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8 関係: 境界条件、対称性、ボルン=フォン・カルマン境界条件、分子動力学法、第一原理バンド計算、規格化、自乗可積分函数、英語。
境界条件
境界条件（きょうかいじょうけん、boundary condition）とは、境界値問題に課される拘束条件のこと。特に数学・物理学の用語としてよく用いられる。 境界条件は、境界値問題において興味のある解の探索領域とそれ以外の領域とを分けるために設定される。境界上では、境界内部で成り立つ方程式だけでは解の形を決定することができないので、補助的な条件を設定することで解を定める必要がある。この境界条件は多くの場合、対象とする境界値問題より一般的に成り立つであろう解の性質によって決定される。それは例えば境界上での解の値であったり、解の連続性や滑らかさであったりする。 時間的な境界条件の一つとして初期条件がある。時間発展を記述する方程式について、初期条件は応用上特別な意味を持つため、一般の境界条件とは分けて言及されることが多い。.
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対称性
対称性（たいしょうせい、ラテン語・ギリシャ語： συμμετρία symmetria, 独：Symmetrie, 英：symmetry）とは、ある変換に関して不変である性質である。 英語を音訳したシンメトリーと呼ぶこともあるが、2つのmは同時に発音されるため、英語の発音は「シメトリー」に近い。.
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ボルン=フォン・カルマン境界条件
ボルン＝フォン・カルマン境界条件（ボルン＝フォン・カルマンきょうかいじょうけん、）は、波動函数がある特定のブラベー格子上で周期的でなければならないという制限を課す周期境界条件である。マックス・ボルンとセオドア・フォン・カルマンの名にちなむ。この条件は固体物理学において理想結晶をモデル化するためにしばしば用いられる。 この条件は次の様に表される： ここで i はブラベー格子の次元で、ai はその格子の基本ベクトル、Ni は任意の整数である（格子は無限と仮定される）。この条件は、 を満たす任意の格子並進ベクトル T に対して、 が成り立つことを示すために用いることが出来る。ここで、ボルン＝フォン・カルマン境界条件は Ni が（無限に）大きい場合に有用となることに注意されたい。 ボルン＝フォン・カルマン境界条件は、回折やバンドギャップのような結晶の多くの特徴を解析するために、固体物理学において重要となる。ボルン＝フォン・カルマン境界条件の課された周期函数としての結晶のポテンシャルをモデル化し、シュレーディンガー方程式に適用することで、結晶のバンド構造を理解する上で特に重要なブロッホの定理の証明を導くことが出来る。.
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分子動力学法
表面への堆積。それぞれの円は単一原子の位置を示す。現在のシミュレーションにおいて用いられる実際の原子的相互作用は図中の2次元剛体球の相互作用よりも複雑である。 分子動力学法（ぶんしどうりきがくほう、molecular dynamics、MD法）は、原子ならびに分子の物理的な動きのコンピューターシミュレーション手法である。原子および分子はある時間の間相互作用することが許され、これによって原子の動的発展の光景が得られる。最も一般的なMD法では、原子および分子のトラクジェクトリは、相互作用する粒子の系についての古典力学におけるニュートンの運動方程式を数値的に解くことによって決定される。この系では粒子間の力およびポテンシャルエネルギーは原子間ポテンシャル（分子力学力場）によって定義される。MD法は元々は1950年代末に理論物理学分野で考え出されたが、今日では主に化学物理学、材料科学、生体分子のモデリングに適用されている。系の静的、動的安定構造や、動的過程（ダイナミクス）を解析する手法。 分子の系は莫大な数の粒子から構成されるため、このような複雑系の性質を解析的に探ることは不可能である。MDシミュレーションは 数値的手法を用いることによってこの問題を回避する。しかしながら、長いMDシミュレーションは数学的に悪条件であり、数値積分において累積誤差を生成してしまう。これはアルゴリズムとパラメータの適切な選択によって最小化することができるが、完全に取り除くことはできない。 エルゴード仮説に従う系では、単一の分子動力学シミュレーションの展開は系の巨視的熱力学的性質を決定するために使うことができる。エルゴード系の時間平均はミクロカノニカルアンサンブル（小正準集団）平均に対応する。MDは自然の力をアニメーションすることによって未来を予測する、原子スケールの分子の運動についての理解を可能にする「数による統計力学」や「ニュートン力学のラプラス的視点」とも称されている。 MDシミュレーションでは等温、定圧、等温・定圧、定エネルギー、定積、定ケミカルポテンシャル、グランドカノニカルといった様々なアンサンブル（統計集団）の計算が可能である。また、結合長や位置の固定など様々な拘束条件を付加することもできる。計算対象は、バルク、表面、界面、クラスターなど多様な系を扱える。 MD法で扱える系の規模としては、最大で数億原子からなる系の計算例がある。通常の計算規模は数百から数万原子（分子、粒子）程度である。 通常、ポテンシャル関数は、原子-原子の二体ポテンシャルを組み合わせて表現し、これを計算中に変更しない。そのため化学反応のように、原子間結合の生成・開裂を表現するには、何らかの追加の工夫が必要となる。また、ポテンシャルは経験的・半経験的なパラメータから求められる。 こうしたポテンシャル面の精度の問題を回避するため、ポテンシャル面を電子状態の第一原理計算から求める手法もある。このような方法は、第一原理分子動力学法〔量子（ab initio）分子動力学法〕と呼ばれる。この方法では、ポテンシャル面がより正確なものになるが、扱える原子数は格段に減る（スーパーコンピュータを利用しても、最大で約千個程度）。 また第一原理分子動力学法の多くは、電子状態が常に基底状態であることを前提としているものが多く、電子励起状態や電子状態間の非断熱遷移を含む現象の記述は、こうした手法であってもなお困難である。.
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第一原理バンド計算
一原理バンド計算（だいいちげんりバンドけいさん）は、実験結果に依らないで（第一原理）計算が遂行されるバンド計算である。第一原理電子構造計算、第一原理電子状態計算、あるいは単にバンド計算とも言う。 第一原理バンド計算手法には、様々なものがある。主に、擬ポテンシャル+平面波基底によるものと、全電子による電子状態計算手法とがある。全電子手法には、LMTO法、APW法、線形化 APW 法（LAPW法）、KKR法とそのフルポテンシャル版などがある。.
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規格化
規格化 (normalization) ある空間で粒子が一つ存在し、それを記述する波動関数をΨとすると、Ψのノルムに関して、 とすることが規格化（正規化とも言う）である。積分は当該粒子の存在する全空間に対して行われる。積分の範囲は、その粒子のなす系に課された境界条件によって変わる。一つの例として周期的境界条件に基づく結晶格子では、以下のようにその単位胞内で規格化のための積分が行われる。 ここで、Vcell は単位胞の体積である。 直交座標系を考えて、r.
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自乗可積分函数
自乗可積分函数（じじょうかせきぶんかんすう、square-integrable function）とは、実数値または複素数値可測函数で絶対値の自乗の積分が有限であるものである。すなわち ならば、f は実数直線 (−∞, +&infin) 上で自乗可積分である。場合によっては積分区間が のように有界区間のこともある。.
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英語
アメリカ英語とイギリス英語は特徴がある 英語（えいご、）は、イ・ヨーロッパ語族のゲルマン語派に属し、イギリス・イングランド地方を発祥とする言語である。.
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