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浮動小数点数(ふどうしょうすうてんすう、英: floating point number)は、浮動小数点方式による数のことで、もっぱらコンピュータの数値表現において、それぞれ固定長の仮数部と指数部を持つ、数値の表現法により表現された数である。.

74 関係: 基数単精度浮動小数点数収録実装実数小数二進化十進表現二進法仮数任意精度演算伊理正夫位取り記数法マイクロプロセッサハードウェアメインフレームユーザーワークステーションプログラミング言語ビットデータデジタル・オーディオ・ワークステーションデスクトップミュージックダイナミックレンジベンフォードの法則−0命令カハンの加算アルゴリズムケチコンピュータの数値表現コプロセッサ冪乗処理固定小数点数確率社員科学端数処理算法精度絶対値無限無限遠点音声ファイルフォーマット音楽非正規化数表現製品計算誤差費用...近似英語FPUIBMIEEEIEEE 754NaNSystem/360標準化正確度と精度正規化歪み (電子機器)指数有効数字改善整数拡大実数時間012000年代2010年代3増し符号 インデックスを展開 (24 もっと) »

基数

数学において基数(きすう、cardinal number又はcardinals)とは、集合のカーディナリティ(濃度、大きさ、サイズ)を測るためのものとしての自然数の一般化である。有限集合の濃度(cardinality)は、つまり有限集合の要素の個数は自然数である。無限集合のサイズは、超限基数で記述される。 濃度は全単射をもちいて定義される。2つの集合が等しい濃度を持つとは、その集合の間に全単射が存在するということである。有限集合の場合は、サイズの直感的概念に同意できるだろう。無限集合の場合は、振る舞いは複雑になってくる。ゲオルグ・カントールが示した基礎的な理論は無限集合の濃度は1種類だけではないことを示したのである。特に、実数の集合の濃度は自然数の集合の濃度より真に大きいということを示した(カントールの定理)。また、有限集合の真部分集合と元の集合の濃度が等しくなり得ないのに対し、無限集合の真部分集合の濃度が元の集合の濃度と等しいということは起こりうるのである(デデキント無限も参照)。 基数の超限列が存在する: この列は、有限基数である自然数が最初に並んでいて、その後に整列集合の無限基数であるアレフ・ナンバー (aleph number) が続く。アレフ・ナンバーは順序数によって添字付けられている。選択公理の仮定の下で、この超限列はすべての基数を含んでいる。もし、選択公理が仮定されなければ、アレフ・ナンバーでない無限基数に関して状況はさらに複雑になってくる。 濃度は、集合論の一部のために研究されている。また、組合せ論や抽象代数学、解析学を含めた数学の各分野の道具としても使われる。圏論では、基数は集合の圏の skelton を形成する。.

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単精度浮動小数点数

情報処理において、単精度浮動小数点数 (Single precision floating point number) は、コンピュータの数値表現の一種である。 浮動小数点形式の標準であるIEEE 754では、単精度は32ビット(4オクテット)、倍精度は64ビット(8オクテット)である。IEEE 754-2008 では単精度の形式は正式には binary32 と呼ばれている。「単」や「倍」という表現は32ビットを1ワードとする32ビットアーキテクチャを基にしている。 単精度浮動小数点数は、同じ幅の固定小数点数に比べてより広範囲な数値を表せるようになっているが、同時に精度を犠牲にしている。 C言語、C++、C#、Java、Haskellでは単精度のデータ型を float と呼び、Pascal、MATLABなどでは single と呼ぶ。3.2以前のOctaveでは single という名前だが倍精度である。Pythonの float も倍精度である。.

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収録

収録(しゅうろく)とは放送用語のひとつで、放送コンテンツを録音・録画したあと編集を行い、その後電波・電話ケーブルなどの媒体で視聴者・聴取者に伝えるような放送手段を指す。.

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実装

実装(じっそう、implementation)とは、何らかの機能(や仕様)を実現するための(具体的な)装備や方法のこと。.

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実数

数学における実数(じっすう、 nombre réel, reelle Zahl, real number)は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。.

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小数

小数(しょうすう,decimal)とは、位取り記数法と小数点を用いて実数を表現するための表記法である。.

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二進化十進表現

二進化十進数 (BCD、Binary-coded decimal) とは、コンピュータにおける数値の表現方式の一つで、十進法の1桁を、0から9までを表す二進法の4桁で表したものである。「二進化十進符号」などとも呼ばれる。3増し符号など同じ目的の他の方式や、より一般的に、十進3桁を10ビットで表現するDensely packed decimalなども含めることもある。.

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二進法

二進法(にしんほう)とは、2 を底(てい、基(base)とも)とし、底の冪の和で数を表現する方法である。 英語でバイナリ (binary) という。binaryという語には「二進法」の他に「二個一組」「二個単位」といったような語義もある(例: バイナリ空間分割)。.

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仮数

指数 (exponent) を使って数値を表す浮動小数点数 仮数(かすう)とは、浮動小数点数の一部で、有効数字を構成する部分である。英語では 、、 などと呼ぶ(後述)。指数の表現によって、整数で表される場合もあるし、小数で表される場合もある。.

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任意精度演算

任意精度演算とは、数値の精度を必要ならいくらでも伸ばしたりできるような演算システム(実際上は利用可能なメモリ容量に制限されるが)による演算である。.

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伊理正夫

伊理 正夫(いり まさお、1933年(昭和8年) - )は、日本の数学者・工学者。東京大学名誉教授、元同大学工学部長・中央大学理工学研究所所長。工学博士(東京大学)。専門は数理工学、応用数学。.

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位取り記数法

位取り記数法(くらいどりきすうほう)、もしくは「N 進法」とは数の表現方法の一種で、予め定められたN 種類の記号(数字)を列べることによって数を表す方法である。(位取りのことを桁ともいう。) 今日の日本において通常使われているのは、 N が十のケースである十進法であるが、コンピューターでは二進法、八進法、十六進法なども用いられる。また歴史的には、十進法が世界的に広まったのはフランス革命の革命政府がメートル法とともに十進法を定めて以来であり、それ以前は国や分野により、様々な N に対する N 進法が用いられていた。 本項ではN が自然数の場合を扱う。それ以外の場合については広義の記数法の記事を参照のこと。また 後述する''p''進数の概念とは(関連があるものの)別概念であるので注意が必要である。.

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マイクロプロセッサ

マイクロプロセッサ(Microprocessor)とは、コンピュータなどに搭載される、プロセッサを集積回路で実装したものである。 マイクロプロセッサは小型・低価格で大量生産が容易であり、コンピュータのCPUの他、ビデオカード上のGPUなどにも使われている。また用途により入出力などの周辺回路やメモリを内蔵するものもあり、一つのLSIでコンピュータシステムとして動作するものを特にワンチップマイコンと呼ぶ。マイクロプロセッサは一つのLSIチップで機能を完結したものが多いが、複数のLSIから構成されるものもある(チップセットもしくはビットスライスを参照)。 「CPU」、「プロセッサ」、「マイクロプロセッサ」、「MPU」は、ほぼ同義語として使われる場合も多い。本来は「プロセッサ」は処理装置の総称、「CPU」はシステム上で中心的なプロセッサ、「マイクロプロセッサ」および「MPU(Micro-processing unit)」はマイクロチップに実装されたプロセッサである。本項では、主にCPU用のマイクロプロセッサについて述べる。 当初のコンピュータにおいて、CPUは真空管やトランジスタなどの単独素子を大量に使用して構成されたり、集積回路が開発されてからも、たくさんの集積回路の組み合わせとして構成されてきた。製造技術の発達、設計ルールの微細化が進むにつれてチップ上に集積できる素子の数が増え、一つの大規模集積回路にCPU機能を納めることが出来るようになった。汎用のマイクロプロセッサとして最初のものは、1971年にインテルが開発したIntel 4004である。このマイクロプロセッサは当初電卓用に開発された、性能が非常に限られたものであったが、生産や利用が大幅に容易となったため大量に使われるようになり、その後に性能は著しく向上し、価格も低下していった。この過程でパーソナルコンピュータやRISCプロセッサも誕生した。ムーアの法則に従い、集積される素子数は増加し続けている。現在ではマイクロプロセッサは、大きなメインフレームから小さな携帯電話や家電まで、さまざまなコンピュータや情報機器に搭載されている。.

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ハードウェア

ハードウェア (hardware) とは、システムの物理的な構成要素を指す一般用語である。日本語では機械、装置、設備のことを指す。ソフトウェアとの対比語であり、単に「ハード」とも呼ばれる。.

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メインフレーム

IBM 704 メインフレーム メインフレーム(mainframe)は、主に企業など巨大な組織の基幹業務用などに使用される、大型コンピュータを指す用語。汎用コンピュータ、汎用機、汎用大型コンピュータ、大型汎用コンピュータ、ホストコンピュータ、大型汎用計算機 などとも呼ばれる。対比語は時代にもより専用機、分散コンピュータ(オープン系システム)など。.

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ユーザー

ユーザー(英語: user)または使用者(しようしゃ)とは、実際に商品やサービスなどを使う人、または買う人。 use(使う)に接尾辞 -er(〜する人)が合わさった派生語。 使用者、利用者、需要者、最終消費者、また企業にとっては顧客の意味もある。.

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ワークステーション

リコングラフィックス (SGI) のワークステーション、Octane ワークステーション(workstation, 頭字語: WS)は、組版、科学技術計算、CAD、グラフィックデザイン、事務処理などに特化した業務用の高性能なコンピュータである。 その筐体のサイズは、通常、パーソナルコンピュータ (PC) と同程度か若干大きく、デスクトップに設置して使用されることが多い。 ムーアの法則に従って指数関数的に処理速度が向上する中央演算装置(CPU)やGraphics Processing Unit(GPU)を備えるPCとは異なり、モデルチェンジの周期が長く、性能向上が遅く、専門特化したハードウェア,ソフトウェアを使用するため、規模の経済の恩恵を享受できず、市場原理が働きにくく、費用対効果がPCよりも劣るため、近年では徐々にPCに置き換えられつつある。2000年代以降、各社のラインナップにおいてワークステーションと銘打たれている製品は、単なる高性能PCと化している場合が殆どになっている。.

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プログラミング言語

プログラミング言語(プログラミングげんご、programming language)とは、コンピュータプログラムを記述するための形式言語である。なお、コンピュータ以外にもプログラマブルなものがあることを考慮するならば、この記事で扱っている内容については、「コンピュータプログラミング言語」(computer programming language)に限定されている。.

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ビット

ビット (bit, b) は、ほとんどのデジタルコンピュータが扱うデータの最小単位。英語の binary digit (2進数字)の略であり、2進数の1けたのこと。量子情報科学においては古典ビットと呼ばれる。 1ビットを用いて2通りの状態を表現できる(二元符号)。これらの2状態は一般に"0"、"1"と表記される。 情報理論における選択情報およびエントロピーの単位も「ビット」と呼んでいるが、これらの単位は「シャノン」とも呼ばれる(詳細は情報量を参照)。 省略記法として、バイトの略記である大文字の B と区別するために、小文字の b と表記する。.

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データ

データ(data)とは、事実や資料をさす言葉。言語的には複数形であるため、厳密には複数の事象や数値の集まりのことを指し、単数形は datum(データム)である。.

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デジタル・オーディオ・ワークステーション

デジタル・オーディオ・ワークステーション(Digital Audio Workstation、略称DAW)は、デジタルで音声の録音、編集、ミキシング、編曲など一連の作業が出来るように構成された一体型のシステムを指す。 専用のハードウェアで構成された専用機と、パーソナルコンピュータを核としてオーディオ入出力を追加したシステムに二分される(単体専用機の組み合わせであるPCM-3348などのデジタルMTRとデジタル・コンソールを組み合わせたシステムを総体としてDAWと呼ぶことは無い)。 パーソナルコンピュータを核としたDAWにはオーディオ処理の演算を主に担う装置によって大きく2種類の方式がある。1つは専用のDSPボードをパーソナルコンピュータに接続してそのボードで主な処理を行うもので、代表的なDAWシステムとしてはPro Tools HDがある。もう1つはパーソナルコンピュータ自体がオーディオ処理の演算を主に担うもので、代表的なDAWシステムとしてはCubaseやSONAR、Digital Performerなどが有名である。いずれの場合もパーソナルコンピュータに各々必要なハードウェアを追加した上で専用のソフトウェアアプリケーションを実行することで稼動する。.

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デスクトップミュージック

デスクトップミュージック(英語:DeskTopMusic 、略称:DTM)とは、パソコンと電子楽器をMIDIなどで接続して演奏する音楽、あるいはその音楽制作行為の総称。"DTP"(デスクトップパブリッシング)をもじって作られた和製英語である。英語圏では同一の事柄をComputer Musicと呼ぶ。.

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ダイナミックレンジ

ダイナミックレンジ()とは、識別可能な信号の最小値と最大値の比率をいう。信号の情報量を表すアナログ指標のひとつ。写真の場合、ラティチュードと 同じ意味で用いられることが多い。.

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ベンフォードの法則

対数スケールのグラフ、この数直線上にランダムに点を取ると、その地点が表す数値の最初の桁が1になる確率がおおよそ30 パーセントである。 ベンフォードの法則(ベンフォードのほうそく、)とは、自然界に出てくる多くの(全てのではない)数値の最初の桁の分布が、一様ではなく、ある特定の分布になっている、という法則である。この法則によれば、最初の桁が1である確率はほぼ3分の1にも達し、大きな数値ほど最初の桁に現れる確率は小さくなり、9になると最初の桁に現れる確率は20分の1よりも小さくなる。数理的には、数値が対数的に分布しているときは常に最初の桁の数値がこのような分布で出現する。以下に示したような理由により、自然界での測定結果はしばしば対数的に分布する。別の言い方でいえば、対数的な測定結果があらゆる場所に存在する。 この直感に反するような結果は、電気料金の請求書、住所の番地、株価、人口の数値、死亡率、川の長さ、物理・数学定数、冪乗則で表現されるような過程(自然界ではとても一般的なものである)など、様々な種類の数値の集合に適用できることがわかっている。この法則はその数値の基底によらず(十進法ではない場合でも)適用できるが、その場合1桁目の各数値の取る比率は変化する。 1938年にこの法則を提唱した物理学者、フランク・ベンフォード (Frank Benford) にちなんで名づけられている (入会が必要)。しかしながら、この法則はそれ以前、1881年にサイモン・ニューカムによって提示されていた (入会が必要)。 また、このような数ないし自然の性質を人工的工学的に反映させたものに「標準数」がある。.

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−0

-0(マイナスゼロ)、あるいは負のゼロとは、数値のゼロにマイナスの符号をつけたものである。 通常の算術では、負のゼロは単なるゼロ(及び正のゼロ、+0)と同じであるが、これらを分ける方が望ましい場合や、分けて扱わざるを得ない場合がある。 そのようなケースとして、以下のものがある.

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命令

命令(めいれい).

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カハンの加算アルゴリズム

ハンの加算アルゴリズム(Kahan summation algorithm)とは、有限精度の浮動小数点数列の総和を計算する際の誤差を改善する計算手法・アルゴリズム。基本的にコンピュータ上で使用される。Compensated Summation(補正加算)とも呼ぶ。 単純に n 個の数値の総和を計算すると、n に比例して誤差が増えていくという最悪のケースがありうる。また、無作為な入力では二乗平均平方根の誤差すなわち \sqrt に比例する誤差が生じる(丸め誤差はランダムウォークを形成する)。補正加算では最悪の場合の誤り限界 (error bound) は n とは独立なので、多数の数値を合計しても、誤差は使用する浮動小数点数の精度に依存するだけとなる。 このアルゴリズムは考案したウィリアム・カハンの名を取り、こう呼ばれる。似たようなそれ以前の技法として、例えばブレゼンハムのアルゴリズムがあり、整数演算での誤差の蓄積を保持する(文書化されたのはカハンとほぼ同時期である)。また、ΔΣ変調では誤差(雑音)を加算するのみでなく積分する。.

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ケチ

チ.

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コンピュータの数値表現

ンピュータの数値表現の記事では、コンピュータシステムにおける数の表現法について解説する。数学的には「数」の概念は複素数など大きく広がっているわけであるが、この記事ではこの冒頭部を除くと、もっぱら固定長の整数の、しかもコンピュータの内部的な事情の話に偏っている(すなわち、数学的な議論は多くない)。実数の近似表現などについては浮動小数点数の記事や任意精度演算の記事を、代数的数のコンピュータでの扱いなどといった話題については、適切な参考文献を参照のこと。 コンピュータに詳しくない人は(実際の所、自称「詳しい人」でもたいがい正確ではないことも多いが)、コンピュータでの数値計算が無謬(誤りがない)であると誤解していることがある。例えば、3 \times \frac13 を計算すると正確に 1 が得られると期待するかもしれない。しかし、実際にはコンピュータや電卓では 0.9999999999999999 のような結果となり、場合によっては 0.99999999923475 のような値になることもある。「実数型」などという概念は、それ自体が誤謬であるとも言える。 後者の値はバグの存在を示しているわけではなく、二進法の浮動小数点数による近似の結果生じるのである。ある種の任意精度演算系や、何らかの数式処理システムでそういった演算に対応している場合は、1 や 0.9999999999999999... という結果が得られるものもある。なお十進法の浮動小数点数でも、本来なら 0.9999999999999999 のような数になるのであるが、電卓などでは特別扱いして、表示画面には出ない内部での計算の最後の3桁が「999」の場合だけは繰り上がりを掛ける、といったものがあるためか、十進法の浮動小数点数では誤差が発生しないという誤解をしている、自称「詳しい人」に注意が必要である。.

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コプロセッサ

プロセッサ(co-processor, 補助プロセッサ)とは、CPU(中央処理(プロセッシング)ユニット)などの主要なプロセッサに対して、ハードウェアアクセラレーション等を目的とする、補助的なプロセッサ、という意味である。計算用プロセッサなどでは、そちらのほうが計算力は大きいこともある。「コ・プロセッサ」のようにナカグロを入れることもある。"co-"は(co-pilot(副操縦士)他多くの用例があるが)「共同して」などという意味の接頭辞。.

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冪乗

冪演算(べきえんざん、英: 独: 仏: Exponentiation)は、底 (base) および冪指数 (exponent) と呼ばれる二つの数に対して定まる数学的算法である。通常は、冪指数を底の右肩につく上付き文字によって示す。自然数 を冪指数とする冪演算は累乗(るいじょう、repeated multiplication) に一致する。 具体的に、 および冪指数 を持つ冪 (power) は、 が自然数(正整数)のとき、底の累乗 で与えられる。このとき は の -乗とか、-次の -冪などと呼ばれる。 よく用いられる冪指数に対しては、固有の名前が与えられているものがある。例えば冪指数 に対して二次の冪(二乗) は の平方 (square of) あるいは -自乗 (-squared) と呼ばれ、冪指数 に対する三次の冪 は の立方 (cube of, -cubed) と呼ばれる。また冪指数 に対して冪 は であり の逆数(あるいは乗法逆元)と呼ばれる。一般に負の整数 に対して底 が零でないとき、冪 はふつう なる性質を保つように と定義される。 冪演算は任意の実数あるいは複素数を冪指数とするように定義を拡張することができる。底および冪指数が実数であるような冪において、底を固定して冪指数を変数と見なせば指数函数が、冪指数を固定して底を変数と見れば冪函数がそれぞれ生じる。整数乗冪に限れば、行列などを含めた非常に多種多様な代数的対象に対してもそれを底とする冪を定義することができるが、冪指数まで同種の対象に拡張するならばその上で定義された自然指数函数と自然対数函数を持つ完備ノルム環(例えば実数全体 や複素数全体 などはそう)を想定するのが自然である。.

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処理

処理(しょり)とは:.

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固定小数点数

固定小数点数(読み: こていしょうすうてんすう, 英: fixed-point number)は、小数点が置かれる桁を固定して表された数のことである。ある桁数のうちのある場所に小数点が固定されているものとして扱う方式であるため、表現される仮数部に対して小数点の位置が移動する浮動小数点数の対義語として用いられる。コンピュータの数値表現のひとつである。 「固定-小数点数」ではなく「固定小数点-数」である。.

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確率

率(かくりつ、)とは、偶然性を持つある現象について、その現象が起こることが期待される度合い、あるいは現れることが期待される割合のことをいう。確率そのものは偶然性を含まないひとつに定まった数値であり、発生の度合いを示す指標として使われる。.

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社員

員(しゃいん)とは、以下の2つの意味がある。.

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科学

科学(かがく、scientia、 仏:英:science、Wissenschaft)という語は文脈に応じて多様な意味をもつが、おおむね以下のような意味で用いられている。.

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端数処理

端数処理(はすうしょり)または丸め(まるめ)とは、与えられた数値を、ある一定の丸め幅の整数倍の数値に置き換えることである。常用的には、10の累乗(…、100、10、1、0.1、0.01、…)が丸め幅とされることが多い。.

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算法

n 項算法(エヌこうさんぽう)とは、広義には、集合 A の直積集合 An の部分集合 D から A への写像 f のことをいい、D をこの算法の定義域という。n は任意の順序数でよい。 これを(仮に)f の項数とよぶ。 An は i < n をみたす順序数 i を添数とする A の元の族 (ai)i<n すべてからなる集合を表す。 集合 A とそこにおける算法の族 R との組み (A, R) を代数系という。.

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精度

精度(せいど)とは.

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絶対値

数の絶対値は零からの距離と考えられる 数学における実数 の絶対値(ぜったいち、absolute value)または母数(ぼすう、modulus) は、その符号を無視して得られる非負の値を言う。つまり正数 に対して および負数 に対して (このとき は正)であり、また である。例えば の絶対値は であり の絶対値も である。数の絶対値はその数の零からの距離と見なすことができる。 実数の絶対値を一般化する概念は、数学において広範で多様な設定のもとで生じてくる。例えば、絶対値は複素数、四元数、順序環、体などに対しても定義することができる。様々な数学的あるいは物理学的な文脈における (magnitude) や距離およびノルムなどの概念は、絶対値と緊密な関係にある.

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無限

無限(むげん、infinity、∞)とは、限りの無いことである。 直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。 本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。.

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無限遠点

無限遠点(むげんえんてん、point at infinity)とは、限りなく遠いところ(無限遠)にある点のことである。日常的な意味の空間を考えている限り無限遠点は仮想的な概念でしかないが、無限遠点を実在の点とみなせるように空間概念を一般化することができる。そのようにすることで理論的な見通しが立てやすくなったり、空間概念の応用の幅が拡がったりする。 例えば、通常、平面上の二直線の位置関係は一点で交わるか平行であるかのどちらかであるとされている。これを、平行な二直線は無限遠点で交わるのだと考えることにすると、平面上の二直線は必ず一点で交わるという簡明な性質が得られることになる。(この例について、詳しくは非ユークリッド幾何学などを参照のこと) ユークリッド平面上の互いに平行な 2 直線の交点のことである。厳密にはこの交点はユークリッド平面の中には存在しないから、無限遠点はユークリッド平面の外に存在する。 無限遠点の全体は無限遠直線を描く。.

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音声ファイルフォーマット

音声ファイルフォーマット(おんせいファイルフォーマット、Audio file format)は、音データをコンピュータシステム上で格納する際のコンテナフォーマットである。.

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音楽

音楽(おんがく、music)の定義には、「音による芸術」といったものから「音による時間の表現」といったものまで、様々なものがある。 音楽は、ある音を選好し、ある音を選好しない、という人間の性質に依存する。 音楽には以下の3つの要件がある。.

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非正規化数

非正規化数(ひせいきかすう、Denormalized Number)または非正規数(ひせいきすう、Denormal Number)は、浮動小数点方式において「正規化」して表現できないような、0にごく近い、絶対値が極端に小さい数の表現法により表現された数である。英語では Subnormal Number とも。たとえばC言語の倍精度(double)の場合、float.h により DBL_MIN という名前に定義される最小の正規化数よりも絶対値が小さい(つまりゼロに近い)。.

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表現

表現(ひょうげん)とは、自分の感情や思想・意志などを形として残したり、態度や言語で示したりすることである。また、ある物体や事柄を別の言葉を用いて言い換えることなども表現という。.

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製品

製品(せいひん)とは、主に工業において原材料を加工した後の完成品のこと。工業を営む企業においては主要な商品である。完成する前の段階では、「仕掛品」や「半製品」と呼ばれる。.

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計算

計算(けいさん)とは、与えられた情報をもとに、命題に従って演繹することである。 これは人間が無意識のレベルで行っている判断(→判断力)や、動物一般が行っている思考を、計算という形で意識化する手法ともいえ、その意味では「ものを考えること」一般が「計算」の一種だとみなすことも可能である。計算に使用される手続きはアルゴリズムと呼ばれる。対人関係において、戦略をアルゴリズムとして状況を有利に運ぶことも時に「計算」と表現される。 もっとも一般的かつ義務教育の範疇で最初に習うものは、算術(算数)における四則演算を、演算記号に示されたアルゴリズム通りに処理するものである。こういった「計算」は日常生活から専門的分野まで幅広く行われており、これを専門に処理する装置や機械も、人類の歴史において数多く開発され利用されている。.

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誤差

誤差(ごさ、error)は、測定や計算などで得られた値 M と、指定値あるいは理論的に正しい値あるいは真値 T の差 ε であり、 で表される。.

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費用

費用(ひよう、cost, expense)とは、生産や取引などの経済活動に伴って支払う金銭である。費用は、適用範囲などの違いから様々な形で記述される。.

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近似

近似(きんじ、approximation)とは、数学や物理学において、複雑な対象の解析を容易にするため、細部を無視して、対象を単純化する行為、またはその方法。近似された対象のより単純な像は、近似モデルと呼ばれる。 単純化は解析の有効性を失わない範囲内で行われなければならない。解析の内容にそぐわないほど、過度に単純化されたモデルにもとづいた解析は、近似モデルの適用限界を見誤った行為であり、誤った解析結果をもたらす。しかしながら、ある近似モデルが、どこまで有効性を持つのか、すなわち適用限界がどこにあるのかは、実際にそのモデルに基づいた解析を行ってみなければ分からないことが多い。.

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英語

アメリカ英語とイギリス英語は特徴がある 英語(えいご、)は、イ・ヨーロッパ語族のゲルマン語派に属し、イギリス・イングランド地方を発祥とする言語である。.

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FPU

FPU(Floating Point Unit、浮動小数点(演算処理)装置)とは、浮動小数点演算を専門に行う処理装置のこと。コンピュータの周辺機器のようなアーキテクチャのものもあれば、主プロセッサと一体化したコプロセッサのようなアーキテクチャのものもある。 AMDではAm9511をAPU (Arithmetic Processing Unit) と呼んでおり(2011年以降はAPUをAccelerated Processing Unitの略称として使用)、インテルではx87をNDP(Numeric data processor, 数値演算コプロセッサ)、またその命令についてNPX(Numeric Processor eXtension)とも呼んでいる。 マイクロプロセッサにおいては、Apple IIの頃は完全に周辺機器のようなアーキテクチャだったが、8087の頃には命令の一体化など、CPUの拡張装置のようなアーキテクチャになった。 インテルのx86系CPUでは387(386用)が最後となり、486からは同一のチップ内に内蔵された(486の初期には、FPUを内蔵しない廉価版と、事実上はオーバードライブプロセッサであった487もあった)。同様に、モトローラの68000系でもMC68040以降のMPUではチップ内に内蔵している。 1990年代中盤以降の高性能プロセッサではFPUはプロセッサ内部のサブユニットとなっている。プロセッサに内蔵されたFPUは、スーパースカラーで他ユニットと並列動作させることができるなど様々なメリットがあるため、現在ではFPUを単体で用いることは珍しくなっている。.

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IBM

IBM(アイビーエム、正式社名: International Business Machines Corporation)は、民間法人や公的機関を対象とするコンピュータ関連製品およびサービスを提供する企業である。本社はアメリカ合衆国ニューヨーク州アーモンクに所在する。世界170カ国以上で事業を展開している。.

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IEEE

IEEE(アイ・トリプル・イー、The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc.)は、アメリカ合衆国に本部を持つ電気工学・電子工学技術の学会である。.

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IEEE 754

IEEE 754(あいとりぷるいー754、IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic: 直訳すると「浮動小数点数算術標準」)は、浮動小数点数の計算で最も広く採用されている標準規格であり、多くのプロセッサなどのハードウェア、またソフトウェア(コンピュータ・プログラム)に実装されている。多くのコンピュータ・プログラミング言語ないしその処理系でも、浮動小数点数処理の一部または全部が IEEE 754 になっている。IEEE 754 が制定される前に成立したC言語などは、仕様上はIEEE 754 が必須となっていないものの、IEEE 754対応の演算命令を使える環境下では、それをそのまま利用して浮動小数点数演算を実装することが多い。一方で、JavaやC#など、言語仕様として IEEE 754 を必須としているものもある。 21世紀に入った後に改定され、2008年8月に制定された IEEE 754-2008 がある。これには、1985年の IEEE 754 制定当初の規格であるIEEE 754-1985、ならびに基数非依存の浮動小数点演算の標準規格 IEEE 854-1987 の両者がほぼすべて吸収されている。IEEE 754-2008 は正式に制定されるまでは、IEEE 754rと呼ばれた。 正式な規格名は、IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic (ANSI/IEEE Std 754-2008)である。ISO/IEEEのPSDO(パートナー標準化機関)合意文書に基づき、JTC1/SC 25 を通して国際規格 ISO/IEC/IEEE 60559:2011 として採用され、公表されている。 この標準規格は以下のことを定義している。.

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NaN

NaN(Not a Number、非数、ナン)は、コンピュータにおいて、主に浮動小数点演算の結果として、不正なオペランドを与えられたために生じた結果を表す値またはシンボルである。NaNの体系的仕様は、無限大の表現などと共に1985年の IEEE 754 浮動小数点規格で標準が与えられている。 NaNには quiet NaN と signaling NaN の2種類がある。quiet NaN は不正な操作や不正な値で生じる誤りを伝播させるのに使用され、signaling NaN は数値計算との混合や基本的な浮動小数点演算への他の拡張といった高度な機能のサポートに使える。例えば結果が実数の範囲内でないゼロ除算において、ゼロ以外のゼロ除算は無限大だが、ゼロのゼロ除算は NaN である。負数の平方根は虚数となるため、浮動小数点数としては表現できず、NaN で表現される。他に、正負の無限大の両方が絡んだために、どちらの無限大ともできないような計算の結果も NaN である。また、NaN は計算上必要な値が得られていない場合にも使われることがあるBowman, Kenneth (2006) An introduction to programming with IDL: Interactive Data Language.

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System/360

フォルクスワーゲンで使われているSystem/360 System/360(S/360、システム/360、システムさんろくまる)は、IBMが1964年4月7日(日本では翌4月8日)に発表したメインフレーム コンピュータのシリーズである。1965年から1977年まで出荷された。あらゆる用途をカバーするファミリを形成し、小型から大型まで、商用から科学技術計算まで使われた。コンピュータ・アーキテクチャの確立により、IBMは互換性のある設計で様々な価格のシステムをリリースすることができた。最上位機種以外は命令セットをマイクロプログラム方式で実装しており、8ビットのバイト単位のアドレス指定、十進数計算、浮動小数点数計算などを備えている。.

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標準化

標準化(ひょうじゅんか、英語:standardization(スタンダーダイゼーション))という用語は、文脈によって様々な意味を持つ。「標準(standard)」という用語には、相互運用のための広く合意されたガイドラインという意味が含まれ、「標準化」はそのような標準を確立する過程を指すのが一般的である。 社会科学や経済学では、「標準化」の考え方は協調ゲームの解法と近い。それぞれの利害関係者がそれぞれに何らかの利益を得つつ、全体として一貫した決定に到達する。「標準化」は、よりよい選択をし、その選択結果を標準として批准する過程である。 なお、JISにおける「標準」の定義は次のとおりである。 「関係する人々の間で利益又は利便が公正に得られるように、統一し、単純化を図る目的で、もの(生産活動の産出物)及びもの以外(組織、責任権限、システム、方法など)について定めた取決め。 」 (JIS Z 8002:2006).

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正確度と精度

正確度と精度(せいかくどとせいど)では、科学、工学、産業、統計学の分野における正確度と精度について記述する。 科学、工学、産業、統計学の分野において、測定、推定または計算値に関し、.

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正規化

正規化(せいきか、normalization)とは、データ等々を一定のルール(規則)に基づいて変形し、利用しやすくすること。別の言い方をするならば、正規形でないものを正規形(比較・演算などの操作のために望ましい性質を持った一定の形)に変形することをいう。多くの場合、規格化と訳しても同義である。非常に多くの分野で使われている言葉で、分野によって意味も大きく異なるため、頻度が高い分野についてそれぞれ個別に説明する。.

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歪み (電子機器)

歪み(ひずみ、distortion)とは電気回路、伝送路における、系の非線形な応答により入出力の波形が相似形にならない現象。主に、増幅回路を含む系での性能指標として使用され、電気音響工学、通信工学、無線工学など、アナログ信号を扱う分野で広く性能指標に使用される。.

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指数

* 数学では、.

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有効数字

n 桁の有効数字(ゆうこうすうじ)で丸めるとは、端数処理での一形式である。 n 桁の有効数字で丸めるという作業は、単に n 桁に丸めるというだけではなく、異なるスケールの数字を統合して取り扱う点でより重要な技法である。 浮動小数表示というのは、コンピュータ上での有効数字表現に丸める典型例であるが、2進数である点がポイントである。.

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改善

改善(かいぜん)とは、.

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数(かず、すう、number)とは、.

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整数

数学における整数(せいすう、integer, whole number, Ganze Zahl, nombre entier, número entero)は、0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (−1, −2, −3, −4, …) の総称である。 整数は数直線上の格子点として視覚化される 整数の全体からなる集合は普通、太字の Z または黒板太字の \mathbb Z で表す。これはドイツ語 Zahlen(「数」の意・複数形)に由来する。 抽象代数学、特に代数的整数論では、しばしば「代数体の整数環」の元という意味で代数的整数あるいは「整数」という言葉を用いる。有理数全体の成す体はそれ自身が代数体の最も簡単な例であり、有理数体の代数体としての整数環すなわち、「有理数の中で整なもの」の全体の成す環は、本項でいう意味での整数全体の成す環である。一般の「整数」との区別のためにここでいう意味の整数を有理整数 (rational integer) と呼ぶことがある接頭辞「有理(的)」(rational) はそもそも「整数比」であるという意味なので、この呼称は自己循環的にもみえる。しかし、有理整数と呼ぶ場合の「有理」は「有理数の中で」という程度の意味の単なる符牒であって、「整数比」という本来の意味合いに拘るのは徒労である。。.

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拡大実数

数学における拡張実数(かくちょうじっすう、extended real number; 拡大実数)あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 と負の無限大 の二つを加えた体系を言う。新しく付け加えられた元(無限大、無限遠点)は(通常の)実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する。拡張実数の概念は、微分積分学や解析学(特に測度論と積分法)において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。(アフィン)拡張実数全体の成す集合 は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線(ほかんすうちょくせん、extended real line; 拡張実数直線)と呼ばれ、 や と書かれる。 文脈から意味が明らかな場合には、正の無限大の記号 はしばしば単に と書かれる。.

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時間

人類にとって、もともとは太陽や月の動きが時間そのものであった。 アイ・ハヌム(紀元前4世紀~紀元前1世紀の古代都市)で使われていた日時計。人々は日時計の時間で生きていた。 砂時計で砂の流れを利用して時間を計ることも行われるようになった。また砂時計は、現在というものが未来と過去の間にあることを象徴している。くびれた部分(現在)を見つめる。すると時間というのは上(未来)から流れてきて下(過去)へと流れてゆく流れ、と感じられることになる。 時間(じかん)は、出来事や変化を認識するための基礎的な概念である。芸術、哲学、自然科学、心理学などの重要なテーマとなっている。それぞれの分野で異なった定義がなされる。.

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0

0 |- | Divisors || all numbers |- | Roman numeral || N/A |- | Arabic || style.

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1

一」の筆順 1(一、いち、ひと、ひとつ)は、最小の正の整数である。0 を自然数に含めない流儀では、最小の自然数とも言える。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数を位取り記数法で記述するための数字の一つでもある。 「無」を意味する 0 に対して、1 は有・存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり数や順序を数える際の初めである。英語の序数詞では、1st、first となる。ラテン語では unus(ウーヌス)で、接頭辞 uni- はこれに由来する。.

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2000年代

2000年代(にせんねんだい).

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2010年代

2010年代(にせんじゅうねんだい)は、西暦(グレゴリオ暦)2010年から2019年までの10年間を指す十年紀。2000年代をゼロ年代とするのにならって、2010年代をテン年代とする表現もある。この項目では、国際的な視点に基づいた2010年代について記載する。.

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3増し符号

3増し符号(さんましふごう、3増しコード; excess-three code, excess-3, XS-3)は、二進化十進表現(BCD)の一種で、十進の各桁を、以下のようにその値に3を足した4ビットの2進で表現する方法をいう。 例えば、 である。ここで10は10進数を、excess-3は3増し符号を示す。 通常のBCDに対する3増し符号の利点は次のとおりである。.

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