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16 関係: 多角形、定規、対角線、度 (角度)、作図、ドル、和、アメリカ合衆国、コンパス、図形、硬貨、面積、頂点、角度、辺、折り紙。
多角形
初等幾何学における多辺形または多角形（たかっけい、polygon; ）は、閉あるいは閉曲線を成す、線分の閉じた有限鎖で囲まれた平面図形を言う。多角形を構成するこれら線分をその多角形の辺 (edge, side) と呼び、それらの二つの辺が交わる点をその多角形の頂点 (vertex, corner) と呼ぶ。 個の辺を持つ多角形は -辺形 (-gon) と呼ぶ。例えば三角形は三辺形である。多角形は、より一般の任意次元における超多面体の二次元の例になっている。 多角形に関する基本的な幾何学的概念は特定の目的に応じて様々な方法で適応されてきた。数学においてはしばしば有界な閉折れ線や自己交叉を持たないに限って問題にするため、そのようなもののみ多角形と呼ぶこともある。他方、多角形の境界が自分自身と交わることを許す流儀もあり、その場合星型多角形やその他のが形作られる。その他の多角形の一般化については後述。 多角形 (poly­gon) の語は、「多い」を意味するπολύς と「角」を意味するγωνία に由来する.
定規
さまざまな素材の定規 定規（じょうぎ、定木）は、直線や曲線、角を引くために用いる文房具。物を切断する時にあてがって用いることもある。素材は主に合成樹脂、アルミニウムやステンレスなどの金属、竹など伸縮や狂いの少ない素材が用いられる。.
対角線
対角線（たいかくせん、diagonal）は、多角形上の異なる2つの頂点同士を結ぶ線分のうち辺を除く線分のことである。三角形以外の多角形は全て2本以上の対角線を持つ。 ある多角形の全ての内角が180度未満であるならば全ての対角線はその多角形の内部に存在し、その逆もまた成り立つ。 n角形の対角線の本数dは異なるn個の頂点から2点を選ぶ組み合わせから隣り合った2つの頂点同士を結ぶ線（つまり辺）の本数nを引くことで次のように計算できる。 正五角形の5本全ての対角線をつなげると五芒星になる。これは5本の線分を用いて辺を共有しない5つの三角形を作る方法としても知られる。 正六角形の9本の対角線のうち短い6本を組み合わせた図形はダビデの星の形として有名な六芒星になる。.
度 (角度)
角度の単位としての度（ど、arc degree）は、円周を360等分した弧の中心に対する角度である。また、測地学や天文学において、球（例えば地球や火星の表面、天球）上の基準となる大円に対する角度によって、球の上での位置を示すのにも用いられる（緯度・経度、黄緯・黄経など）。 国際単位系では「SIに属さないが、SIと併用される単位」（SI併用単位）と位置付けられている。.
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作図
作図（さくず） .
ドル
ドル（dollar）は通貨単位のひとつであり、複数の国で使用されている。記号は$。漢字では、字体の似た「弗」を宛てる。.
和
和（わ）.
アメリカ合衆国
アメリカ合衆国（アメリカがっしゅうこく、）、通称アメリカ、米国（べいこく）は、50の州および連邦区から成る連邦共和国である。アメリカ本土の48州およびワシントンD.C.は、カナダとメキシコの間の北アメリカ中央に位置する。アラスカ州は北アメリカ北西部の角に位置し、東ではカナダと、西ではベーリング海峡をはさんでロシアと国境を接している。ハワイ州は中部太平洋における島嶼群である。同国は、太平洋およびカリブに5つの有人の海外領土および9つの無人の海外領土を有する。985万平方キロメートル (km2) の総面積は世界第3位または第4位、3億1千7百万人の人口は世界第3位である。同国は世界で最も民族的に多様かつ多文化な国の1つであり、これは多くの国からの大規模な移住の産物とされているAdams, J.Q.;Strother-Adams, Pearlie (2001).
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コンパス
ンパス コンパス（蘭: 、英: ）は、円を描いたり、線分の長さを移すのに用いる文房具・製図器具である 文部科学省。中心機構で接し自由な角度に開閉できる2本の脚からなる。ぶんまわし（規、ぶん回し）、両脚器（りょうきゃくき）、円規（えんき）ともいう。また、かつて根発子（コンハッス）と宛字されたこともある。 「コンパス」の原語はオランダ語の kompas であるが、これは現代オランダ語で方位磁針のことを示す。近代オランダでは passer と言う。 コンパスは円周を描くために必須の道具ではなく、『支点とそこから等しい距離を維持したまま移動できる状態の筆記具』（例: 輪になった紐とペン、それから針もしくはあるいは棒、画鋲など）があれば代用ができる。 日本の学習指導要領では小学校第3学年で扱い始める。.
図形
図形（ずけい、shape）は、一定の決まりによって定められる様々な形状のことであり、様々な幾何学における基本的な対象である。 ものの視覚認識によって得られる直観的な「かたち」を、まったく感覚によらず明確な定義と公理のみを用いて、演繹的に研究する論理的な学問としての幾何学の一つの典型は、ユークリッドの原論に見られる。ユークリッド幾何学においては、図形は定木とコンパスによって作図され、点、直線と円、また平面や球、あるいはそれらの部分から構成される。 1872年、クラインによって提出されたエルランゲン目録は、それまでの古典的なユークリッド幾何学、非ユークリッド幾何学、射影幾何学などの種々の幾何学に対して、変換という視点を通して統一的に記述することを目的とした。クラインのこの立場からは、図形は運動あるいは変換と呼ばれる操作に関して不変であるような性質によって記述される点集合のことであると言うことができる。 同時期にリーマンは、ガウスによって詳しく研究されていた曲面における曲率などの計量を基礎に、曲面をそれが存在する空間に拠らない一つの幾何学的対象として扱うことに成功し、リーマン幾何学あるいはリーマン多様体の概念の基礎を築いた。この立場において図形は、空間内の点集合という概念ではなく（一般には曲がったり重なったりした）空間そのものを指すと理解できる。.
硬貨
貨（こうか）は金属で作られた貨幣である。コイン（coin）ともいわれる。かつて「コイン」は基本的に金や銀の素材金属の価値と額面の差の無い本位通貨やその補助貨幣として鋳造されることが多かったが、現在は管理通貨制度の下で不換紙幣と並列して素材の価値が額面を大きく下回る硬貨1988年以前は臨時通貨法の下、日本では事実上の現金通貨が日本銀行券と臨時補助貨幣のみであったため、硬貨は「補助貨幣」と称されていたが（『世界大百科事典』26、平凡社、2009年）、1988年に制定された通貨の単位及び貨幣の発行等に関する法律以降は「貨幣」と称する。のみが流通する。 他方、経済学においては『硬貨』はハードカレンシー（国際決済通貨）や本位貨幣を指すことばであり、対義語の『軟貨』（ソフトカレンシー）とは国際決済に用いられない・用いることが出来ない通貨を指す。.
面積
面積（めんせき）とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさ、広さ、の量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積（ひょうめんせき）と呼ぶ。.
頂点
頂点（ちょうてん、vertex）とは角の端にある点のことである。多角形では2本の辺が接しているか交わっている点、多面体では3本以上の辺が共有している点のことをいう。直観的には図形の周上にある点のうち周辺のどの点よりも突出していて"尖った点"のことを頂点という。転じて日常語としては最高点を指し、「頂点に上り詰める」等と言う。 図ではA,B,Cの3点が頂点 一般にn角形には頂点はn個あり、辺の本数に等しい。座標平面上にある図形ではその頂点を含む範囲で連続であっても微分不可能である。 また曲線が極大値や極小値をとる点のことを頂点ということもある。例えば放物線 y.
角度
角度（かくど、measure of angle, angle）とは、角（かく、angle）の大きさを表す量・測度のことである。なお、一般の角の大きさは、単位の角の大きさの実数倍で表しうる。角およびその角度を表す記号としては ∠ がある。これは角記号（かくきごう、angle symbol）と呼ばれる。 単に角という場合、多くは平面上の図形に対して定義された平面角（へいめんかく、plane angle）を指し、さらに狭義にはある点から伸びる2つの半直線（はんちょくせん、ray）によりできる図形を指す。平面角の角度は、同じ端点を持つ2つの半直線の間の隔たりを表す量といえる。2つの半直線が共有する端点は角の頂点（かくのちょうてん、vertex of angle）と呼ばれ、頂点を挟む半直線は角の辺（かくのへん、side of angle）と呼ばれる。また、直線以外の曲線や面などの図形がなす角の角度も、何らかの2つの直線のなす角の角度として定義される。より広義には、角は線や面が2つ交わって、その交点や交線の周りにできる図形を指す。線や面が2つ交わって角を作ることを角をなすという。ここでいう面は通常の2次元の面に限らず、一般には超平面である。 角が現れる基本的な図形としては、たとえば三角形や四角形のような多角形（たかくけい、polygon）がある。特に三角形は平面図形における最も基本的な図形であり、すべての多角形は三角形の組み合わせによって表現することができる。また、他にも単純な性質を多く持っているため、様々な場面で応用される。有名なものは余弦定理（よげんていり、law of cosines）や、三角形の辺の比を通じて定義される三角関数（さんかくかんすう、trigonometric function）などがある。余弦定理と三角関数は、三角形の角と辺の間に成り立つ関係を示したもので、これらの関係を利用して、三角形の辺の長さからある角の大きさを求めたり、大きさが既知の角から辺の長さや長さの比を求めることができる。このことはしばしば三角形の合同条件（さんかっけいのごうどうじょうけん、congruence condition of triangles）としても言及される。 物理学など自然科学においては、量の次元が重要な役割を果たす。例えば、辺の長さや弧の長さは物理量として「長さ」の次元を持っているが、国際量体系において、角度は辺の長さの比などを通じて定義される無次元量であるとしている。角度が無次元であることは、直ちに角度が単位を持たないことを意味しない。例えば角度を表す単位としてはラジアン（らじあん、radian）や度（ど、degree）が有名である。ラジアンと度の換算は以下の式によって示される。 また、ラジアンで表された数値は単位なしの数として扱うことができる。 角度に関連する物理学の概念として、位相（いそう、phase）がある。位相は波のような周期的な運動を記述するパラメーターであり、その幾何学的な表現が角度に対応している。位相も角度と同様にラジアンが単位に用いられる。 立体的な角として立体角（りったいかく、solid angle）も定義されているが、これは上記の定義には当てはまらない。その大きさは単に立体角と呼ばれることが多く、角度と呼ばれることはほとんどない。 以下、本項目においては平面角を扱う。.
辺
辺（へん、二次元図形ではside、三次元図形ではedge（但し、円柱の辺の様に線分でないものはedgeと呼ばれない））は、特定の“図形”の中で 1 次元の“部分”となっている、両端に頂点と呼ばれる特別の点を 0 次元の“部分”として含むような線分である。辺は“線分”であり通常はまっすぐであるものを指すが、位相幾何学（トポロジー）的な文脈など、場合によっては曲がっていても構わずに辺と呼ぶことがある。 辺と呼ばれる“部分”を含むような“図形”としては例えば、多角形、グラフ理論におけるグラフ、単体的複体などを挙げることができる。 正確に辺の概念を考えるためには、頂点と呼ばれる点の集合 V の部分集合からなる集合族の族 D を図形として捉えて、V の二つの頂点 v, w に対して、D に含まれる の形（あるいはこれに空集合を含めた形）に表される集合、あるいは同じことではあるが、 の冪集合に順序同型なる集合が辺であるというのが適当である。ユークリッド空間内の点集合を図形と捉えるような立場では、このような D と図形とが一対一に対応すると考えることは望むべくもない。特に辺上には無数の点が乗っており、頂点を決めても辺が一意的に決まるわけではない。それでもなお、辺はこのような方法によって図形の中の“部分”として特徴付けられる。 Category:初等幾何学 Category:数学に関する記事.
折り紙
折鶴 （一辺75mmの和紙の折り紙） 百鶴（『秘伝千羽鶴折形』より）つるバラ 紙飛行機 折り紙（おりがみ、折紙）とは、紙を折って動植物や生活道具などの形を作る日本伝統の遊びである。また、折り上げられた作品そのものや、折り紙用に作られた正方形の専用紙、千代紙などのことを指す。上級武家が和紙で物を包むために用いていた折形、折形礼法から礼法部分がなくなり、庶民へ遊戯用に広く発展・普及したもので、日本を代表する文化である。 ヨーロッパなどで独自に発達した折り紙もあるが、現代では日本語の発音を移した「ORIGAMI」という呼称が海外でも広く使われている。 折り紙の芸術的側面が評価され、過去にはなかった複雑で優れた作品が生み出され、各国に伝承する折り方に加えて、新しい折り方も考案され続けている（各種の折形、折り方は伝承折り紙の一覧を参照）。 また、折り紙の持つ幾何学的な性質から、数学の一分野としても研究されている他、工学分野でも構造物の収納・展開の手段として活用されている。.
