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ヴァツワフ・シェルピニスキ

索引 ヴァツワフ・シェルピニスキ

ェルピンスキの記念メダル ヴァツワフ・シェルピンスキ(Wacław Franciszek Sierpiński、シェルピンスキー、1882年3月14日 - 1969年10月21日)とは、ワルシャワで生没したポーランドの数学者である。彼は集合論(選択公理や連続体仮説に関する研究)や数論、関数論、位相幾何学に対する多大な貢献をしたことで知られている。彼は、700部を越す論文と、50冊の本を出版した(そのうちの 2 つ、『一般位相数学入門』Introduction to General Topology,1934 と 『一般位相数学』General Topology,1952は、カナダの数学者 セシリア・クリューガーによって英訳されている)。 3 つの有名なフラクタルが、彼の名にちなんでいる(シェルピンスキーの三角形、シェルピンスキーのカーペット、シェルピンスキー曲線)。.

44 関係: 博士天文学定義座標位相幾何学マックチューター数学史アーカイブポーランドポーランド・ソビエト戦争メンガーのスポンジヤギェウォ大学リヴィウ大学ロシアロシア語ワルシャワワルシャワ大学フラクタルニコライ・ルージンカナダクラクフゲッティンゲンゲオルク・カントールシェルピンスキーのカーペットシェルピンスキーのギャスケットシェルピンスキー数哲学第一次世界大戦選択公理複素解析集合論連続体仮説Mathematics Genealogy Project数学者数論10月21日1882年1900年1903年1904年1907年1908年1934年1952年1969年3月14日

博士

博士(はくし、はかせ)は、人類が保有する教育機関・体系の中で与えられる学位のうち最高位のものである(博士の学位参照)。英語からドクターともいい、世界の教育レベルを分類しているISCEDでは最高位のレベル8、欧州資格フレームワーク (EQF) でも最高位のレベル8と定義されている。戦前の日本においては原則として博士号授与機関は帝国大学に限られ、その希少性から「末は博士か大臣か」と詠われるほど市井において高く評価され、学位の保持者に対しては敬意が表されていた。現在でも旧帝国大学(北大・東北大・東大・名大・京大・阪大・九大)にて博士号を取得し大学・研究機関・大企業・公共団体などで活躍する割合は人口割合で10,000人に2.7人であり希少性が高く非常に大きな敬意が払われている。後述するように法学、経済学、文学などの文系や、理学、工学、医学、薬学などの理系などの各学問分野に渡っている。 博士 (en:Doctor) の学位は、国によって多少の差異はあるものの国際的に最高位の学位として位置づけられているが、日本では学校教育法第104条により大学など高等教育機関や学位授与機関(日本においては独立行政法人大学評価・学位授与機構)における修士およびそれと同等の学力があると認められた者が、大学院の博士課程あるいは博士後期課程において主軸となる研究テーマについて研究を行い、その内容を学位論文として執筆し、最高学位に相応しいと授与機関から認められることで取得できる(甲博士、通称は課程博士もしくはコースドクター)。また、論文審査により高度な研究能力があると認定された者にも授与されることがある(乙博士、通称は論文博士と称する)。 博士の取得方法としては、上記の甲博士に相当するように博士課程に在籍して学位審査に合格、修了した者に授与される課程博士と、乙博士に相当するように在学しないまま学位審査に合格した者に授与される論文博士がある。また、学位ではないが、名誉称号としての名誉博士なども存在する。外交儀礼上、各国政府要人等が博士号取得者である場合、官名の後に博士閣下と敬称する事例が見受けられる。.

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天文学

星空を観察する人々 天文学(てんもんがく、英:astronomy, 独:Astronomie, Sternkunde, 蘭:astronomie (astronomia)カッコ内は『ラランデ歴書』のオランダ語訳本の書名に見られる綴り。, sterrenkunde (sterrekunde), 仏:astronomie)は、天体や天文現象など、地球外で生起する自然現象の観測、法則の発見などを行う自然科学の一分野。主に位置天文学・天体力学・天体物理学などが知られている。宇宙を研究対象とする宇宙論(うちゅうろん、英:cosmology)とは深く関連するが、思想哲学を起源とする異なる学問である。 天文学は、自然科学として最も早く古代から発達した学問である。先史時代の文化は、古代エジプトの記念碑やヌビアのピラミッドなどの天文遺産を残した。発生間もない文明でも、バビロニアや古代ギリシア、古代中国や古代インドなど、そしてイランやマヤ文明などでも、夜空の入念な観測が行われた。 とはいえ、天文学が現代科学の仲間入りをするためには、望遠鏡の発明が欠かせなかった。歴史的には、天文学の学問領域は位置天文学や天測航法また観測天文学や暦法などと同じく多様なものだが、近年では天文学の専門家とはしばしば天体物理学者と同義と受け止められる。 天文学 (astronomy) を、天体の位置と人間界の出来事には関連があるという主張を基盤とする信念体系である占星術 (astrology) と混同しないよう注意が必要である。これらは同じ起源から発達したが、今や完全に異なるものである。.

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定義

定義(ていぎ)は、一般にコミュニケーションを円滑に行うために、ある言葉の正確な意味や用法について、人々の間で共通認識を抱くために行われる作業。一般的にそれは「○○とは・・・・・である」という言い換えの形で行われる。基本的に定義が決められる場合は1つである。これは、複数の場合、矛盾が生じるからである。.

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座標

幾何学において、座標(ざひょう)とは、点の位置を指定するために与えられる数の組 (coordinates)、あるいはその各数 (coordinate) のことであり、その組から点の位置を定める方法を与えるものが座標系(ざひょうけい、coordinate system)である。座標系と座標が与えられれば、点はただ一つに定まる。 座標は点により定まる関数の組であって、一つの空間に複数の座標系が重複して定義されていることがある。例えば、多様体は各点の近くでユークリッド空間と同様の座標系が貼り付けられているが、ほとんどの場合、一つの座標系の座標だけを考えていたのでは全ての点を特定することができない。このような場合は、たくさんの座標系を貼り付けて、重なる部分での読み替えの方法を記した地図帳(アトラス、atlas)を用意することもある。 地球上の位置を表す地理座標や、天体に対して天球上の位置を表す天球座標がある。.

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位相幾何学

一つの面と一つの辺を持つメビウスの帯は位相幾何学で研究される対象の一種である。 自明な結び目)を三次元で描いたもの 数学の一分野、位相幾何学(いそうきかがく、topology, トポロジー)は、その名称がτόπος(「位置」「場所」)と (「言葉」「学問」) に由来し、「位置の学問」を意味している。 トポロジーは、何らかの形(かたち。あるいは「空間」)を連続変形(伸ばしたり曲げたりすることはするが切ったり貼ったりはしないこと)しても保たれる性質(または位相不変量)に焦点を当てたものである。位相的性質において重要なものには、連結性およびコンパクト性などが挙げられる。 位相幾何学は、空間、次元、変換といった概念の研究を通じて、幾何学および集合論から生じた分野である。このような考え方は、17世紀に「位置の幾何」(geometria situs)および「位置の解析」(analysis situs)を見越したゴットフリート・ライプニッツにまで遡れる。レオンハルト・オイラーの「ケーニヒスベルクの七つの橋」の問題および多面体公式がこの分野における最初の定理であるというのが定説となっている。用語 topology は19世紀にによって導入されたが、位相空間の概念が起こるのは20世紀の最初の10年まで待たねばならない。20世紀中ごろには、位相幾何学は数学の著名な一分野となっていた。 位相幾何学には様々な分科が存在する。.

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マックチューター数学史アーカイブ

マックチューター数学史アーカイブ(MacTutor History of Mathematics archive)とはジョン・J・オコナーとエドマンド・F・ロバートソンが作成し、スコットランドにあるセント・アンドルーズ大学がホスティングしている有名な曲線に関する情報や数学史に関する様々な話題や多くの数学者の伝記を載せているウェブサイトである。 このウェブサイトは同作者による18メガバイトのHyperCardデータベースである「マスマティカル・マックチューター・システム(Mathematical MacTutor system)」という大規模プロジェクトの一環であり、マックチューターは広範囲の数学的な話題を扱っているがコンテンツは作者の興味と熱意に左右される形で偏っている。オコナーとロバートソンは自身が考えるコンピュータ、特にMacintoshのグラフィック機能の分野に注目しており他の方法では不可能な洞察力を与えてくれるとしている。従って、数学ソフトウェアにて見つけることが期待できる微分積分学の話題に加えてマックチューターは統計学、行列、複素解析上のスタックに加えて幾何学、代数学(特に群論)、グラフ理論、数論において特に強みを持つ。.

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ポーランド

ポーランド共和国(ポーランドきょうわこく、Rzeczpospolita Polska)、通称ポーランドは、中央ヨーロッパに位置する共和制国家。欧州連合 (EU)、北大西洋条約機構 (NATO) の加盟国。通貨はズウォティ。首都はワルシャワ。 北はバルト海に面し、北東はロシアの飛地カリーニングラード州とリトアニア、東はベラルーシとウクライナ、南はチェコとスロバキア、西はドイツと国境を接する。 10世紀に国家として認知され、16世紀から17世紀にかけヨーロッパで広大な国の1つであったポーランド・リトアニア共和国を形成。18世紀、4度にわたり国土が隣国によって分割され消滅。 第一次世界大戦後、1918年に独立を回復したが、第二次世界大戦時、ナチス・ドイツとソビエト連邦からの事前交渉を拒否し両国に侵略され、再び国土が分割された。戦後1952年、ポーランド人民共和国として国家主権を復活、1989年、民主化により共和国となった。冷戦時代は、ソ連の影響下に傀儡政権の社会主義国とし最大で最も重要なソ連の衛星国の一国となり、政治的にも東側諸国の一員となった。国内及び東側諸国の民主化とソ連の崩壊と東欧革命を経て、「中欧」または「中東欧」として再び分類されるようになっている。.

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ポーランド・ソビエト戦争

ポーランド・ソビエト戦争におけるポーランド軍 ポーランド=ソビエト戦争(ポーランド=ソビエトせんそう、Wojna polsko-bolszewicka(ヴォーイナ・ポールスコ・ボルシェヴィーツ.

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メンガーのスポンジ

メンガーのスポンジとは自己相似なフラクタル図形の一種であり、立方体に穴をあけたものである。そのフラクタル次元(ハウスドルフ次元、相似次元)は \frac(.

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ヤギェウォ大学

ヤギェウォ大学()はクラクフにあるポーランド最古の大学。ヤギェロン大学とも呼ばれる。.

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リヴィウ大学

イヴァン・フランコ記念リヴィウ国立大学(ウクライナ語:Львівський національний університет імені Івана Франка;英語:Ivan Franko National University of L'viv)は、ウクライナの都市リヴィウにある大学である。通常、リヴィウ大学(Львівський університет;Lviv University)などの略称で呼ばれることが多い。.

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ロシア

ア連邦(ロシアれんぽう、Российская Федерация)、またはロシア (Россия) は、ユーラシア大陸北部にある共和制及び連邦制国家。.

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ロシア語

ア語(ロシアご、русский язык )は、インド・ヨーロッパ語族のスラヴ語派東スラヴ語群に属する言語。露語とも略される。ロシア連邦の公用語。ロシア連邦の国語表記には、キリル文字を使用する。近縁の言語にウクライナ語とベラルーシ語がある。.

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ワルシャワ

ワルシャワ(;ヴァルシャヴァ、Warsaw、ワルソー)は、ポーランドの首都でかつ同国最大の都市。マゾフシェ県の県都。ポーランドの政治、経済、交通の要衝でもある。.

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ワルシャワ大学

ワルシャワ大学(Uniwersytet Warszawski)はポーランドのワルシャワにある大学。.

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フラクタル

フラクタル(, fractal)は、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念である。ラテン語 fractus から。 図形の部分と全体が自己相似になっているものなどをいう。.

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ニコライ・ルージン

ニコライ・ニコラエヴィチ・ルージン(Никола́й Никола́евич Лу́зин、Nikolai Nikolaevich Luzin、1883年12月9日 - 1950年1月28日)は、ロシアの数学者。記述集合論における業績や点集合トポロジー(位相空間論)に密接に結びついた解析学の展開で知られる。Luzitaniaと呼ばれる1920年代前半の若い数学者による緩やかな学派は、彼の名に由来する。彼らは集合論的な志向を持ち、他の数学の分野への適用を進めた。.

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カナダ

ナダ(英・、 キャナダ、 キャナダ、カナダ)は、10の州と3の準州を持つ連邦立憲君主制国家である。イギリス連邦加盟国であり、英連邦王国のひとつ。北アメリカ大陸北部に位置し、アメリカ合衆国と国境を接する。首都はオタワ(オンタリオ州)。国土面積は世界最大のロシアに次いで広い。 歴史的に先住民族が居住する中、外からやってきた英仏両国の植民地連合体として始まった。1763年からイギリス帝国に包括された。1867年の連邦化をきっかけに独立が進み、1931年ウエストミンスター憲章で承認され、1982年憲法制定をもって政体が安定した。一連の過程においてアメリカと政治・経済両面での関係が深まった。第一次世界大戦のとき首都にはイングランド銀行初の在外金準備が保管され、1917年7月上旬にJPモルガンへ償還するときなどに取り崩された。1943年にケベック協定を結んだ(当時のウラン生産力も参照)。1952年にはロスチャイルドの主導でブリンコ(BRINCO)という自然開発計画がスタートしている。結果として1955年と1960年を比べて、ウラン生産量は約13倍に跳ね上がった。1969年に石油自給国となる過程では、開発資金を供給するセカンダリー・バンキングへ機関投資家も参入したので、カナダの政治経済は機関化したのであった。 立憲君主制で、連邦政府の運営は首相を中心に行われている。パワー・コーポレーションと政界の連携により北米自由貿易協定(NAFTA)に加盟した。.

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クラクフ

ラクフ(Kraków,, 独:Krakau クラカウ)は、ポーランド南部にある都市で、マウォポルスカ県の県都。 ポーランドで最も歴史ある都市の一つであり、17世紀初頭にワルシャワに遷都するまではクラクフがポーランド王国の首都であった。ポーランドの工業、文化の主要な中心地でもある。ヴィスワ川の上流に位置し、市街地はを中心として川の両岸に広がっている。 1038年から1569年まではポーランド王国、1569年から1596年までポーランド・リトアニア共和国であった。 1794年からオーストリア帝国領となり、1846年から1918年までオーストリアのクラクフ大公国であった。 人口は766,739人で、これはワルシャワ、ウッチに続く第3の規模。.

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ゲッティンゲン

ッティンゲン(標準ドイツ語:Göttingen, 低ザクセン語:Chöttingen)は、ドイツ連邦共和国ニーダーザクセン州ゲッティンゲン郡に属す都市である。同州南部に位置する大学都市であり、教育・研究で強く特徴付けられる。都市名は「ゲッチンゲン」とも表記される。 ゲッティンゲンは、ハノーファー、ブラウンシュヴァイク、オスナブリュック、オルデンブルクに次ぐニーダーザクセン州で5番目に大きな都市であり、上級中心都市の機能を担っている。この街はゲッティンゲン郡の郡庁所在都市であり、同郡最大の都市である。1964年にニーダーザクセン州州議会で可決されたゲッティンゲン法により、それまでの郡独立市からゲッティンゲン郡に編入された。この都市はこれ以後も、特に定めない限り、郡独立市と同等の扱いを受けることになっている。 ゲッティンゲンは1965年に人口10万人を超え、これにより大都市となった。最寄りの大都市には、カッセル(約38km南西)、ヒルデスハイム(約70km北)、ブラウンシュヴァイク(約92km北東)、エアフルト(約98km南東)、ハノーファー(約105km北)、パーダーボルン(約120km西南西)がある。ゲッティンゲンはハノーファー=ブラウンシュヴァイク=ゲッティンゲン=ヴォルフスブルク大都市圏の南端にあたる。.

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ゲオルク・カントール

ルク・カントール ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845年3月3日 - 1918年1月6日)は、ドイツで活躍した数学者。.

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シェルピンスキーのカーペット

ェルピンスキーのカーペット カントールの塵 シェルピンスキーのカーペット(Sierpinski carpet、dywan Sierpińskiego)は、1919年、ヴァツワフ・シェルピンスキが発表した平面フラクタル。カントール集合を2次元に一般化したものである。同様のものとして「カントールの塵」もある。2次元平面に投影された任意の1次元のグラフがシェルピンスキーのカーペットの部分集合に対して位相同型であるという意味において、このフラクタルは universal curve であることをシェルピンスキーは示した。自己交差せずに2次元表面に描けない曲線について、対応する universal curve はメンガーのスポンジであり、より高次元の一般化である。 この技法は三角形、四角形、六角形などによる平面充填にも応用できる。平面充填以外には応用できないとされている。.

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シェルピンスキーのギャスケット

ェルピンスキーのギャスケット 作図例 シェルピンスキーのギャスケット(Sierpinski gasket、uszczelka Sierpińskiego)はフラクタル図形の1種であり、自己相似的な無数の三角形からなる図形である。ポーランドの数学者ヴァツワフ・シェルピンスキにちなんで名づけられた。シェルピンスキーのガスケット、シェルピンスキーの三角形(trójkąt Sierpińskiego、Sierpinski triangle)、シェルピンスキーのざる(Sierpinski sieve)とも呼ばれる。 シェルピンスキーのギャスケットはフラクタル図形であるため、正確に作図することは不可能だが、以下の手順を繰り返すことで、近似的な図形を作図できる。なお、繰り返し回数を増やすことにより、望む処まで近似のレベルを高められる。.

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シェルピンスキー数

ェルピンスキー数(シェルピンスキーすう、Sierpinski number)とは、全ての自然数 n に対して k × 2n + 1 が合成数(素数ではない 2 以上の整数)となるような正の奇数 k のことである。 言い換えると、k がシェルピンスキー数ならば次の集合の元は全て合成数となる。 1960年に、ポーランドの数学者ヴァツワフ・シェルピンスキ (Waclaw Sierpinski, 1882–1969) は、全ての n について k × 2n + 1 が決して素数とならない正の奇数 k が無限にあることを証明した。 1962年に、ジョン・セルフリッジ (John Selfridge) は 78557 がシェルピンスキー数であることを示した。つまり、Sn.

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哲学

哲学(てつがく、Φιλοσοφία、philosophia、philosophy、philosophie、Philosophie)は、語義的には「愛智」を意味する学問的活動である。日本語辞典の広辞苑では、次のように説明している。 観念論的な形而上学に対して、唯物論的な形而上学もある。諸科学が分化独立した現在では、哲学は学問とされることが多いが、科学とされる場合哲学は「自然および社会,人間の思考,その知識獲得の過程にかんする一般的法則を研究する科学」である。出典は、青木書店『哲学事典』。もある。.

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第一次世界大戦

一次世界大戦(だいいちじせかいたいせん、World War I、略称WWI)は、1914年7月28日から1918年11月11日にかけて戦われた世界大戦である。.

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選択公理

選択公理(せんたくこうり、、選出公理ともいう)とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合(すなわち、集合の集合)があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた。.

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複素解析

数学の分科である複素解析(ふくそかいせき、complex analysis)は、複素数の関数に関わる微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論、複素函数論などの総称である。初等教育で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することが多い。複素解析の手法は、応用数学を含む数学、理論物理学、工学などの多くの分野で用いられている。.

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集合論

集合論(しゅうごうろん、set theory, théorie des ensembles, Mengenlehre)は、集合とよばれる数学的対象をあつかう数学理論である。 通常、「集合」はいろいろな数学的対象の集まりを表していると見なされる。これは日常的な意味でのものの集まりやその要素、特定のものが入っているかいないか、という概念を包摂している。現代数学の定式化においては集合論がさまざまな数学的対象を描写する言葉をあたえている。(論理や述語論理とともに)集合論は数学の公理的な基礎付けをあたえ、数学的な対象を形式的に(無定義語の)「集合」と「帰属関係」によって構成することが可能になる。また、集合論の公理として何を仮定するとどんな体系が得られるか、といった集合それ自体の研究も活発に行われている。 集合論における基本的な操作には、あたえられた集合のべき集合や直積集合をとる、などがある。また二つの集合の元同士の関係(二項関係)を通じて定義される順序関係や写像などの概念が集合の分類に重要な役割を果たす。集合論では二つの集合はそれぞれの集合の元の間に全単射が存在するとき濃度が等しいという。そこで集合を濃度の等しさによって類別した各々の同値類のことを濃度という。この定義では濃度は真のクラスになってしまうので、濃度そのものを集合論的な対象として取り扱い難い。選択公理を仮定すると任意の集合は整列可能であることが導かれる。整列集合の順序型を順序同型で類別した各々の同値類と定義してしまうと、それは真のクラスとなってしまう。幸いなことに任意の整列集合は順序数と呼ばれる特別な集合(を帰属関係で順序付けしたもの)と順序同型となる。そのためそれら順序数を整列集合の順序型と定義することができる。また順序数全体 \mathrm(これは真のクラスになる)もまた整列順序付けられている。以上のもとで、集合の濃度を と定義することができる。すなわち濃度というのを特別な順序数として定義するわけである。このようにすることで濃度の定義から真のクラスを追放することができる。ただし選択公理を仮定することなく濃度を定義し取り扱うことはできる。基本的なアイデアは濃度で類別した各々同値類から累積階層の意味で階数が最小なものだけを分出するというものである。詳細はを参照。.

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連続体仮説

連続体仮説(れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH)とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。.

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Mathematics Genealogy Project

Mathematics Genealogy Projectとは数学者のを収載しているウェブ型データベースである.

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数学者

数学者(すうがくしゃ、mathematician)とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.

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数論

数論(すうろん、number theory)とは数、特に整数およびそれから派生する数の体系(代数体、局所体など)の性質について研究する数学の一分野である。整数論とも言う。ふつうは代数学の一分野とみなされることが多い。おおむね次の四つに分けられる。;初等整数論;代数的整数論;解析的整数論;数論幾何学 フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。 ガウスは次のような言葉を残している。.

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10月21日

10月21日(じゅうがつにじゅういちにち)はグレゴリオ暦で年始から294日目(閏年では295日目)にあたり、年末まであと71日ある。.

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1882年

記載なし。

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1900年

19世紀最後の年である。100で割り切れるが400では割り切れない年であるため、閏年ではなく、4で割り切れる平年となる。.

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1903年

記載なし。

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1904年

記載なし。

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1907年

記載なし。

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1908年

記載なし。

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1934年

記載なし。

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1952年

この項目では、国際的な視点に基づいた1952年について記載する。.

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1969年

記載なし。

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3月14日

3月14日(さんがつじゅうよっか、さんがつじゅうよんにち)はグレゴリオ暦で年始から73日目(閏年では74日目)に当たり、年末まであと292日ある。.

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