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スミスチャート

索引 スミスチャート

ミスチャート(データは未記入) 実用チャートでは外囲に波数比の目盛りがつく スミスチャート(Smith chart)とは、電子工学において伝送路のインピーダンス整合を設計する際に用いられる、複素インピーダンスを示す円形の図表である。1939年にRCAのエンジニアでアマチュア無線家(コールサイン 1ANB)でもあるフィリップ・スミスにより発明されたとされる。発明の理由をスミス氏は「計算尺が使えるようになった頃から、数学的な関係を図で表現することに興味を持っていた」と説明した。スミスの提案の2年前、日本無線電信株式会社の水橋東作は1937年(昭和12年)に発表した論文中第1図で、「反射係数\gammaのZ_(及Z_)に対する円線図」という正規化インピーダンスに対するスミスチャートと等価の計算図表を提案し、この「便利な図」を用いてグラフィカルにインピーダンスの計算ができることを示した。このため日本国内では、スミスチャートは水橋チャートまたは水橋-スミスチャートと呼称するのが妥当であるとの意見が存在する。 スミスチャートの基本は次の式で示される。 \Gammaは複素反射係数(散乱係数sまたはs_とも呼ばれる)、z_Lは伝送路の負荷の正規化インピーダンスで、Z_L/Z_0に等しい。ここで、 である。 この図自体は複素平面であり、水平軸は複素反射係数の実数部、垂直軸は虚数部を表す。また、各円上はインピーダンスの実数(抵抗)成分が一定、上下に曲がった曲線上(実は円弧)はインピーダンスの虚数(リアクタンス)成分が一定である。図の中心は負荷と伝送線路が整合された場合に対応する。図の周囲は100%の反射に対応し、周囲に書かれた角度は反射係数の位相を0から180度(半波長)で示す。 インピーダンスではなくアドミタンスを表すスミスチャートをアドミタンスチャートと言う。アドミタンスチャートはスミスチャートを180度回転して作成される。スミスチャートにアドミタンスチャートを重ね合わせたものをイミタンスチャートと言う。 コンピュータの時代になり、紙のスミスチャートが問題を解くために使われることは少なくなったが、高周波の複素インピーダンスを直感的にわかるかたちで示す方法として、非常に有用な方法である。また、電磁気学(特に電波工学)を学ぶ学生には、通常はこの図表を用いた演習問題が課されており、依然として重要な教育手段である。 ネットワークアナライザと呼ばれる計測器では、スミスチャートの形で結果を表示する。ネットワークアナライザは、現代の高周波回路の設計に欠かせない計測器である。.

25 関係: 実数伝送線路位相ネットワーク・アナライザ (高周波回路)リアクタンスフィリップ・スミスアドミタンスイミタンスインピーダンスインピーダンス整合複素平面複素数計算尺高周波回路負荷電子工学電子情報通信学会電磁気学電気抵抗電波工学虚数RCA日本無線電信1937年1939年

実数

数学における実数(じっすう、 nombre réel, reelle Zahl, real number)は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。.

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伝送線路

伝送線路(でんそうせんろ、transmission line)は、電力信号をある地点から別の地点へ送信するための配線のことである。伝送路と同義であるが、伝送路、伝送線路の語は、日本語で広い意味で利用される(参照: 伝送路)。ここでは、その中で電信方程式に関連し、電子回路などで使用される、高周波信号を伝送するための配線に関する内容に関して述べる。なお、高周波信号を通す伝送線路は導波路(どうはろ、waveguide)とも呼ばれる。 一般に、ここで述べる伝送線路を構成するものとして、配線、同軸ケーブル、スタブ、光ファイバー、電力線、導波管などがある。.

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位相

位相(いそう、)は、波動などの周期的な現象において、ひとつの周期中の位置を示す無次元量で、通常は角度(単位は「度」または「ラジアン」)で表される。 たとえば、時間領域における正弦波を とすると、(ωt + &alpha) のことを位相と言う。特に t.

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ネットワーク・アナライザ (高周波回路)

電子回路分野においてネットワーク・アナライザは、高周波回路網の通過・反射電力の周波数特性を測定する測定器のこと。.

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リアクタンス

リアクタンス(reactance)とは、交流回路のインダクタ(コイル)やキャパシタ(コンデンサ)における電圧と電流の比である。 リアクタンスは電気抵抗と同じ次元を持ち、単位としてはオームを持つが、リアクタンスはエネルギーを消費しない擬似的な抵抗である。誘導抵抗、感応抵抗ともいう。 リアクタンスは、電流の微分方程式の1次微分項の係数および1次積分項の係数であり、ずれた位相成分の比率を示す係数である。.

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フィリップ・スミス

フィリップ・ヘイガー・スミス (Phillip Hagar Smith, 1905年4月29日 - 1987年8月29日) はスミスチャートの発明者として知られる電気技術者である。 スミスはタフツカレッジ (現在のタフツ大学) で電気工学を専攻、1928年に卒業した。RCAに在籍中、スミスチャートを発明した。その後、ベル研究所に移り、同所を1970年に退職した。.

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アドミタンス

アドミタンス(admittance、アドミッタンス)は、交流回路における電流と電圧の比である。慣習的に記号 Y、単位としてはジーメンス(表記は)が用いられる。計算を簡略化するため複素数表示(フェーザ表示)で表されることが多い。直流回路における電気伝導の代わりに用いられる。 交流回路における電圧と電流の比である インピーダンス Z とは次の関係がある。 以下では、j: 虚数単位、ω: 交流の角周波数とする。.

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イミタンス

イミタンス(Immittance、しばしばイミッタンス)は、圧と流れの比であるインピーダンスと、流れと圧の比であるアドミタンスの双方の総称である。インピーダンスとアドミタンスからなる造語 (impedance + admittance) である。圧と流れの積は仕事率である。 交流電気回路では電圧と電流の比、及びその逆数を表す複素数のことを指す。音響工学でも音圧とフォノン速度 (音速ではない) の比、及びその逆数をイミタンスという。 イミタンスは固定的な定義による物理量ではないために特定の次元あるいは単位を持たない。しかしながら、インピーダンスとアドミタンスを同時に扱う分野などで有用な用語である。例えばスミスチャートではインピーダンスとアドミタンスを同時に扱うことがあり、特にイミタンスチャートという。 電磁気に関する双対性の帰結として、インピーダンス系 (電圧/電流) の合成では直列接続は加法で並列接続は逆数の加法、アドミタンス系 (電流/電圧) の合成では並列接続は加法で直列接続は逆数の加法となる。.

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インピーダンス

インピーダンス(impedance)は、圧と流の比を表す単語である。圧と流の積は仕事率である。.

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インピーダンス整合

インピーダンス整合(インピーダンスせいごう、impedance matching)とは、一例としては電気信号の伝送路において、送り出し側回路の出力インピーダンスと、受け側回路の入力インピーダンスを合わせることである。概念として、より広く力学一般に、音響その他の振動系に拡張できる。損失なく最大の効率で伝送を行うために、また特に高周波では整合がとれていない接続部分で反射が起きるため、整合するよう設計しなければならない。.

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複素平面

複素平面 数学において、数平面(すうへいめん、Zahlenebene)あるいは複素数­平面(ふくそすう­へいめん、Komplexe Zahlenebene, complex plane)は、数直線あるいは実数直線 (real line) を実軸 (real axis) として含む。 が実数であるとき、複素数 を単に実数の対とみなせば、平面の直交座標 の点に対応付けることができる。xy-平面上の y-軸は純虚数の全体に対応し、虚軸 (imaginary axis) と呼ばれる。-平面上の点 に複素数 を対応させるとき、-平面とも言う。 1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面 (Gaussian plane) とも呼ばれる。一方、それに先立つ1806年に も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram) とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである。三者の名前をとってガウス・アルガン平面、ガウス・ウェッセル平面などとも言われる。 英語名称 complex plane を「直訳」して複素平面と呼ぶことも少なくないが、ここにいう complex は「複素数上の—」という意味ではなく複素数そのものを意味している(複素数の全体を "the complexes" と呼んだり、" is a complex" などのような用例のあることを想起せよ)。したがって、語義に従った complex plane の直訳は「複素数平面」と考えるべきである(実数全体の成す real line についても同様であり、これは通例「実数直線」と訳され、実直線は多少異なる意味に用いられる)。.

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複素数

数学における複素数(ふくそすう、complex number)は、実数の対 と と線型独立な(実数ではない)要素 の線型結合 の形に表される数(二元数: 実数体上の二次拡大環の元)で、基底元 はその平方が になるという特別な性質を持ち虚数単位と呼ばれる。 複素数全体の成す集合を太字の あるいは黒板太字で と表す。 は、実数全体の成す集合 と同様に、可換体の構造を持ち、とくに を含む代数閉体を成す。複素数体はケイリー–ディクソン代数(四元数、八元数、十六元数など)の基点となる体系であり、またさまざまな超複素数系の中で最もよく知られた例である。 複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数は自然に二次元平面上に存在すると考えることができるから、複素数全体の成す集合上に自然な大小関係(つまり全順序)をいれることはできない。すなわち は順序体でない。 ある数学的な主題や概念あるいは構成において、それが複素数体を基本の体構造として考えられているとき、そのことはしばしばそれら概念等の名称に(おおくは接頭辞「複素-」を付けることで)反映される。例えば、複素解析、複素行列、複素(係数)多項式、複素リー代数など。.

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計算尺

計算尺(ヘンミ P45S) 円形計算尺(コンサイス NO.28) 計算尺(けいさんじゃく)とは対数の原理を利用したアナログ式の計算用具である。棒状や円盤状のものがある。内部的な計算はアナログであるが、入力および出力は刻まれた目盛りでデジタルとして取り出す構造である。 ほとんどのものが乗除算および三角関数、対数、平方根、立方根などの計算用に用いられる。加減算を行えるものは非常に稀である。計算尺は結果をイメージとして示すものであり、得られる値は概数である。 特定の目的の計算に特化した計算尺も数多く作られている。航空エンジニア向けの航空機の燃料計算から家電セールスマン向けの電球の寿命計算、写真撮影用の計算尺式露出計、操縦士・航空士が航法計算に用いる「フライトコンピューター」など、さまざまな分野で特化型の計算尺が作られ、現在も様々な計算尺が製造されている。 1970年代頃まで理工学系設計計算や測量などの用途に利用されていたが関数電卓の登場で市場がなくなり、1980年頃には多くのメーカーで生産が中止された。.

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高周波回路

周波回路(こうしゅうはかいろ)は、広義の定義として『電気回路の一種で、集中定数回路では扱えず、分布定数回路として扱う回路』、或いは『電子部品が高周波で動作するとき、低周波で設計した場合の動作と一致しないような回路』のことである。 なお、最近の製品では、部品の小型化やIC化により集中定数での実現が一般的になってきており、数GHzで動作する回路であっても分布定数がほとんど使われないため、後者の定義となる。 無線機の回路の場合は、マイク~変調入力、検波出力~スピーカの回路を低周波回路と呼び、それ以外のアンテナまでの回路を高周波回路と呼ぶ。.

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負荷

負荷(ふか).

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電子工学

電子工学(でんしこうがく、Electronics、エレクトロニクス)は、電気工学の一部ないし隣接分野で、電気をマクロ的に扱うのではなく、またそのエネルギー的な側面よりも信号などの応用に関して、電子の(特に量子的な)働きを活用する工学である。なお、電気工学の意の英語 electrical engineering に対し、エレクトロニクス(electronics)という語には、明確に「工学」という表現が表面には無い。.

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電子情報通信学会

一般社団法人電子情報通信学会(でんしじょうほうつうしんがっかい、The Institute of Electronics, Information and Communication Engineers)は、電子・情報・通信の三分野を取り扱っている学会である。略称は IEICE。 日本学術会議協力学術研究団体。事務局を東京タワー近くの機械振興会館内に置いている。.

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電磁気学

電磁気学(でんじきがく、)は、物理学の分野の1つであり、電気と磁気に関する現象を扱う学問である。工学分野では、電気磁気学と呼ばれることもある。.

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電気抵抗

電気抵抗(でんきていこう、レジスタンス、electrical resistance)は、電流の流れにくさのことである。電気抵抗の国際単位系 (SI) における単位はオーム(記号:Ω)である。また、その逆数はコンダクタンス と呼ばれ、電流の流れやすさを表す。コンダクタンスのSIにおける単位はジーメンス(記号:S)である。.

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電波工学

電波工学(でんぱこうがく、英語:RF engineering)は、電波を使った無線通信、電波計測・電波測位(航法無線)、電波伝播、電波障害、アンテナ・給電線、電波を使った送電など電波の工学的利用を扱う電子工学の一分野である。 電波を通信、計測等に利用するためには、電波の基本的な理論を明らかとし、電波のふるまいを理解する必要がある。このため、電波工学は、マクスウェルの方程式を出発点とした電磁気学、回路理論、変復調理論、伝送理論、空中線理論、電波伝播理論などの幅広い学問の領域を対象としている。 電波工学が対象とする電波の周波数領域は、電波の利用及び応用を目的としている点で、いわゆる電波法で規定されている周波数領域であって、中でも高周波と呼ばれる領域が主な対象となっている。この背景としては、高周波を利用・応用する装置及びアンテナの寸法規模が、我々の生活において適切である点、製品の設計・開発を比較的容易に行える点、電波伝播特性が安定している点、が挙げられる。 電波は目に見えないため、電波のふるまいを理解するためには、数式によるモデル化・定式化が必要となる。近年、計算機の高性能化にともなって、電磁界理論に基づいた計算機シミュレーションを実施する機会が増えている。現実の電波のふるまいに、より近いシミュレーション結果を得るための計算手法の開発及び改善も行われている。 電波の利用及び応用範囲としては、音声・画像などの情報伝達、位置・距離などの計測、加熱などの調理、癌などの治療、などの幅広い分野が挙げられる。 一方、電波の利用及び応用が進むことにより、電子機器間での電波干渉、電波妨害等が発生し、電子機器の誤動作が問題となっている。このため、電波障害対策も重要な課題の一つとして電波工学の対象となっている。.

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虚数

虚数(きょすう)とは、実数ではない複素数のことである。ただし、しばしば「虚数」と訳される は、「2乗した値がゼロを超えない実数になる複素数」として定義される場合がある。 または で表される虚数単位は代表的な虚数の例である。 1572年にラファエル・ボンベリ は虚数を定義した。しかし当時は、ゼロや負の数ですら架空のもの、役に立たないものと考えられており、負の数の平方根である虚数は尚更であった。ルネ・デカルトも否定的にとらえ、著書『La Géométrie(幾何学)』で「想像上の数」と名付け、これが英語の imaginary number の語源になった。その後徐々に多くの数学者に認知されていった。.

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RCA

RCA(Radio Corporation of America、アメリカ・ラジオ会社)は、オーウェン・D・ヤングが創立し、ゼネラルエレクトリックによって買収されたアメリカ合衆国のエレクトロニクス(電気機器・半導体)事業を中心とする多国籍企業。現在はテクニカラー社(Technicolor SA、旧トムソン)が所有する登録商標であり、商標使用権売却により様々な商品分野でRCAブランドの商品が販売されている。.

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日本無線電信

日本無線電信株式会社(にほんむせんでんしん)は、日本無線電信株式会社法の成立に伴い1925年に設立された特殊会社。.

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1937年

記載なし。

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1939年

記載なし。

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