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低密度パリティ検査符号

索引 低密度パリティ検査符号

低密度パリティ検査符号(ていみつどぱりてぃけんさふごう、、)は、誤り訂正符号の1つで、ノイズのある通信チャンネルを通してメッセージを通信する手法のひとつである。 LDPCは、情報伝送レートの理論上の上限値であるシャノン限界に極めて近いレートを達成した最初の符号であった。 1963年に開発されたときは実装が実用的ではなかったので、LDPC符号は忘れ去られてしまった。 その後50年あまりにわたる符号理論の歴史のなかで様々な誤り訂正符号が提案されてきたが、 LDPCは今日においても最も効率的な符号であり続けている。 情報技術が爆発的に成長するのに伴い、高効率な情報伝送符号の開発に対する商業的関心も相応に高まっている、というのも、信号の品質から電池の寿命に至るあらゆるものが、符号の性質の影響を受けるからである。 LDPC符号の実装は重要なターボ符号などの符号に比べて遅れていたとはいえ、ソフトウェア特許による妨害のないことがほかの符号からLDPCへ興味をひきつけ、LDPC符号は高い効率のデータ伝送手法の開発マーケットにおいて標準に位置づけられる。 2003年には、6つのターボ符号を破り、デジタルテレビの衛星通信の標準となった。 LDPC符号は、1960年代にMITでの博士論文内でLDPCのコンセプトを打ち出したRobert G. Gallagerをたたえて、Gallager符号としても知られる。.

23 関係: 実装マサチューセッツ工科大学ハミング符号リチャード・ハミングデジタルビデオブロードキャスティングデジタルテレビ放送クロード・シャノングラフ理論シャノン=ハートレーの定理ターボ符号確率伝搬法符号理論線型符号疎グラフ符号疎行列誤り検出訂正通信衛星NP完全問題WiMAX情報理論情報技術1962年1963年

実装

実装(じっそう、implementation)とは、何らかの機能(や仕様)を実現するための(具体的な)装備や方法のこと。.

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マサチューセッツ工科大学

マサチューセッツ工科大学(英語: Massachusetts Institute of Technology)は、アメリカ合衆国マサチューセッツ州ケンブリッジに本部を置く私立工科大学である。1865年に設置された。通称はMIT(エム・アイ・ティー。「ミット」は誤用で主に日本、欧州の極めて一部で用いられる)。 全米屈指のエリート名門校の1つとされ、ノーベル賞受賞者を多数(2014年までの間に1年以上在籍しMITが公式発表したノーベル賞受賞者は81名で、この数はハーバード大学の公式発表受賞者48名を上回る)輩出している。最も古く権威ある世界大学評価機関の英国Quacquarelli Symonds(QS)による世界大学ランキングでは、2012年以来2017年まで、ハーバード大学及びケンブリッジ大学を抑えて6年連続で世界第一位である。 同じくケンブリッジ市にあるハーバード大学とはライバル校であるが、学生達がそれぞれの学校の授業を卒業単位に組み込める単位互換制度(Cross-registration system)が確立されている。このため、ケンブリッジ市は「世界最高の学びのテーマパーク」とさえも称されている。物理学や生物学などの共同研究組織を立ち上げるなど、ハーバード大学との共同研究も盛んである。 MITはランドグラント大学でもある。1865年から1900年の間に約19万4千ドル(これは2008年時点の生活水準でいうところの380万ドルに相当)のグラントを得、また同時期にマサチューセッツ州から更なる約36万ドル(2008年時点の生活水準で換算して700万ドルに相当)の資金を獲得しているD.

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ハミング符号

ハミング符号(ハミングふごう、Hamming code)とはデータの誤りを検出・訂正できる線型誤り訂正符号のひとつ。.

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リチャード・ハミング

リチャード・ウェスリー・ハミング(Richard Wesley Hamming、1915年2月11日 - 1998年1月7日)は、アメリカの数学者、計算機科学者である。計算機科学や電気通信の分野で多大な功績を残した。ハミング符号、ハミング窓、球充填(またはハミング限界)、ハミング距離などで知られる。.

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デジタルビデオブロードキャスティング

デジタルビデオブロードキャスティング(Digital Video Broadcasting, DVB)とは、国際的に承認されたデジタルテレビ放送のための公開標準規格である。現在世界の多くの地域で採用されている。DVBは、約300の企業・団体が加盟する工業コンソーシアム「DVBプロジェクト」の登録商標(日本においては第3343214号ほか)である。.

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デジタルテレビ放送

デジタルテレビ放送(デジタルテレビほうそう)とは、デジタル変調とデジタル圧縮を使用したテレビ放送(通信)である(データを含む場合もある)。.

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クロード・シャノン

ード・エルウッド・シャノン(Claude Elwood Shannon, 1916年4月30日 - 2001年2月24日)はアメリカ合衆国の電気工学者、数学者。20世紀科学史における、最も影響を与えた科学者の一人である。 情報理論の考案者であり、情報理論の父と呼ばれた。情報、通信、暗号、データ圧縮、符号化など今日の情報社会に必須の分野の先駆的研究を残した。アラン・チューリングやジョン・フォン・ノイマンらとともに今日のコンピュータ技術の基礎を作り上げた人物として、しばしば挙げられる。.

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グラフ理論

ラフ理論(グラフりろん、graph theory)は、ノード(節点・頂点)の集合とエッジ(枝・辺)の集合で構成されるグラフに関する数学の理論である。グラフ (データ構造) などの応用がある。.

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シャノン=ハートレーの定理

ャノン・ハートレーの定理(Shannon–Hartley theorem)は、情報理論における定理であり、ガウスノイズを伴う理想的な連続アナログ通信路の通信路符号化を定式化したものである。この定理から、そのような通信路上で誤りなしで転送可能なデータ(すなわち情報)の最大量であるシャノンの通信路容量が求められる。このとき、ノイズの強さと信号の強さが与えられることで帯域幅が決定される。この定理の名称は、アメリカの2人の電子工学者クロード・シャノンとラルフ・ハートレーに由来している。.

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ターボ符号

ターボ符号(ターボふごう、Turbo code)は、1993年に開発された高性能な誤り訂正符号であり、宇宙探査機での通信など、ノイズのある限られた帯域幅で情報転送量を可能な限り最大化したい場合に使われている。.

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確率伝搬法

率伝搬法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法(sum-product message passing)とは、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝搬法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。 このアルゴリズムは1982年にジューディア・パール により提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な構造のモデルにおいても作用できるように拡張した 。現在では、このアルゴリズムがループを含む一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている 。 一例を示す。X.

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符号理論

号理論(ふごうりろん、Coding theory)は、情報を符号化して通信を行う際の効率と信頼性についての理論である。符号は、データ圧縮・暗号化・誤り訂正・ネットワーキングのために使用される。符号理論は、効率的で信頼できるデータ伝送方法を設計するために、情報理論・電気工学・数学・言語学・計算機科学などの様々な分野で研究されている。通常、符号理論には、冗長性の除去と、送信されたデータの誤りの検出・訂正が含まれる。 符号化は、以下の4種類に分けられる。.

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線型符号

線型符号(せんけいふごう、Linear code)とは、誤り検出訂正に使われるブロック符号の種類を指す。線型符号は他の符号に比べて、符号化と復号が効率的であるという特徴を持つ。 線型符号は、伝送路上を記号列を転送する方法に適用される。したがって通信中に誤りが発生しても、一部の誤りを受信側で検出することができる。線型符号の「符号」は記号のブロックであり、本来の送るべき記号列よりも多くの記号を使って符号化されている。長さ n の線型符号は、n 個の記号を含むブロックを転送する。.

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疎グラフ符号

ラフ符号(そぐらふふごう、Sparse graph code) は、疎グラフで表現される符号のことである。 任意の線形符号はグラフとして表現され、送信されたビット列を表現するセットと送信されたビット列が満たさなければならない制約を表現する別のセットの2つの節のセットを有する。 最新段階の正統的な誤り訂正符号は疎グラフを基にしており、シャノン限界に迫ることが成し遂げられている。 典型的な疎グラフ符号にはGallagerの低密度パリティ検査符号がある。.

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疎行列

行列(そぎょうれつ、sparse matrix)とは、成分のほとんどが零である行列のことをいう。スパース行列とも言う。 有限差分法、有限体積法、有限要素法などで離散化された偏微分方程式は一般に疎行列を係数行列とした連立一次方程式となる。 数値解析の分野では、疎行列を前提とした解法が多い。疎行列であれば格納方式を工夫することで次元数を増やすことができる上に、ベクトル-行列積が比較的低計算量で求められるためである。.

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誤り検出訂正

誤り検出訂正(あやまりけんしゅつていせい)またはエラー検出訂正 (error detection and correction/error check and correct) とは、データに符号誤り(エラー)が発生した場合にそれを検出、あるいは検出し訂正(前方誤り訂正)することである。検出だけをする誤り検出またはエラー検出と、検出し訂正する誤り訂正またはエラー訂正を区別することもある。また改竄検出を含める場合も含めない場合もある。誤り検出訂正により、記憶装置やデジタル通信・信号処理の信頼性が確保されている。.

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通信衛星

通信衛星(つうしんえいせい、communications satellite)とは、マイクロ波帯の電波を用いた無線通信を目的として、宇宙空間に打ち上げられた人工衛星である。CSやCOMSAT(コムサット)などと略される。その出力が大きく、使用目的が人工衛星から直接放送するものを放送衛星(BSまたはDBS)という。.

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NP完全問題

NP完全(な)問題(エヌピーかんぜん(な)もんだい、NP-complete problem)とは、(1) クラスNP(Non-deterministic Polynomial)に属する決定問題(言語)で、かつ (2) 任意のクラスNPに属する問題から多項式時間還元(帰着)可能なもののことである。条件 (2) を満たす場合は、問題の定義が条件 (1) を満たさない場合にも、NP困難な問題とよびその計算量的な困難性を特徴づけている。多項式時間還元の推移性から、クラスNPに属する問題で、ある一つのNP完全問題から多項式時間還元可能なものも、またNP完全である。現在発見されているNP完全問題の証明の多くはこの推移性によって充足可能性問題などから導かれている。充足可能性問題がNP完全であることは1971年、スティーブン・クック(Stephen Cook (1971).

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WiMAX

WiMAX(ワイマックス、Worldwide Interoperability for Microwave Access)とは無線通信技術の規格のひとつである。 人口希薄地帯や、高速通信(光・メタル)回線の敷設やDSL等の利用が困難な地域で、いわゆるラストワンマイルの接続手段として期待されている。近年は、高速移動体通信用の規格も策定されている。WiMAXは当初、中長距離エリアをカバーする無線通信を目的としておりWiMAXアクセス網は「Wireless MAN」(MAN:Metropolitan Area Network)と定義される。 WiMAXは異なる機器間での相互接続性確保のため、IEEE 802.16作業部会と業界団体のWiMAX Forumにより規格標準化が進められている。.

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情報理論

情報理論(じょうほうりろん、Information theory)は、情報・通信を数学的に論じる学問である。応用数学の中でもデータの定量化に関する分野であり、可能な限り多くのデータを媒体に格納したり通信路で送ったりすることを目的としている。情報エントロピーとして知られるデータの尺度は、データの格納や通信に必要とされる平均ビット数で表現される。例えば、日々の天気が3ビットのエントロピーで表されるなら、十分な日数の観測を経て、日々の天気を表現するには「平均で」約3ビット/日(各ビットの値は 0 か 1)と言うことができる。 情報理論の基本的な応用としては、ZIP形式(可逆圧縮)、MP3(非可逆圧縮)、DSL(伝送路符号化)などがある。この分野は、数学、統計学、計算機科学、物理学、神経科学、電子工学などの交差する学際領域でもある。その影響は、ボイジャー計画の深宇宙探査の成功、CDの発明、携帯電話の実現、インターネットの開発、言語学や人間の知覚の研究、ブラックホールの理解など様々な事象に及んでいる。.

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情報技術

情報技術(じょうほうぎじゅつ、information technology、IT)とは、情報に関する、特にコンピュータなどの技術(の総称)に関連した表現である。また、通信を含めて情報通信技術(じょうほうつうしんぎじゅつ、information and communication technology、ICT)という表現も使用されている。 米国のITAAの定義では「コンピュータをベースとした情報システム、特にアプリケーションソフトウェアやコンピュータのハードウェアなどの研究、デザイン、開発、インプリメンテーション、サポートあるいはマネジメント」である。 日本では戦前以来の縄張りに由来して、通信事業は総務省の所管であるため、総務省はICTの語を、経済産業省はITの語を用いることが多い。.

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1962年

記載なし。

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1963年

記載なし。

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