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パラドックス

索引 パラドックス

パラドックス()とは、正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉である。逆説、背理、逆理とも言われる。.

120 関係: すべての馬は同じ色双子のパラドックス合成の誤謬塩澤修平大山道広妥当性宇宙定数帰納市長のパラドックス一般相対性理論平方数床屋のパラドックス二律背反亀がアキレスに言ったこと仮説張り紙例外心筋梗塞マーヤーネルソン・グッドマンハスケル・カリーバナッハ=タルスキーのパラドックスメノン (対話篇)モンティ・ホール問題ラッセルのパラドックスリシャールのパラドックスルネ・デカルトレーヴェンハイム–スコーレムの定理ローレンツ変換ワニのパラドックストムソンのランプヘンペルのカラスブラリ=フォルティのパラドックスブライスのパラドックスプラトンヒルベルトの無限ホテルのパラドックステセウスの船フランス人フレンチパラドックスフーゴ・フォン・ゼーリガーフェルミのパラドックスホテルダランベールのパラドックスダフィット・ヒルベルトベリーのパラドックスベルトランの逆説喫煙喫煙率アポリアアメリカ合衆国...アビリーンのパラドックスアインシュタイン=ポドルスキー=ローゼンのパラドックスアインシュタイン方程式イノベーションのジレンマエレベーターエレベーターのパラドックスオルバースのパラドックスカメカリーのパラドックスガリレオ・ガリレイギッフェン財グルーのパラドックスゲーデル解コモンズの悲劇シュレーディンガーの猫シンプソンのパラドックスジレンマゼノンのパラドックスタイムマシンタイムトラベルサンクトペテルブルクのパラドックス内井惣七全能の逆説公理公理的集合論前提囚人のジレンマ矛盾矛盾許容論理現象判断のパラドックス砂山のパラドックス確率結果無矛盾無限無限後退特殊相対性理論青土社順序数親殺しのパラドックス詭弁認知の歪み誤謬誕生日のパラドックス背理法脂肪量子ゼノン効果自己言及自己言及のパラドックス自然数長沢工集合MathWorld抜き打ちテストのパラドックス投票の逆理推論推論規則松浦俊輔様相論理永久機関演繹濃度 (数学)料金紛失日本人日本数学会擬似問題思考実験時空時間の遅れ3囚人問題 インデックスを展開 (70 もっと) »

すべての馬は同じ色

すべての馬は同じ色(すべてのうまはおなじいろ)とは、推論に誤りがあることから生じるパラドックスのひとつ。一見して数学的帰納法により証明されているように見えるが、決定的な誤りを含むために、明らかにおかしな主張が得られている。数学的帰納法を用いて命題を証明しようとする際に起こり得る微妙な誤謬の例として、ジョージ・ポーヤが用いた。.

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双子のパラドックス

双子のパラドックス(ふたごのパラドックス)とは、特殊相対性理論(1905年)による運動系の時間の遅れに関して提案されたパラドックスである。初めは、相対性理論に内部矛盾があるかどうかについて、アインシュタイン本人が時計のパラドックスとして出した問題であるが、1911年にポール・ランジュバンが双子をモデルしたパラドックスに仕立てたため、双子のパラドックスとして有名になった。 なお、アインシュタインは26歳のときに出した、特殊相対性理論の論文「動いている物体の電気力学」において、「同じ時刻を刻む2つの時計がA点に置かれているとき、そのうちのひとつを、A点を通る任意の閉曲線にそって一定の速さv で動かし、t 秒後に再びA点に戻ったとき、この時計は動かさなかった時計よりt (v/c)^2/2 秒だけ遅れている。」と書いている。.

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合成の誤謬

合成の誤謬(ごうせいのごびゅう、fallacy of composition)とは、ミクロの視点では正しいことでも、それが合成されたマクロ(集計量)の世界では、必ずしも意図しない結果が生じることを指す経済学の用語野口旭 『「経済のしくみ」がすんなりわかる講座』 ナツメ社、2003年、45頁。。.

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塩澤修平

塩澤 修平(しおざわ しゅうへい、1955年9月19日 - )は、日本の経済学者。慶應義塾大学経済学部教授。専門は理論経済学。博士(経済学)(ミネソタ大学)。.

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大山道広

大山 道広(おおやま みちひろ、1938年 - 2017年)は、日本の経済学者。慶應義塾大学名誉教授。元東洋大学教授。国際経済学専攻。大山道廣とも書く。.

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妥当性

妥当性(Validity)は、演繹的論証が持つ論理的特性であるが、一般に任意の文に対して使われる(ここでいう文とは、真か偽かという真理値を持つものをいう)。ここでは、論証を文の集まりとし、そのうちの1つの文が結論で残りは前提であるとする。前提とは、結論が(おそらく)真であると示す根拠である。 論証の結論が「確かに」真であるとされている場合、その論証は演繹的である。結論が「おそらく」真であるとされている論証は帰納的であると言われる。ある論証が妥当であるとは、結論が正しく前提から導き出されることを意味する。すなわち、妥当な演繹的論証であれば、真の前提から偽の結論が導き出されることはあり得ない。(一方、前提に偽がある場合には、真・偽どちらの結論も導き出されうる。) 次のような定義が一般的である。.

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宇宙定数

宇宙定数(うちゅうていすう、)は、アインシュタインの重力場方程式の中に現れる宇宙項(うちゅうこう)の係数。宇宙定数はスカラー量で、通常Λ(ラムダ)と書き表される。.

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帰納

帰納(きのう、、)とは、個別的・特殊的な事例から一般的・普遍的な規則・法則を見出そうとする論理的推論の方法のこと。演繹においては前提が真であれば結論も必然的に真であるが、帰納においては前提が真であるからといって結論が真であることは保証されない。 なお数学的帰納法・構造的帰納法・整礎帰納法・完全帰納法・累積帰納法・超限帰納法などの帰納法は、名前と違い帰納ではなく演繹である。.

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市長のパラドックス

市長のパラドックス(しちょうのパラドックス)とは、ラッセルのパラドックスを一般の人にもわかりやすくしたパラドックスの一つ。.

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一般相対性理論

一般相対性理論(いっぱんそうたいせいりろん、allgemeine Relativitätstheorie, general theory of relativity)は、アルベルト・アインシュタインが1905年の特殊相対性理論に続いて1915年から1916年にかけて発表した物理学の理論である。一般相対論(いっぱんそうたいろん、general relativity)とも。.

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平方数

平方数(へいほうすう、)とは、自然数の自乗(二乗)で表される整数のことである。正方形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数に等しいので、四角数(しかくすう)ともいい、多角数の一種である。最小の平方数として、定義に を加えることができる。平方数は無数にあり、その列は次のようになる。 平方数の列の隣接二項間についての漸化式を考えると、 から連続する正の奇数の総和は平方数に等しい:\sum_^n (2k-1).

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床屋のパラドックス

床屋のパラドックス(とこやのパラドックス)は、数理論理学と集合論における重要なパラドックスである。.

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二律背反

二律背反(にりつはいはん、アンチノミー、Antinomie)とは、正命題、反命題のどちらにも証明できる矛盾・パラドックスのことである(しばしば勘違いされるが単なる矛盾・パラドックスではない)。字義通りには、二つの法則が現実的にであれ見かけ上であれ相互に両立しないことを意味し、これは論理学や認識論で使用される術語である。.

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亀がアキレスに言ったこと

亀がアキレスに言ったこと」(かめがアキレスにいったこと、What the Tortoise Said to Achilles)は、1895年にルイス・キャロルが哲学雑誌『Mind』に書いた短い対話編。この文章の中でキャロルによって提示された問題は現在「ルイス・キャロルのパラドックス」(Lewis Caroll's Paradox)、または単に「キャロルのパラドックス」と呼ばれることもある。文中で対話を行う「アキレス」と「亀」は、アキレスが決して亀を追い抜くことができない、という運動に関するゼノンのパラドックスから取られている。キャロルはこの2人の対話を通して、論理学の基礎的な問題をユーモラスに提示してみせた。 この対話において、亀はアキレスに対し「論理の力を使って自分を納得させてみろ」と吹っ掛ける。つまり「単純な演繹からでてくる結論を私に認めさせてみろ」と言う。しかし結局アキレスはそれができない。なぜなら、カメが論理学の基本的な推論規則に対して「なぜそうなのか?」という問いを発し続けてアキレスを無限後退に追いやるためである。.

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仮説

仮説(かせつ、hypothesis)とは、真偽はともかくとして、何らかの現象や法則性を説明するのに役立つ命題のこと。.

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張り紙

張り紙(はりがみ。貼り紙とも表記する)とは、援助・注意喚起・情報伝達などを目的として、人目につく場所に貼られる紙片の掲示物である。 張り紙のなかで、広報や広告を目的とした比較的大形のものはポスターと呼ばれる。.

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例外

例外(れいがい)とは、通例の原則にあてはまっていないこと広辞苑 「例外」。一般の原則の適用を受けないこと。.

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心筋梗塞

心筋梗塞(しんきんこうそく、myocardial infarction)は、虚血性心疾患のうちの一つ。心臓の筋肉細胞に酸素や栄養を供給している冠動脈に閉塞や狭窄などが起きて血液の流量が下がり、心筋が虚血状態になり壊死してしまった状態。通常は急性に起こる「急性心筋梗塞(AMI)」のことを指す。心臓麻痺・心臓発作(heart attack)とも呼ばれる。 心筋が虚血状態に陥っても壊死にまで至らない前段階を狭心症といい、狭心症から急性心筋梗塞までの一連の病態を総称して急性冠症候群(acute coronary syndrome, ACS)という概念が提唱されている。.

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マーヤー

マーヤー (माया) は、インドの宗教やインド哲学に現れる概念である。 元来、ブラフマーなどが用いる神の力・神秘的な力を意味し、その後、幻影という意味に変化した。人を幻惑させる力という意味で、「幻力」と訳されることもある。 インド哲学では、シャンカラなどにより、現実世界がマーヤー(幻影)であり、真実の世界を覆い隠しているとされる。.

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ネルソン・グッドマン

ネルソン・グッドマン(Nelson Goodman、1906年8月7日 - 1998年11月25日)はアメリカの哲学者。認識論、言語哲学、美学などで業績を残した。1951年の著書「The Structure of Appearance」では師のC.I.ルイスから継承した議論を展開し、そのなかでクオリアに関する研究の先鞭をつけたことでも知られる。.

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ハスケル・カリー

ハスケル・ブルックス・カリー(Haskell Brooks Curry、1900年9月12日 - 1982年9月1日)はアメリカの数学者、論理学者。.

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バナッハ=タルスキーのパラドックス

バナッハ=タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理(ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない)。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ=タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。 結果が直観に反することから、定理であるが、パラドックスと呼ばれる。証明の1箇所で選択公理を使う。ステファン・バナフ(バナッハ)とアルフレト・タルスキが1924年に初めてこの定理を述べたときに選択公理を肯定的にとらえていたか、否定的にとらえていたか、判断することは難しい。(彼らは、「この研究に対する選択公理の果たす役割は、注目するに値する。」(Le rôle que joue cet axiome dans nos raisonnements nous semble mériter l'attention.)としか述べていないのである。).

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メノン (対話篇)

『メノン』(メノーン、Mενων、Meno)はプラトンの初期末の対話篇である。副題は「徳について」。 『メノン』は執筆時期的にも内容的にも『ソクラテスの弁明』や『ラケス』といったプラトンの初期対話篇と『饗宴』『国家』などの中期対話篇の結節点に当たる位置を占めており、初期対話篇的な特徴を有しつつも中期対話篇でより詳しく洗練された形で語られるアイディア――想起説、「真理(知識)」「エピステーメー」(ἐπιστήμη, episteme)。と「思いなし(思惑、臆見)」「ドクサ」(δόξα, doxa)。の区別、仮設法など――が荒削りではあるが述べられている。 短いながらも簡潔明瞭にまとめられたその内容から、「プラトン哲学の最良の入門書」として評価も高い。.

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モンティ・ホール問題

'''モンティ・ホール問題'''閉まった3つのドアのうち、当たりは1つ。例示のように1つのドアが外れとわかった場合、直感的には残り2枚の当たりの確率はそれぞれ1/2になるように思える。 モンティ・ホール問題(モンティ・ホールもんだい、Monty Hall problem)とは、確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題のひとつとなっている。 (Monty Hall, 本名 Monte Halperin) が司会者を務めるアメリカのゲームショー番組、「」の中で行われたゲームに関する論争に由来する。一種の心理トリックになっており、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、ジレンマあるいはパラドックスとも称される。「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」の適例とされる。 なお、モンティ・ホール問題と実質的に同型である「3囚人問題」については、かつて日本で精力的に研究された。.

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ラッセルのパラドックス

ラッセルのパラドックス(Russell's paradox)とは、素朴集合論において矛盾を導くパラドックスである。バートランド・ラッセルからゴットロープ・フレーゲへの1902年6月16日付けの書簡における、フレーゲの『算術の基本法則』における矛盾を指摘する記述に表れる。これは1903年に出版されたフレーゲの『算術の基本法則』第II巻(Grundgesetze der Arithmetik II)の後書きに収録されている。同じパラドックスはツェルメロが1年先に発見していたが、彼はその発見を公開せず、ヒルベルトやフッサールなどのゲッティンゲン大学の同僚たちだけに知られているだけだった。 ラッセルが型理論(階型理論)を生み出した目的にはこの種のパラドックスを解消するということも含まれていた。.

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リシャールのパラドックス

リシャールのパラドックス(リシャールの逆説、Richard's paradox)はパラドックスのひとつ。 0から1までの実数をひとつ明確に定義する日本語の文をリシャール文と呼ぶことにし、このようなリシャール文を全て並べることを考える。 日本語の文字種は明らかに有限であるから、有限のあらゆる正の自然数 n に対して、字数 n のリシャール文は高々有限個(しばしば 0 個)存在する。 よって、リシャール文をその字数の順に、字数が同じもの同士は辞書順に並べることにすれば、あらゆるリシャール文を一列に並べて、自然数で番号付けができるはずである。 さて、次の文によってある実数を定義する: この文は 0 から 1 までの実数をひとつ明確に定義しているのでリシャール文のひとつである。 このリシャール文の番号を Q とすると、この文によって定義される実数の小数第 Q 位の数は第 Q 番目のリシャール文によって定義される実数の小数第 Q 位の数、つまり自分自身と異なっていなければならない。 これは矛盾である。 なお 誤ってベリーのパラドックスがリシャールのパラドックスとして紹介されることがある。.

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ルネ・デカルト

ルネ・デカルト(René Descartes、1596年3月31日 - 1650年2月11日)は、フランス生まれの哲学者、数学者。合理主義哲学の祖であり、近世哲学の祖として知られる。.

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レーヴェンハイム–スコーレムの定理

レーヴェンハイム–スコーレムの定理(Löwenheim–Skolem theorem)とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。.

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ローレンツ変換

ーレンツ変換(ローレンツへんかん、Lorentz transformation)は、2 つの慣性系の間の座標(時間座標と空間座標)を結びつける線形変換で、電磁気学と古典力学間の矛盾を回避するために、アイルランドのジョセフ・ラーモア(1897年)とオランダのヘンドリック・ローレンツ(1899年、1904年)により提案された。 アルベルト・アインシュタインが特殊相対性理論(1905年)を構築したときには、慣性系間に許される変換公式として、理論の基礎を形成した。特殊相対性理論では全ての慣性系は同等なので、物理法則はローレンツ変換に対して不変な形、すなわち同じ変換性をもつ量の間のテンソル方程式として与えられなければならない。このことをローレンツ不変性(共変性)をもつという。 幾何学的には、ミンコフスキー空間における 2 点間の世界間隔を不変に保つような、原点を中心にした回転変換を表す(ミンコフスキー空間でみたローレンツ変換節参照)。.

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ワニのパラドックス

ワニのパラドックスは、自己言及のパラドックスのひとつ。人食いワニのジレンマともいわれる。このパラドックスは、不思議の国のアリスの作者として知られる数学者ルイス・キャロルが創作し、クロコディルズ(ラテン語: Crocodilus)というタイトルで発表した 。.

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トムソンのランプ

トムソンのランプ(Thomson's lamp)は、哲学者によって、などの提起するの例題として考案された思考実験である。 読書用ランプがあってそれにはスイッチが付いている。消灯しているとき押すと点灯し、点灯中に押すと消灯するスイッチ(オルタネートスイッチ)である。当初は消灯しているとすると、奇数番目で点灯し、偶数番目で消灯することになる。私が、バートランド・ラッセルの処方箋に従って、無限回スィッチを押しおえたとき、ランプは点灯しているのか、消灯しているのか。どちらであることも、ありえない。自己矛盾である。すなわち、無限回なされた作業(task)とは、それ自身矛盾した概念である、とトムソンは言う。.

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ヘンペルのカラス

黒いカラス 黒くないものだけを調べればよい。観察者は、この黒い鳥がカラスかキュウカンチョウかを判断せずに、カラスが黒いということを把握できる。 ヘンペルのカラス (Hempel's ravens) とは、ドイツのカール・ヘンペルが1940年代に提出した、帰納法が抱える根本的な問題(「」)を喚起する問題である。また、、ともいわれる。「カラスのパラドックス」とも呼ばれるが、パラドックスとして扱うべきかどうかには異論もある。.

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ブラリ=フォルティのパラドックス

ブラリ=フォルティのパラドックス(Burali-Forti paradox)とは、数学の集合論におけるパラドックスの一つであり、「全ての順序数の集合」という概念を素朴に導入すると矛盾が起こるという主張。即ちそのような存在を許す体系は自己矛盾していることを示す。.

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ブライスのパラドックス

ブライスのパラドックス(Braess's Paradox)とは、移動時間の短縮を目的としてネットワーク中に新たに流路を作ったにもかかわらず、移動時間の短縮どころか逆に移動時間が増加する場合があるという交通工学におけるパラドックスであり1960年代にドイツのルール大学の数学者によって提唱された。またこれはある流路を取り去ることによって全体移動時間が短縮される場合が有るということとも同義である。この理論は各ドライバーが他のドライバーの行動を所与として自身の総移動時間がより短くなるような選択をするという仮定に基づいており、背景にはナッシュ均衡が必ずしもパレート最適ではないことが隠れている。.

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プラトン

プラトン(プラトーン、、Plato、紀元前427年 - 紀元前347年)は、古代ギリシアの哲学者である。ソクラテスの弟子にして、アリストテレスの師に当たる。 プラトンの思想は西洋哲学の主要な源流であり、哲学者ホワイトヘッドは「西洋哲学の歴史とはプラトンへの膨大な注釈である」という趣旨のことを述べた“ヨーロッパの哲学の伝統のもつ一般的性格を最も無難に説明するならば、プラトンに対する一連の脚註から構成されているもの、ということになる”(『過程と実在』)。ちなみに、ホワイトヘッドによるこのプラトン評は「あらゆる西洋哲学はプラトンのイデア論の変奏にすぎない」という文脈で誤って引用されることが多いが、実際には、「プラトンの対話篇にはイデア論を反駁する人物さえ登場していることに見られるように、プラトンの哲学的着想は哲学のあらゆるアイデアをそこに見出しうるほど豊かであった」という意味で評したのである。。『ソクラテスの弁明』や『国家』等の著作で知られる。現存する著作の大半は対話篇という形式を取っており、一部の例外を除けば、プラトンの師であるソクラテスを主要な語り手とする。 青年期はアテナイを代表するレスラーとしても活躍し、イストミア大祭に出場した他、プラトンという名前そのものがレスリングの師から付けられた仇名であると言われているディオゲネス・ラエルティオス『ギリシア哲学者列伝』3巻4節。(中野好夫訳、1984年、pp.

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ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス(ヒルベルトのむげんホテルのパラドックス、)とは、集合論で無限集合を認めると、有限集合の場合と全く違った奇妙な事態が起こることを示すパラドックスで、ダフィット・ヒルベルトによって示された。論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックスである。 簡単のため、以下の記述においては、無限とは可算無限を意味するものとする。しかし、選択公理を仮定すれば、任意の無限集合は可算無限集合を部分集合に持つため、一般の無限の場合には少し議論を修正するだけでよい。.

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テセウスの船

テセウスの船(テセウスのふね、Ship of Theseus)はパラドックスの1つであり、テセウスのパラドックスとも呼ばれる。ある物体(オブジェクト)の全ての構成要素(部品)が置き換えられたとき、基本的に同じであると言える(同一性=アイデンティティ)のか、という問題である。.

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フランス人

フランス人(フランスじん、peuple français)は、フランス(フランス共和国、フランス王国、フランス帝国など)の国籍を有する人々を指し、2004年時点で約6200万人を数える。.

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フレンチパラドックス

フレンチパラドックス()とは、フランス人は相対的に喫煙率が高く、飽和脂肪酸が豊富に含まれる食事を摂取しているにもかかわらず、冠状動脈性心臓病に罹患することが比較的少ないという逆説的な疫学的な観察のことである。フレンチパラドックスの用語は、フランスのボルドー大学の科学者である博士による造語である。 この観察は2つの重要な可能性を示唆する。まず、飽和脂肪酸を心血管疾患に結びつけることが有効な仮説ではないということ(完全無効)。次の可能性は、飽和脂肪酸と心血管疾患は関連するが、フランスの食事習慣や生活習慣がこのリスクを緩和するということ。メディアも関心を示し、研究が行われてきた。.

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フーゴ・フォン・ゼーリガー

フーゴ・フォン・ゼーリガー フーゴ・フォン・ゼーリガー(Hugo von Seeliger, 1849年9月23日 - 1924年12月2日)はドイツの天文学者である。宇宙の無限の大きさと重力に関する「ゼーリガーのパラドックス」で知られる。 1881年から1882年の間、ゴータ天文台の所長を務めた。その後ミュンヘン大学の教授となった。ボーゲンハウゼン天文台の設立者の一人である。 ゼーリガーのパラドックスとは、 宇宙が一様かつ無限であれば、宇宙の無限の数の星からの重力の総和も無限にならなければならないというものである。ゼーリガーはこのパラドックスに対して、アイザック・ニュートンの万有引力の法則を修正することを提案した。 Category:ドイツの天文学者 Category:ルートヴィヒ・マクシミリアン大学ミュンヘンの教員 Category:1849年生 Category:1924年没.

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フェルミのパラドックス

フェルミのパラドックス(Fermi paradox)とは、物理学者エンリコ・フェルミが最初に指摘した、地球外文明の存在の可能性の高さと、そのような文明との接触の証拠が皆無である事実の間にある矛盾のことである。.

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ホテル

東京駅に隣接するホテル外観。シャングリ・ラ ホテル 東京は写真向かって左側の建物 ラスベガスのMGMグランド世界一の面積を誇るカジノホテルで、総客室数は6850。これは日本で一番部屋数が多いホテルの3倍ほどにあたる。 ホテル(hôtel)とは、主にビジネス目的の出張者や観光目的の旅行者のための宿泊施設。語源はラテン語の「ホスピタリア」であり、無償の接待部屋という意味。大型のホテルでは、結婚式場やプールなどの設備を備える。 なお、ホテルと類似した施設として、ユースホステル、ペンション、コテージ、短期賃貸マンション(いわゆるウィークリーマンション・マンスリーマンション)などがある。.

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ダランベールのパラドックス

ダランベールのパラドックス(D'Alembert's paradox)とは、静止している理想流体(粘性が0である流体)中に物体を等速直線運動させたときに、物体には抵抗力が働かないという、一見直感に反する事実(パラドックス)のこと。1743年のダランベールの力学に関する著書に記されており、1768年まで考察が洗練されていった。.

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ダフィット・ヒルベルト

ーニヒスベルクにて私講師を務めていた頃(1886年) ヒルベルトの墓碑。「我々は知らねばならない、我々は知るだろう」と記されている。 ダフィット・ヒルベルト(David Hilbert,, 1862年1月23日 - 1943年2月14日)は、ドイツの数学者。「現代数学の父」と呼ばれる。名はダヴィット,ダヴィド、ダーフィットなどとも表記される。.

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ベリーのパラドックス

ベリーのパラドックス(ベリーの逆説)はパラドックスのひとつ。 「19文字以内で記述できない最小の自然数」という文を考える。自然数は可算無限に存在する一方で、日本語19文字で行える記述は有限通り(文字の種類の19乗)であるから、日本語19文字で表現できない自然数は必ず存在する。つまり、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という文章は明確にある自然数を一意に定義している。しかしながら、実際に「19文字以内で記述できない最小の自然数」を求めてみると、「19文字以内で記述できない最小の自然数」であるにも関わらず、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という19文字で表現が可能であり、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という定義に合致しない。 ZFCなどの公理系は、上記のような非形式的な定義の方法を許可しないことでこのパラドックスを回避している。 「自然言語による数の定義」から生まれるパラドックスは他にリシャールのパラドックスが存在し、混同・同一視されることもある吉永良正『ゲーデル・不完全性定理―"理性の限界"の発見』 講談社ブルーバックス ISBN 4061329472など。矛盾を導くために実数を構成する必要がないぶんベリーのパラドックスの方が平易である。.

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ベルトランの逆説

ベルトランの逆説(ベルトランのぎゃくせつ、Bertrand paradox)は、確率論の古典的解釈において発生する問題である。ジョセフ・ベルトランが著作Calcul des probabilitésで、確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた。.

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喫煙

喫煙 喫煙(きつえん)は、タバコの葉を乾燥・発酵などの工程を経て加工した嗜好品に火をつけて、くすぶるように燃焼させ、その(不可視な)燃焼ガスと、煙を吸引する行為である。.

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喫煙率

喫煙率(きつえんりつ、Prevalence of tobacco consumption)とは、調査対象のうちタバコの喫煙を行う人の割合である。「喫煙者率」も同義である。 国別にみると、全人口および男性の喫煙率は、東アジア諸国で極端に高く欧米諸国の先進国では低い。逆に、女性の喫煙率は東アジア諸国の方が極端に低い傾向があり、欧米諸国の先進国ではやや高い。World Lung Foundationの資料(2013年)によると、中国 28.2(男52.9、女2.4)%に対し、スウェーデン 24.0(男25.0、女23.0)%、米国 27.1(男31.2、女23.0)%、オーストラリア 16.6(男18.0、女15.2)%であった。 日本の喫煙率は、男性ではOECD平均を上回る18.2%であるが、女性では平均を下回る7.9%となっている(2015)。日本での成人男性の喫煙率は1966年の83.7%をピークにほぼ一貫して減少を続け、2015年では30.1%となっているが、依然として世代による幅が大きく30代~50代では40%前後と比較的高い水準となっている。一方、女性の喫煙率は10%台前半で推移している(2012年は10.4%)。こうした数字について、JTは、すでに先進国並みの喫煙率になっていると評価している。.

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アポリア

アポリア(Aporia, ἀπορɛία、ローマ字表記aporeia, アポレイア「行き詰まり」「問題解決能力の欠如」「困惑」「当惑」の意味)とは、.

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アメリカ合衆国

アメリカ合衆国(アメリカがっしゅうこく、)、通称アメリカ、米国(べいこく)は、50の州および連邦区から成る連邦共和国である。アメリカ本土の48州およびワシントンD.C.は、カナダとメキシコの間の北アメリカ中央に位置する。アラスカ州は北アメリカ北西部の角に位置し、東ではカナダと、西ではベーリング海峡をはさんでロシアと国境を接している。ハワイ州は中部太平洋における島嶼群である。同国は、太平洋およびカリブに5つの有人の海外領土および9つの無人の海外領土を有する。985万平方キロメートル (km2) の総面積は世界第3位または第4位、3億1千7百万人の人口は世界第3位である。同国は世界で最も民族的に多様かつ多文化な国の1つであり、これは多くの国からの大規模な移住の産物とされているAdams, J.Q.;Strother-Adams, Pearlie (2001).

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アビリーンのパラドックス

アビリーンのパラドックス(Abilene paradox)とは、ある集団がある行動をするのに際し、その構成員の実際の嗜好とは異なる決定をする状況をあらわすパラドックスである。.

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アインシュタイン=ポドルスキー=ローゼンのパラドックス

アインシュタイン=ポドルスキー=ローゼンのパラドックス(頭文字をとってEPRパラドックスとも呼ばれる)は、量子力学の量子もつれ状態が局所性を(ある意味で)破るので、相対性理論と両立しないのではないかというパラドックスである。アルベルト・アインシュタイン、ボリス・ポドルスキー、ネイサン・ローゼンらの思考実験にちなむ。 EPRパラドックスが発表された当時は、アインシュタインらは局所実在論の立場を取っていたため、量子論が実在論的に完全でない結果を与えることを「パラドックス」であるとした。しかし、ベルの不等式の検証(1982年)などにより、量子論では局所実在論が破綻することが明らかになっており、非局所的な量子もつれ状態はEPR相関と呼ばれている。.

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アインシュタイン方程式

一般相対性理論におけるアインシュタイン方程式(アインシュタインほうていしき、)アインシュタインの重力場方程式(じゅうりょくばのほうていしき、Einstein's field equations;EFE)とも呼ばれる。は、万有引力・重力場を記述する場の方程式である。アルベルト・アインシュタインによって導入された。 アイザック・ニュートンが導いた万有引力の法則を、強い重力場に対して適用できるように拡張した方程式であり、中性子星やブラックホールなどの高密度・大質量天体や、宇宙全体の幾何学などを扱える。.

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イノベーションのジレンマ

イノベーションのジレンマ (The Innovator's Dilemma)とは、巨大企業が新興企業の前に力を失う理由を説明した企業経営の理論。クレイトン・クリステンセンが、1997年に初めて提唱した。 大企業にとって、新興の事業や技術は、小さく魅力なく映るだけでなく、カニバリズムによって既存の事業を破壊する可能性がある。また、既存の商品が優れた特色を持つがゆえに、その特色を改良することのみに目を奪われ、顧客の別の需要に目が届かない。そのため、大企業は、新興市場への参入が遅れる傾向にある。その結果、既存の商品より劣るが新たな特色を持つ商品を売り出し始めた新興企業に、大きく後れを取ってしまうのである。.

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エレベーター

レベーター(Elevator, Lift)は、人や荷物を載せて垂直または斜め・水平に移動させる装置である。昇降機(しょうこうき)ともいう。 日本では、人が乗れない小荷物専用のものはリフトと呼ぶことが多い。建築基準法では小荷物専用昇降機と記されている。.

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エレベーターのパラドックス

レベーターのパラドックスは、アメリカの物理学者ジョージ・ガモフとマーヴィン・スターンの2人が考案したパラドックス。.

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オルバースのパラドックス

ルバースのパラドックス (Olbers' paradox, Olbers's paradox) とは「宇宙の恒星の分布がほぼ一様で、恒星の大きさも平均的に場所によらないと仮定すると、空は全体が太陽面のように明るく光輝くはず」というパラドックスである。 オルバースの逆説、逆理、背理などともいう。 このパラドックスの帰結は、星は距離の2乗に反比例して見かけの面積が小さくなるが、距離が遠い星の数は距離の2乗で増えるので、これらはちょうど打ち消しあい、どの方向を見てもいずれかの星のまばゆい表面がみえるはずだという推論に基づく。 現在では、そのために必要な距離や時間あるいは星の密度は、実際の宇宙の大きさ・年齢・密度よりおよそ10兆倍も大きなものとなることが明らかとなったため、パラドックスの前提は成立しないことがわかっている。.

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カメ

メ(亀、ラテン語名:Testudo、英語名:Turtle, etc.

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カリーのパラドックス

リーのパラドックス(Curry's paradox)は、素朴集合論や素朴論理学で見られるパラドックスであり、自己言及文といくつかの一見問題ない論理的推論規則から任意の文が派生されることを示す。名称の由来は論理学者のハスケル・カリーから。 ドイツの数学者マルティン・フーゴー・レープ(Martin Hugo Löb)の名をとって レープのパラドックスとも呼ばれている。.

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ガリレオ・ガリレイ

リレオ・ガリレイ(Galileo Galilei、ユリウス暦1564年2月15日 - グレゴリオ暦1642年1月8日)は、イタリアの物理学者、天文学者、哲学者。 パドヴァ大学教授。その業績から天文学の父と称され、ロジャー・ベーコンとともに科学的手法の開拓者の一人としても知られている。1973年から1983年まで発行されていた2000イタリア・リレ(リラの複数形)紙幣にガリレオの肖像が採用されていた。.

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ギッフェン財

ッフェン財(ギッフェンざい、)とは、収入の少ない家計がより多く必要とする劣等財であるために、価格の上昇に対して需要量が増加する財、または価格の下落に対して需要量が減少する財のこと。イギリスの経済学者、が発見したことからこの名がある。ギッフェン・パラドックスともいう。 現実にギッフェン財が存在するのかどうかは長く議論が続いており、はっきりとした結論は出ていない。19世紀半ばにアイルランドでジャガイモ飢饉が発生した際のジャガイモがギッフェン財ではないかという主張がされている。.

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グルーのパラドックス

ルーのパラドックス(grue paradox)とは、帰納にまつわるパラドックス。アメリカの哲学者ネルソン・グッドマンによって「帰納の新しい謎」(new riddle of induction)というタイトルの論文の中で発案された。.

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ゲーデル解

ーデル解(ゲーデルかい、)は、一般相対性理論のアインシュタイン方程式の厳密解の一つ。クルト・ゲーデルが1949年に発表した。この解は、宇宙項の大きさをダスト粒子の密度によって再定義するなど多分に人工的なものであるが、解としてはさまざまな奇妙な振る舞いをするため、アインシュタイン方程式そのものに内在する困難さを代表するものとして、よく登場する。 ゲーデル解は物質分布を規定するエネルギー・運動量テンソルを、回転する一様なダスト粒子として仮定し、ゼロでない宇宙項を仮定したアインシュタイン方程式のもとで得られる。また、この解には時空特異点は存在しない。 時空がどこかを中心として自転している場合に相当するので、中心からはるかに離れ、回転速度が相対的に光速を越える場所では時間の輪が生じることになり、宇宙の歴史が周期的に繰り返される(過去と未来の区別が局所的にしか成立しない)と解釈することも可能である。したがって、時間旅行が理論的に可能になる。.

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コモンズの悲劇

東北地方のコモンズ。牛飼いは、脇道に生えている草を牛に食ませる。ローカル・コモンズを利用し管理する現地住民は、草の根民活として評価できる。 コモンズの悲劇(コモンズのひげき、Tragedy of the Commons)とは、多数者が利用できる共有資源が乱獲されることによって資源の枯渇を招いてしまうという経済学における法則。共有地の悲劇ともいう。 アメリカの生物学者、ギャレット・ハーディンが1968年に『サイエンス』に論文「The Tragedy of the Commons」を発表したことで一般に広く認知されるようになったが、発表後多くの研究者も反論を唱えた。.

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シュレーディンガーの猫

ュレーディンガーの猫」のイメージ図 シュレーディンガーの猫(シュレーディンガーのねこ、Schrödinger's cat)またはシュレディンガーの猫は、射影公準における収縮がどの段階で起きるのかが明確でないことによって引き起こされる矛盾を示すことを狙いとした思考実験のことである白井仁人, 東克明,森田邦久,渡部鉄兵『量子という謎 量子力学の哲学入門』勁草書房2012年ISBN978-4-326-70075-2 p3-16。.

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シンプソンのパラドックス

ンプソンのパラドックス(英: Simpson's paradox)もしくはユール=シンプソン効果(英: Yule–Simpson effect)は1951年にによって記述された統計学的なパラドックスである。母集団での相関と、母集団を分割した集団での相関は、異なっている場合がある。つまり集団を2つに分けた場合にある仮説が成立しても、集団全体では正反対の仮説が成立することがある。 統計学者にとっては1世紀以上前からこの現象は既知であったが、哲学者、コンピュータを扱う科学者、疫学者、経済学者らは最近でもこのパラドックスに対する議論を行っている。.

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ジレンマ

レンマ、ディレンマ (δί-λημμα、dilemma) とは、.

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ゼノンのパラドックス

ノンのパラドックスとは、エレア派のゼノンの議論で、特にパルメニデスを擁護してなされたいくつかの論駁を指す。多・場所・運動・粟粒等の論があったと伝えられているが、本人の書は失われ、断片が残るだけである。アリストテレスが『自然学』の中で、ゼノンに対する反論として引用した議論が、比較的詳しいものであり、重要なものとして取り上げられてきた。そのなかで運動のパラドックスと呼ばれるものは、運動があるとするとこのような不合理が帰結すると論じられた。がアリストテレスを注釈しつつ他の議論に触れているものおよびその他の断片から、多(多数性plurality)の議論もいくつか残った。.

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タイムマシン

タイムマシン(Time Machine)とは、時間の流れを超えて未来や過去へ旅するための架空の機械である。.

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タイムトラベル

タイムトラベル(time travel)は、SF文学や映画などのフィクション作品の題材として用いられる表現であり、通常の時間の流れから独立して過去や未来へ移動すること。日本語で時間旅行(じかんりょこう)とも呼称する他、移動の様態によって「タイムスリップ」「タイムワープ」「タイムリープ「タイムリープ」は一般的に「自分自身の意識だけが時空を移動し、過去や未来の自分の身体にその意識が乗り移る」という意味で使われており、自分自身が意識・身体とも時空を移動することを意味する「タイムトラベル」と使い分けられていることが多い。この意味における「タイムリープ」では、自分自身が産まれてから死ぬまでの時間が過去や未来への移動範囲の限界となる。また、同一時空に同一人物が2人以上存在する矛盾も発生しない。ただし一部の作品においては「タイムトラベル」と同じ意味で「タイムリープ」と表現されているものもある。」「タイムトリップ」など多様な表現がなされる。.

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サンクトペテルブルクのパラドックス

ンクトペテルブルクのパラドックス (St. Petersburg paradox) は、意思決定理論におけるパラドックスのひとつである。極めて少ない確率で極めて大きな利益が得られるような事例では、期待値が発散する場合があるが、このようなときに生まれる逆説である。サンクトペテルブルクの賭け、サンクトペテルブルクの問題などとも呼ばれる。「サンクトペテルブルク」の部分は表記に揺れがある。 1738年、サンクトペテルブルクに住んでいたダニエル・ベルヌーイが、学術雑誌『ペテルブルク帝国アカデミー論集』の論文「リスクの測定に関する新しい理論」で発表した。その目的は、期待値による古典的な「公平さ」が現実には必ずしも適用できないことを示し、「効用」(ラテン語: emolumentum)についての新しい理論を展開することであった。.

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内井惣七

内井 惣七(うちい そうしち、1943年2月3日 - )は、日本の哲学者(科学哲学)・科学史家である。京都大学名誉教授。Ph.D.(ミシガン大学、1971年)。香川県高松市生まれ。.

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全能の逆説

全能の逆説(ぜんのうのぎゃくせつ、omnipotence paradox、全能のパラドックス)は、全能である存在(以下「全能者」)に論理を適用する際にうまれる哲学上の逆説の一つである。この逆説は、全能者の論理的矛盾を示している。例えば、全能者は「四角い円」や「7+5.

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公理

公理(こうり、axiom)とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを (axiomatic system) という 。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。 公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された(形式的な)言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。 なお、ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明(絶対的)な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準 (postulate) として区別していた。.

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公理的集合論

公理的集合論(こうりてきしゅうごうろん、axiomatic set theory)とは、公理化された集合論のことである。.

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前提

前提(ぜんてい)とは、ある物事が成り立つためにあらかじめ満たされていなければならない条件のことをいう。論理学・言語学では、いくつか異なった文脈で用いられる。.

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囚人のジレンマ

囚人のジレンマ(しゅうじんのジレンマ、prisoners' dilemma)とは、ゲーム理論におけるゲームの1つ。お互い協力する方が協力しないよりもよい結果になることが分かっていても、協力しない者が利益を得る状況では互いに協力しなくなる、というジレンマである。各個人が合理的に選択した結果(ナッシュ均衡)が社会全体にとって望ましい結果(パレート最適)にならないので、社会的ジレンマとも呼ばれる。。 1950年に数学者のアルバート・タッカーが考案した。ランド研究所のとの行った実験をもとに、タッカーがゲームの状況を囚人の黙秘や自白にたとえたため、この名がついている。 囚人のジレンマではゲームを無期限に繰り返すことで協力の可能性が生まれる(後述)。囚人のジレンマは、自己の利益を追求する個人の間でいかに協力が可能となるかという社会科学の基本問題であり、経済学、政治学、社会学、社会心理学、倫理学、哲学などの幅広い分野で研究されているほか、自然科学である生物学においても生物の協力行動を説明するモデルとして活発に研究されている。。.

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矛盾

矛盾(むじゅん、contradiction)とは、あることを一方では肯定し、同時に他方では否定するなど、論理の辻褄(つじつま)が合わないこと。物事の筋道や道理が合わないこと。.

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矛盾許容論理

矛盾許容論理(むじゅんきょようろんり、Paraconsistent Logic)とは、矛盾を特別な方法で扱う論理体系。また、矛盾に対して耐性のある論理を研究・構築する論理学の一分野を指す。矛盾許容型論理とも。 矛盾許容論理は1910年ごろにはすでに存在していた(原始的な形ではアリストテレスまで遡る)。しかし、矛盾許容(Paraconsistent)という用語が使われるようになったのは 1976年であり、ペルー人哲学者 Francisco Miró Quesada が最初である。.

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現象判断のパラドックス

象判断のパラドックス(げんしょうはんだんのパラドックス、英:Paradox of phenomenal judgement)とは、哲学の一分科である心の哲学という分野において議論されるパラドックス。現象報告のパラドックスとも呼ばれる青山拓央,, 研究プロジェクト報告書101号 『主体概念の再検討』, 千葉大学大学院社会文化科学研究科, 永井均編, pp.

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砂山のパラドックス

山のパラドックス(すなやまのパラドックス、paradox of the heap)は、述語の曖昧性から生じるパラドックスの一種である。ソリテス・パラドックス (sorites paradox) とも呼ばれ、soritesはギリシア語のσωρός(sōros、堆積物)の形容詞化した言葉である (σωρίτης (sōritēs))。簡単に言えば、砂の山があったとき、そこから数粒の砂を取り去っても砂山のままだが、そうやって粒を取り去っていったとき、最終的に一粒だけ残った状態でも「砂山」と言えるか、という問題である。 基本的には相対的で定義がはっきりしないことを扱う学問領域である言語哲学に属する問題である。一方数学では、全ての用語が明確な定義を持っている。このパラドックスは不明確な用語を数学的な論理式に持ち込む際に常に付きまとう問題であり、定義不能な不明確な概念に論理を適用する際の問題である。.

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確率

率(かくりつ、)とは、偶然性を持つある現象について、その現象が起こることが期待される度合い、あるいは現れることが期待される割合のことをいう。確率そのものは偶然性を含まないひとつに定まった数値であり、発生の度合いを示す指標として使われる。.

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結果

結果(けっか)とはある物事を行った後に生じた現象、状況、物象をあらわす言葉。原義は果実が実を結ぶこと。.

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無矛盾

数学基礎論において、無矛盾性 (consistency) は公理系の最も重要な概念の一つである。.

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無限

無限(むげん、infinity、∞)とは、限りの無いことである。 直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。 本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。.

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無限後退

無限後退(むげんこうたい、英:Infinite regress)とは、ものごとの説明または正当化を行う際、終点が来ずに同一の形の説明や正当化が、連鎖して無限に続くこと。一般に説明や正当化が無限後退に陥った場合、その説明や正当化の方法は失敗したものと見なされる。同一の形の説明が果てしなく続く、という意味で循環論法と似ているが、循環論法が一般にループするタイプの説明や正当化の連鎖を指すのに使われるのに対し、無限後退は一般に直線的な形の説明や正当化の連鎖を指すのに使用される、という違いがある。無限背進(むげんはいしん)、無限遡行(むげんそこう)などとも言われる。.

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特殊相対性理論

特殊相対性理論(とくしゅそうたいせいりろん、Spezielle Relativitätstheorie、Special relativity)とは、慣性運動する観測者が電磁気学的現象および力学的現象をどのように観測するかを記述する、物理学上の理論である。アルベルト・アインシュタインが1905年に発表した論文に端を発する。特殊相対論と呼ばれる事もある。.

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青土社

青土社(せいどしゃ)は、日本における出版社の一つ。神話・言語・哲学・文学・宗教・文明論・科学思想・芸術などの人文諸科学の専門書の出版社として名高い。清水康雄が1969年に創業し、現在まで続く雑誌『ユリイカ』を創刊した。 詩と芸術について扱った雑誌『ユリイカ』、思想と哲学を扱った雑誌『現代思想』は当該分野における一般向け雑誌として有名で、国内外を問わず著名な学者や研究者がこれらの雑誌に論文やエッセイ等を寄稿し、話題になることもしばしばある。.

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順序数

数学でいう順序数(じゅんじょすう、ordinal number)とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数を拡張させた概念である。.

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親殺しのパラドックス

親殺しのパラドックスは、タイムトラベルにまつわるパラドックスで、SF作家ルネ・バルジャベルが1943年の著作 Le Voyageur Imprudent(軽はずみな旅行者)で最初に(この正確な形式で)描いた; 実際には、時間旅行者が(祖父や親ではなく)自分の遠い先祖と出会う。。英語では grandfather paradox(祖父のパラドックス)と呼ぶ。すなわち、「ある人が時間を遡って、血の繋がった祖父が祖母に出会う前に殺してしまったらどうなるか」というものである。その場合、その時間旅行者の両親のどちらかが生まれてこないことになり、結果として本人も生まれてこないことになる。従って、存在しない者が時間を遡る旅行もできないことになり、祖父を殺すこともできないから祖父は死なずに祖母と出会う。すると、やはり彼はタイムトラベルをして祖父を殺す……。このように堂々巡りになるという論理的パラドックスである。 このパラドックスは当事者の誕生の不可能性にだけ注目したものではない。むしろまず第一に、時間を遡るタイムトラベルを不可能にするあらゆる行為を考慮している。パラドックスの名称は単にそのような様々な行為の代表例にすぎない。他に、タイムマシンの発明に繋がる科学知識を特定し、その時代に遡って(殺人などの手段で)その科学者の仕事を妨害してタイムマシンが発明されないようにするという例がある。 哲学においてはこれと等価なパラドックスが autoinfanticide と呼ばれていて、時間を遡って赤ん坊時代の自分自身を殺すというものであるPaul Horwich が当初作った造語は autofanticide だった。。 このパラドックスは時間に逆行するタイムトラベルが不可能だとする証拠として使われてきた。しかし、パラドックスを避けるための様々な仮説も提案されてきた。例えば、過去は決して改変できないという考え方では、祖父や親を殺そうとしてもその試みは失敗し、相手は必ず生き延びるとする。あるいは、過去へのタイムトラベルは別の時間線を生み出すだけで、その時間旅行者が生まれた時間線はそのまま残っているという考え方もある。.

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詭弁

詭弁(詭辯、きべん、σοφιστική、sophism)とは、主に説得を目的として、命題の証明の際に、実際には誤りである論理展開が用いられている推論。 日本では「詭」が漢字制限により当用漢字・常用漢字に含まれないため、新聞などでは奇弁、論理学などでは危弁と書かれることもある。.

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認知の歪み

認知の歪み(にんちのゆがみ、Cognitive distortion)とは、誇張的で非合理的な思考パターン(irrational thought pattern)である。これらは精神病理状態(とりわけ抑うつや不安)を永続化させうるとされている。 この概念は精神科医アーロン・ベックが基礎を築き、彼の弟子のデビッド・D・バーンズがその研究を引き継いだ。最も有名なのはバーンズが1989年に著した『フィーリングGoodハンドブック』であり、これらの認知パターンを学び、かつ除去する方法を記している。 こういった思考パターンは、その個人に現実を不正確に認識させ、ネガティブな思考や感情を再強化させうるとされている。バーンズは、気分や感情は事実ではなく、逆に「歪んだ考え方がマイナスの気分を生み出す」と述べている。.

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誤謬

論理学における誤謬(ごびゅう、logical fallacy)は、論証の過程に論理的または形式的な明らかな瑕疵があり、その論証が全体として妥当でないこと。論証において、誤謬には「形式的」なものと「非形式的」なものがある。.

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誕生日のパラドックス

誕生日のパラドックス(たんじょうびのパラドックス、)とは「何人集まれば、その中に誕生日が同一の2人(以上)がいる確率が、50%を超えるか?」という問題から生じるパラドックスである。鳩の巣原理より、366人(閏日も考えるなら367人)集まれば確率は100%となるが、しかしその5分の1に満たない70人しか集まらなくても確率は99.9%を超え、50%を超えるのに必要なのはわずか23人である。 誕生日のパラドックスは論理的な矛盾に基づいているという意味でのパラドックスではなく、結果が一般的な直感と反しているという意味でのパラドックスである。 この理論の背景には によって記述された「湖にいる魚の総数の推定」がある。これは、統計学では標的再捕獲法 (法) として知られている。.

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背理法

背理法(はいりほう、proof by contradiction, reduction to the absurd, indirect proof, apagogical argument など、reductio ad absurdum)とは、ある命題 P を証明したいときに、P が偽であると仮定して、そこから矛盾を導くことにより、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けることである。帰謬法(きびゅうほう)とも言う。 P を仮定すると、矛盾が導けることにより、P の否定 ¬P を結論付けることは否定の導入などと呼ばれる。これに対して ¬P を仮定すると矛盾が導けることにより P を結論付けることを狭義の背理法あるいは否定の除去ということがある。否定の導入と狭義の背理法をあわせて広義の背理法ということもある。 一般的には、背理法と言った場合広義の背理法を指す。否定の導入により、¬P から矛盾が導けた場合、¬¬P を結論できるが、いわゆる古典論理では推論規則として二重否定の除去が認められているため、結局 P が結論できることになる。排中律や二重否定の除去が成り立たない直観論理では、狭義の背理法による証明は成立しないが、否定の導入や、¬¬¬P から ¬P を結論することは、認められる。 背理法を使って証明される有名な定理には、\sqrt が無理数であること、素数が無限に存在すること、中間値の定理,ハイネ・カントールの定理などがあり、無限を相手にした証明には基本的に背理法のスタイルを取らざるを得ないものが多くある。 しかし例えば、\sqrt が無理数である(すなわち有理数でない)ことの証明は、狭義の背理法ではなく否定の導入によって証明することができる。 背理法の証明において仮定に矛盾する結論を導く場合は,容易に非背理法証明に直すことができる.たとえば,ハイネ・カントールの定理:「有界閉集合上の連続関数は一様連続である」は,有界閉集合上の連続関数 f は一様連続でないと仮定して議論を進め, f が連続でないことを導いて矛盾を出すが,これは連続性を仮定せず「有界閉集合上の関数 f が一様連続でない」と仮定し,連続でないことを示すことによって,対偶としてハイネ・カントールの定理が直接証明できる(((P かつ Q)⇒R) ⇔ ((P かつ ¬R)⇒¬Q) ということを用いる)..

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脂肪

脂肪(しぼう、食事脂肪)は、動植物に含まれる栄養素の一つ。日本の栄養学では一般に脂質(ししつ)と呼ぶ。また脂肪、脂質、油、脂(あぶら)といった用語は、各々うまく定義されずに使われていることがある。この記事では栄養の観点で解説する。 脂質は、炭水化物、たんぱく質と共に「三大栄養素」と総称され、多くの生物種の栄養素である。この三大栄養素の比率をそれぞれの頭文字をとってPFCバランスという時、英語圏に倣って脂肪(Fat)を用いている。食品中の脂肪と言う時、脂質やその詳細である脂肪酸を指すであろう。常温で液体の油脂は油を指し、一方で脂肪と呼ぶとき固体のこともある。食品中の脂肪と言う時には、脂質を指し個体と液体の両方を含みうる。自らの体を指して脂肪と言う時、脂肪酸のグリセリンエステルの中性脂肪であることが一般的である。 脂質は、単位重量あたりの熱量が9kcal/gと他の三大栄養素の2倍以上あり、生体は食物から摂取した脂肪をエネルギーの貯蔵法としても利用している。脂質のうち多価不飽和脂肪酸に分類されるω-6脂肪酸のリノール酸とω-3脂肪酸のαリノレン酸が必須脂肪酸である。 食事調査は、牛や豚、牛乳など動物性食品に多い飽和脂肪酸の摂取が心疾患など病気との関連を見出しており、脂肪の細かい区別を周知させることは難しいと考えた栄養学者たちが、「脂肪は良くない」という単純なメッセージを作ったが、実際には一価不飽和脂肪酸や多価不飽和脂肪酸の摂取量が多くてもそうしたリスクを下げる傾向がみられている。こうした科学的検証の蓄積により2015年のアメリカの食生活指針は脂肪を30%に控えるという指針を撤廃した。.

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量子ゼノン効果

量子力学において、量子ゼノン効果(りょうしゼノンこうか、quantum Zeno effect)とは、短時間内での観測の繰り返しにより、時間発展による量子状態の他状態への遷移が抑制される現象。観測の頻度を高めていくと、究極的には時間発展が停まり、初期状態に留まり続けることを示唆するため、量子ゼノンパラドックスとも呼ばれる。量子ゼノンという名は「飛んでいる矢は観測している各瞬間で止まっている 」というゼノンのパラドックスに因む。また、ときに英語の諺「見つめる鍋は煮え立たない」() の量子力学版に例えられる。量子ゼノン効果は1977年にテキサス大学オースティン校の物理学者B.

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自己言及

ウロボロスは自分の尾を飲み込む竜であり、自己言及の象徴である。http://www.economicexpert.com/a/Ouroboros.html 自己言及(じこげんきゅう)とは、自然言語や形式言語で文や式がそれ自身に言及することである。 言及は直接行われることもあるし、何らかの中間の文や式を通して行われることもあり、意味論的符号化によって表現されることもある。哲学では、主体が自身について言及できる能力、すなわち一人称代名詞を主語として意見を表明できる能力を指す。自己言及は、自己反射性および統覚と関係が深い。 自己言及は数学、哲学、コンピュータ・プログラミング、言語学などで研究・応用されている。その場合自己参照とも呼ぶ。自己言及文は逆説的振る舞いを示すことがある(自己言及のパラドックス)。 また、文章などでその作者が自分自身あるいは自分の属するもの(例えば、日本人なら日本)について言及することを自己言及と呼ぶ。.

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自己言及のパラドックス

哲学および論理学における自己言及のパラドックス(じこげんきゅうのパラドックス)または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる(パラドックス参照)。 「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。.

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自然数

自然数(しぜんすう、natural number)とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる(詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照)。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数(例えば 3 や 18)を指して自然数ということもある。.

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長沢工

長沢 工(ながさわ こう、1932年7月24日 - )は日本の天文学者。日本における流星天文学の事実上の基礎を築いた重要人物の一人である。.

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集合

数学における集合 (しゅうごう、set, ensemble, Menge) とは、大雑把に言えばいくつかの「もの」からなる「集まり」である。集合を構成する個々の「もの」のことを元 (げん、; 要素) という。 集合は、集合論のみならず現代数学全体における最も基本的な概念の一つであり、現代数学のほとんどが集合と写像の言葉で書かれていると言ってよい。 慣例的に、ある種の集合が系 (けい、) や族 (ぞく、) などと呼ばれることもある。実際には、これらの呼び名に本質的な違いはないが細かなニュアンスの違いを含むと考えられている。たとえば、方程式系(「相互に連立する」方程式の集合)、集合族(「一定の規則に基づく」集合の集合)、加法族(「加法的な性質を持つ」集合族)など。.

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MathWorld

MathWorldはウルフラム・リサーチ社が運営している数学の解説のウェブサイト。.

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抜き打ちテストのパラドックス

抜き打ちテストのパラドックス(ぬきうちテストのパラドックス)とは、予測に関するパラドックスである。「予測できない時に起こる」と伝えられた未来の出来事について、いつ起こるか予測しようとした場合に生じる。  「死刑囚のパラドックス」あるいは「予期しない絞首刑のパラドックス」とも呼ばれる。.

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投票の逆理

投票の逆理(とうひょうのぎゃくり)とは、投票において投票者一人一人の選好順序は推移的なのに、集団としての選好順序に循環が現れる状態があることを表す命題。18世紀の社会学者コンドルセが発見した。コンドルセのパラドックスとも言う。.

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推論

推論(すいろん、inference)とは、既知の事柄を元にして未知の事柄について予想し、論じる事である。.

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推論規則

推論規則(すいろんきそく、rule of inference, inference rule, transformation rule)とは、論理式から他の論理式を導く推論の規則である。 記号、公理、代入規則、推論規則によって理論を形式化したものを公理系という。 公理は記号だけで記述されるが、推論規則や代入規則はこれらの記号について述べているメタ言語で記述される。 恒真式 (トートロジー)から推論規則を導くと妥当性のある推論になる。.

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松浦俊輔

松浦 俊輔(まつうら しゅんすけ、1956年 - )は科学哲学を専門とする日本の翻訳家。名古屋学芸大学非常勤講師。哲学的な側面を含んだ一般向けの数学・科学関係の書籍を多数日本語に翻訳している。主な翻訳のフィールドは純粋数学、確率統計、理論物理学、進化生物学など。代表的な訳書としては、一般向けのもので『ビル・ゲイツの面接試験』や『素数に憑かれた人たち リーマン予想への挑戦』など、またある程度専門家向けものとしてリー・スモーリンの『迷走する物理学』などがある。.

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様相論理

様相論理(ようそうろんり、modal logic)は、いわゆる古典論理の対象でない、様相(modal)と呼ばれる「〜は必然的に真」や「〜は可能である」といった必然性や可能性などを扱う論理である(様相論理は、部分の真理値からは全体の真理値が決定されない内包論理の一種と見ることができる)。 その歴史は古くアリストテレスまで遡ることができるが、形式的な扱いは数理論理学以降、非古典論理としてである。 様相論理では一般に、標準的な論理体系に「~は必然的である」ことを意味する必然性演算子 \Box と、「~は可能である」ことを意味する可能性演算子 \Diamond のふたつの演算子が追加される。.

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永久機関

永久機関(えいきゅうきかん、perpetual motion machine)とは、外部からエネルギーを受け取ることなく、仕事を行い続ける装置である。 古くは単純に外部からエネルギーを供給しなくても永久に運動を続ける装置と考えられていた。しかし、慣性の法則によれば外力が働かない限り物体は等速直線運動を続けるし、惑星は角運動量保存の法則により自転を続ける。そのため、単純に運動を続けるのではなく、外に対して仕事を行い続ける装置が永久機関と呼ばれる。 これが実現すれば石炭も石油も不要となり、エネルギー問題など発生しない。18世紀の科学者、技術者はこれを実現すべく精力的に研究を行った。しかし、18世紀の終わりには純粋力学的な方法では実現不可能だということが明らかになり、さらに19世紀には熱を使った方法でも不可能であることが明らかになった。永久機関は実現できなかったが、これにより熱力学と呼ばれる物理学の一分野が大いに発展した。.

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演繹

演繹(えんえき、)は、一般的・普遍的な前提から、より個別的・特殊的な結論を得る論理的推論の方法である。 帰納に於ける前提と結論の導出関係が「蓋然的」に正しいとされるのみであるのに対し、演繹の導出関係は、その前提を認めるなら、「絶対的」「必然的」に正しい。したがって理論上は、前提が間違っていたり適切でない前提が用いられたりした場合には、誤った結論が導き出されることになる。近代では、演繹法とは記号論理学によって記述できる論法の事を指す。.

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濃度 (数学)

数学、とくに集合論において、濃度(のうど)あるいは基数(きすう)(cardinal number, cardinality, power)とは、集合の「元の個数」という概念を拡張したものである。有限集合については、濃度は「元の個数」の同意語に過ぎない。。。.

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料金紛失

料金紛失トリック(りょうきんふんしつトリック)は、擬似パラドックスの構造になっている、数学パズルストーリーである。.

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日本人

日本人(にほんじん、にっぽんじん、Japanese)は、日本の国籍(日本国籍)を持つ日本国民。または祖先が日本列島に居住していた民族集団を指す。.

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日本数学会

一般社団法人 日本数学会(いっぱんしゃだんほうじんにほんすうがっかい、The Mathematical Society of Japan、略称: MSJ)は、1877年(明治10年)に設立された東京数学会社を起源とする1946年(昭和21年)に設立された学会である。数学の研究に関する交流の場であり、数学を一般社会へ普及することを図る。また、関係諸方面と協力して学術文化の向上発展に寄与することを目的とする。会員約 5,000 名を擁する組織である。日本国内および国際的に、数学の進歩・発展のために力をつくしている。.

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擬似問題

擬似問題(ぎじもんだい、pseudo problem)とは、問いを立てる際の暗黙の仮定や前提が誤っていたり、検証できないものに依拠していたりするため答えがそもそも存在しない問いのこと。 問いに含まれている誤った前提に気づくことなく、そのまま推論を進めていくと、矛盾やパラドックスと呼ばれる状況に直面する。一般にはそうした状況になって初めて、「これは擬似問題なのではないか」つまり「議論の前提に何か誤りが含まれているのではないか?」と気が付くことになる。 擬似問題はある真性の問題について、その片鱗を掴んだだけの直観から記述されていることが多く、多くのばあい擬似問題は無意味ではなく真性の問題が含まれている。こうした理由があるため、学術関係者は必ずしも矛盾やパラドックスを忌み嫌いはしない。むしろ誤った仮定や前提の存在を教えてくれる重要なサインとして、矛盾やパラドックスについて深く考え、何とか誤った前提を見出そうと努力するのが普通である。 多くの擬似問題は論理的に適切な操作によって擬似解決を与えることができるが、このばあい矛盾やパラドックスは擬似解決に先送りされている(独断論)。最終的には問いに含まれる誤った仮定がハッキリした時点で、「擬似問題だった」「答えることのできない誤った問いだった」、としてそれ以上追求されることなく問題は消去、解消される。 哲学の分野では、20世紀初頭の言語論的転回に伴い、これまで哲学上の問題と思われていた問題(とりわけ形而上学的問題)は実は言語の不適切な使用による擬似問題であると考える哲学者たちが出てきた。例えば、ルドルフ・カルナップは、「言語の論理的分析による形而上学の克服」において形而上学の問題や論争は語を不適切に使ったために生じた擬似問題であり、形而上学の命題は間違っているのではなく、無意味であると主張した。現代においても擬似問題であるかどうか深く論考されている事例の一つに例えば自由意志の問題がある。.

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思考実験

思考実験 (しこうじっけん、英 thought experiment、独 Gedankenexperiment)とは、頭の中で想像するだけの実験。科学の基礎原理に反しない限りで、極度に単純・理想化された前提(例えば摩擦のない運動、収差のないレンズなど)により遂行される。.

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時空

時空(じくう、spacetime)は、時間と空間を合わせて表現する物理学の用語、または、時間と空間を同時に、場合によっては相互に関連したものとして扱う概念である。時空間()とも。.

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時間の遅れ

時間の遅れ(じかんのおくれ、time dilation)は、相対性理論が予言する現象である。2人の観察者がいるとき、互いの相対的な速度差により、または重力場に対して異なる状態にあることによって、2人が測定した経過時間に差が出る(時間の進み方が異なる)。 時空の性質の結果として、観測者に対して相対的に動いている時計は、観測者自身の基準系内で静止している時計よりも進み方が遅く観測される。また、観察者よりも強い重力場の影響を受けている時計も、観察者自身の時計より遅く観測される。いずれも静止している観測者や重力源から無限遠方の観測者を基準とするので、時計の進み方が「遅い」と表現される。このような時間の遅れは、片方だけを宇宙飛行に送った1組の原子時計の時間のわずかなずれや、スペースシャトルに搭載された時計が地球上の基準時計よりもわずかに遅いこと、GPS衛星やガリレオ衛星の時計が早く動くようになっていることなどで、実際に確認できる。時間の遅れは、SF作品において未来への時間旅行の手段を提供するために使われることがある。.

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3囚人問題

3囚人問題(3しゅうじんもんだい、Three Prisoners problem)は確率論の問題で、マーティン・ガードナーによって1959年に紹介された。「」を下敷きにしていると考えられている。.

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