus（ウィーギンティー・ウーヌス）。.
210
210（二百十、にひゃくじゅう）は自然数、また整数において、209の次で211の前の数である。.
22
22（二十二、廿二、にじゅうに、はたふた、はたちあまりふたつ）は自然数、また整数において、21 の次で 23 の前の数である。英語の序数詞では、22nd、twenty-second となる。.
231
231（二百三十一、にひゃくさんじゅういち）は、自然数また整数において、 230の次で232の前の数である。.
253
253（二百五十三、にひゃくごじゅうさん）は自然数、また整数において、252の次で254の前の数である。.
270
270（二百七十、にひゃくななじゅう）は自然数、また整数において、269 の次で 271 の前の数である。.
276
276（二百七十六、にひゃくななじゅうろく）は自然数、また整数において、275の次で277の前の数である。.
28
28（二十八、廿八、にじゅうはち、はたや、はたちあまりやつ）は、自然数、また整数において、27 の次で 29 の前の数である。.
30
30（三十、卅、丗、さんじゅう、みそ、みそじ）は、自然数また整数において、29 の次で 31 の前の数である。.
300
300（三百、さんびゃく、みお）は自然数、また整数において、299の次で301の前の数である。.
301
301（さんびゃくいち）は自然数、また整数において、300の次で302の前の数である。.
306
306（三百六、三〇六、さんびゃくろく）は自然数、また整数において、305の次で307の前の数である。.
325
325（三百二十五、さんびゃくにじゅうご）は自然数、また整数において、324の次で326の前の数である。.
33550336
33550336 は自然数、また整数において、 33550335 の後で 33550337 の前の数である。.
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336
336（三百三十六、さんびゃくさんじゅうろく）は自然数、また整数において、335の次で337の前の数である。.
34
34（三十四、さんじゅうし、さんじゅうよん、みそじあまりよつ）は自然数、また整数において、33 の次で 35 の前の数である。.
36
36（三十六、さんじゅうろく、みそむ、みそじあまりむつ）は自然数、また整数において、35 の次で 37 の前の数である。.
360
360（三百六十、さんびゃくろくじゅう、みおむそ）は自然数、また整数において、359 の次で 361 の前の数である。.
378
378 （三百七十八、さんびゃくななじゅうはち）は、自然数であり、整数において、 377 の次で 379 の前の数である。.
380
380（三百八十、さんびゃくはちじゅう）は自然数、また整数において、379の次で381の前の数である。.
406
406（四百六、よんひゃくろく）は自然数また整数において、405の次で407の前の数である。.
435
435（四百三十五、よんひゃくさんじゅうご）は自然数、また整数において、434の次で436の前の数である。.
45
45（四十五、しじゅうご、よんじゅうご、よそじあまりいつつ）は自然数、また整数において、44 の次で 46 の前の数である。.
468
468（四百六十八、四六八、よんひゃくろくじゅうはち）は、自然数また整数において、467の次で469の前の数である。.
496
496（四百九十六、よんひゃくきゅうじゅうろく） は自然数、また整数において、495の次で497の前の数である。.
528
528（五百二十八、ごひゃくにじゅうはち）は自然数、また整数において、527の次で529の前の数である。.
530
530（五百三十、ごひゃくさんじゅう）は、自然数または整数において、529の次で531の前の数である。.
55
55（五十五、ごじゅうご、いそいつ、いそじあまりいつつ）は、自然数また整数において、54 の次で 56 の前の数である。.
56
56（五十六、ごじゅうろく、いそむ、いそじあまりむつ）は、自然数また整数において、55 の次で 57 の前の数である。.
561
561（五百六十一、ごひゃくろくじゅういち）は自然数また整数において、 560の次で562の前の数である。.
595
595（五百九十五、ごひゃくきゅうじゅうご） は自然数、また整数において、594の次で596の前の数である。.
6
UNOのカード。6と9に下線がある。 「六」の筆順 6（六、ろく、りく、る、む）は、自然数または整数において、5 の次で 7 の前の数である。英語でsix（シックス）、ラテン語で sex（セクス）。なお、紙片や球体などに印字される場合、9 との混同を避けるために「6」のように下線を引いて区別されることがある。.
600
600（六百、ろっぴゃく、ろくひゃく、むお）は、自然数、また整数において、599の次で601の前の数である。.
604年
記載なし。
630
630（六百三十、ろっぴゃくさんじゅう）は自然数、また整数において、 629 の後で 631 の前の数である。.
66
66（六十六、ろくじゅうろく、むそむ、むそじあまりむつ）は自然数、また整数において、65 の次で 67 の前の数である。.
666
666（六百六十六、ろっぴゃくろくじゅうろく）は自然数、また整数において、665の次で667の前の数である。.
672
672（六百七十二、ろっぴゃくななじゅうに）とは、自然数または整数において、671の次で673の前の数である。.
702
702（七百二、ななひゃくに）は、自然数、また整数において、701の次で703の前の数である。.
703
703（七百三、ななひゃくさん）は自然数、また整数において、 702 の後で 704 の前の数である。.
72
72（七十二、ななじゅうに、ななそふた、ななそじあまりふたつ）は、自然数また整数において、 71 の次で 73 の前の数である。.
78
78（七十八、ななじゅうはち、しちじゅうはち、ひちじゅうはち、ななそじあまりやつ）は自然数、また整数において、77 の次で 79 の前の数である。.
780
780（七百八十、ななひゃくはちじゅう）は自然数、また整数において、779の次で781の前の数である。.
8
八」の筆順 8（八、はち、は、ぱ、や）は、自然数または整数において、7 の次で 9 の前の数である。ラテン語では octo（オクトー）。.
800
800（八百、はっぴゃく、やお）は自然数、また整数において、799の次で801の前の数である。.
8128
8128（はっせんひゃくにじゅうはち）は自然数、また整数において、8127の次で8129の前の数である。.
840
840（八百四十、はっぴゃくよんじゅう）は自然数、また整数において、839の次で841の前の数である。.
91
91（九十一、きゅうじゅういち、ここのそじあまりひとつ）は自然数、また整数において、90 の次で 92 の前の数である。.
946
946（九百四十六、きゅうひゃくよんじゅうろく）は、自然数、また整数において、945の次で947の前の数である。.
992
992（九百九十二、きゅうひゃくきゅうじゅうに）とは、自然数また整数において、991の次で993の前の数である。.
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33558994、8589869056、8658、概完全数、準完全数。
