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カテナリー曲線

索引 カテナリー曲線

媒介変数 ''a'' のいくつかの異なる値に対するカテナリー曲線の例 カテナリー(赤)と放物線(青) カテナリー曲線(カテナリーきょくせん、catenary)または懸垂曲線(けんすいきょくせん)または懸垂線(けんすいせん)とは、ロープや電線などの両端を持って垂らしたときにできる曲線である。カテナリーの名はホイヘンスによるもので、"catena" (カテーナ、ラテン語で「鎖、絆」の意) に由来する。カテナリー曲線をあらわす式を最初に得たのはヨハン・ベルヌーイ、ライプニッツらで、1691年のことである。.

29 関係: 双曲線関数吊り橋密度弧長張力微分方程式ノースバンクーバー (地区)ヨハン・ベルヌーイラテン語ロープトラクトリックスブラジルフロリアノーポリスアントニ・ガウディカナダカサ・ミラクリスティアーン・ホイヘンスゴットフリート・ライプニッツ線対称直交頂点錦帯橋電線架空電車線方式法線ベクトル斜張橋放物線曲線1691年

双曲線関数

csch) のグラフ 数学において、双曲線関数(そうきょくせんかんすう、hyperbolic function)とは、三角関数と類似の関数で、標準形の双曲線を媒介変数表示するときなどに現れる。.

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吊り橋

世界最大の吊り橋(明石海峡大橋) 吊り橋(つりばし)は、橋の形式の一種で、綱などの張力で吊り下げ支える形式のもの。吊橋とも表記される。釣り橋・釣橋とも書くが、この表記は狭義には江戸期以前の古典的な形式に対して用いられる(後述)。.

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密度

密度(みつど)は、広義には、対象とする何かの混み合いの程度を示す。ただし、科学において、単に密度といえば、単位体積あたりの質量である。より厳密には、ある量(物理量など)が、空間(3 次元)あるいは面上(2 次元)、線上(1 次元)に分布していたとして、これらの空間、面、線の微小部分上に存在する当該量と、それぞれ対応する体積、面積、長さに対する比のことを(それぞれ、体積密度、面密度、線密度と言う)言う。微小部分は通常、単位体積、単位面積、単位長さ当たりに相当する場合が多い。勿論、4 次元以上の仮想的な場合でも、この関係は成立し、密度を定義することができる。 その他の密度としては、状態密度、電荷密度、磁束密度、電流密度、数密度など様々な量(物理量)に対応する密度が存在する(あるいは定義できる)。物理量以外でも人口密度、個体群密度、確率密度、などの値が様々なところで用いられている。密度効果という語もある。.

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弧長

数学において、複雑な形状の曲線(弧状線分)の弧長(こちょう、arc length)を決定する問題は、曲線の求長 (rectification) とも呼ばれ、特定の曲線に対する求長法は歴史的に様々なものが考えられてきたが、無限小解析の到来とともに曲線に依らない一般論が導かれ、いくつかの場合にはそこから閉じた形の式が得られる。 平面内の曲線は、曲線上の有限個の点を線分で結んで得られる折線で近似することができる。各線分の長さは、ユークリッド空間におけるピタゴラスの定理などから直接に求まるから、近似折線の総延長はそれらの線分の長さの総和として決定することができる。 考えている曲線がはじめから折線なのでなければ、用いる線分の長さを短くして数を増やすことによって、よりその曲線に近い形の折線近似が得られる。そうやってよりよい近似折線を次々につくっていくと、その長さは減ることはなく、場合によっては無制限に増加し続ける可能性もある。しかし、殊滑らかな曲線に限っては、それは線分の長さを無限に小さくする極限で必ず一定の極限値へ収斂する。このように、ある種の曲線に対しては、任意の近似折線の長さの上界に最小値 L が存在する。そのとき、その曲線は有限長であるといい、値 L をその曲線の弧長と呼ぶのである。.

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張力

張力(ちょうりょく、英語:tension)という言葉は、一般には単に引っ張る力というような意味で用いられる言葉であるが、物理学においては、物体のある平面において、引っ張り合う垂直応力として定義されている。 ただし、力学の例題で扱われる滑車の問題等において、紐が物体を引っ張る力を張力Tと表現するなど、物理学においても引っ張る力、特にひも状の物体に対して加わる力の反作用としてひも状の物体がその力を及ぼしている物体に対して加える力の意味で張力という言葉を用いることもある。 なお、ベルト伝動装置、チェーン伝動装置などの巻掛け伝動のものにおいては確実な動力の伝達のためには張力の管理が重要となる。 引っ張る力としての張力と、たるみからなる曲線をカテナリー曲線という。.

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微分方程式

微分方程式(びぶんほうていしき、differential equation)とは未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である長倉三郎ほか編、『 』、岩波書店、1998年、項目「微分方程式」より。ISBN 4-00-080090-6。 物理法則を記述する基礎方程式は多くが時間微分、空間微分を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。微分方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等はもともと微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である。 線型微分方程式の研究は歴史が長く。それに比して、非線型微分方程式の研究は歴史が浅く比較的簡単な方程式しか解析できていない。例えばナビエ-ストークス方程式は、流体の支配方程式として重要であるが、その解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。 その他有名な微分方程式については:Category:微分方程式を参照。.

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ノースバンクーバー (地区)

ディープ入り江 ノースバンクーバー(英:District of North Vancouver)はカナダ、ブリティッシュコロンビア州のメトロバンクーバーにある自治体で、「地区 」として分類される。バンクーバー大都圏の一部を形成している。.

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ヨハン・ベルヌーイ

ヨハン・ベルヌーイ(Johann Bernoulli, 1667年7月27日 - 1748年1月1日)は、スイスの数学者。フランス語読みでジャン・ベルヌーイ (Jean Bernoulli) と表記されることもある。ロピタルの定理として知られる微分の平均値の定理の発見者である。.

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ラテン語

ラテン語(ラテンご、lingua latina リングア・ラティーナ)は、インド・ヨーロッパ語族のイタリック語派の言語の一つ。ラテン・ファリスク語群。漢字表記は拉丁語・羅甸語で、拉語・羅語と略される。.

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ロープ

船舶係留用ロープ コイルロープ(Z縒り) ロープとは、紐や針金などの細長い繊維または素線を、さらに縒り合わせたもの。 けん引や支持などを目的とするロープは綱(つな)ともいい、縛るためのロープは縄(なわ)ともいう。また、登山の用途に用いるものをザイルと呼ぶことが多いが、これはドイツ語で「綱」の意味であり、英語のロープと同義語である。.

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トラクトリックス

トラクトリックス (tractrix) は直交座標の方程式 x &.

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ブラジル

ブラジル連邦共和国(ブラジルれんぽうきょうわこく、República Federativa do Brasil)、通称ブラジルは、南アメリカに位置する連邦共和制国家である。南米大陸で最大の面積を占め、ウルグアイ、アルゼンチン、パラグアイ、ボリビア、ペルー、コロンビア、ベネズエラ、ガイアナ、スリナム、フランス領ギアナ(つまりチリとエクアドル以外の全ての南米諸国)と国境を接している。また、大西洋上のフェルナンド・デ・ノローニャ諸島、トリンダージ島・マルティン・ヴァス島、セントピーター・セントポール群島もブラジル領に属する。その国土面積は日本の約22.5倍で、アメリカ合衆国よりは約110万km2(コロンビア程度)小さいが、ロシアを除いたヨーロッパ全土より大きく、インド・パキスタン・バングラデシュの三国を合わせた面積の約2倍に相当する。首都はブラジリア。 南アメリカ大陸最大の面積を擁する国家であると同時にラテンアメリカ最大の領土、人口を擁する国家で、面積は世界第5位である。南北アメリカ大陸で唯一のポルトガル語圏の国であり、同時に世界最大のポルトガル語使用人口を擁する国でもある。公用語はポルトガル語ではあるがスペイン語も比較的通じる。ラテンアメリカ最大の経済規模であり、同時に世界で7番目の経済規模でもある。 ブラジルは全体的に低緯度(北部は赤道直下)で、尚且つ海流等の影響もあり気候は大変温暖であり、ポルトガルによる植民地支配が厳格化する17世紀半頃までは、ほとんどの原住民は男女とも全裸に首飾り等の装飾品を付けた状態で生活していたという。.

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フロリアノーポリス

フロリアノーポリス (Florianópolis) は、ブラジル・サンタカタリーナ州の州都。サンタカタリーナ島と周辺の小島で一つの都市を形成している。ニューズウィーク誌で『最もダイナミックな10都市』の一つに選ばれた。 フロリアノーポリスは、島にあるブラジルの州都3つのうちの一つである(その他は、サン・ルイス、ヴィトーリア)。17世紀に船を守る目的で建てられた要塞を持つ小島によって周囲を囲まれている。人口のほとんどがサンタカタリーナ島の北半分で暮らす。南半分はあまり開発が進んでいない。建設当初はアゾレス諸島出身のポルトガル人が多く入植し、その後サンタカタリーナ州の他都市同様にドイツ系移民とイタリア系移民が入ってきて、強い影響を受けた。白い砂浜を持つことから、観光客に人気の都市である。 エルシリオ・ルス国際空港があり、フロリアノーポリスと他都市を結ぶ国内線、国際線も運航している。 サンタカタリーナ連邦大学がある。.

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アントニ・ガウディ

アントニ・ガウディ(1878年) アントニ・ガウディ(カタルーニャ語:Antoni Plàcid Guillem Gaudí i Cornet, 1852年6月25日 - 1926年6月10日)は、スペイン、カタルーニャ出身の建築家。19世紀から20世紀にかけてのモデルニスモ(アール・ヌーヴォー)期のバルセロナを中心に活動した。サグラダ・ファミリア(聖家族教会)・グエル公園(1900-14)・カサ・ミラ(1906-10)をはじめとしたその作品はアントニオ・ガウディの作品群として1984年ユネスコの世界遺産に登録されている。スペイン語(カスティーリャ語)表記では、アントニオ・ガウディ(Antonio Plácido Guillermo Gaudí y Cornet)。.

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カナダ

ナダ(英・、 キャナダ、 キャナダ、カナダ)は、10の州と3の準州を持つ連邦立憲君主制国家である。イギリス連邦加盟国であり、英連邦王国のひとつ。北アメリカ大陸北部に位置し、アメリカ合衆国と国境を接する。首都はオタワ(オンタリオ州)。国土面積は世界最大のロシアに次いで広い。 歴史的に先住民族が居住する中、外からやってきた英仏両国の植民地連合体として始まった。1763年からイギリス帝国に包括された。1867年の連邦化をきっかけに独立が進み、1931年ウエストミンスター憲章で承認され、1982年憲法制定をもって政体が安定した。一連の過程においてアメリカと政治・経済両面での関係が深まった。第一次世界大戦のとき首都にはイングランド銀行初の在外金準備が保管され、1917年7月上旬にJPモルガンへ償還するときなどに取り崩された。1943年にケベック協定を結んだ(当時のウラン生産力も参照)。1952年にはロスチャイルドの主導でブリンコ(BRINCO)という自然開発計画がスタートしている。結果として1955年と1960年を比べて、ウラン生産量は約13倍に跳ね上がった。1969年に石油自給国となる過程では、開発資金を供給するセカンダリー・バンキングへ機関投資家も参入したので、カナダの政治経済は機関化したのであった。 立憲君主制で、連邦政府の運営は首相を中心に行われている。パワー・コーポレーションと政界の連携により北米自由貿易協定(NAFTA)に加盟した。.

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カサ・ミラ

・ミラ(Casa Milà)は、バルセロナのグラシア通りにある建築物である。ガウディが54歳の時に設計した。1906年から1910年にかけて実業家のペレ・ミラとその妻ルゼー・セギモンの邸宅として建設された。1984年にユネスコの世界遺産に登録された。 カサ・ミラは直線部分をまったくもたない建造物になっていて、壮麗で非常に印象的な建物である。あたかも砂丘か溶岩の波のような雰囲気をもっており、一般的な現代建築の様式とは、隔絶した建築となっている。外観の波打つ曲線は地中海をイメージして作られた。一つ一つ異なるバルコニーは、鉄という素材を使いながら、まるで波に漂う海藻のような、柔らかな造形を生み出している。内側は天井も壁もどこもかしこも波打ち、まるで海底にいるような奥深さに包まれる。屋上には、独特の加工をされた煙突や階段室が立ち並び、月面か夢の中の風景にもたとえられる。 この建築物は通常の建築物というよりむしろ彫刻であると見做すことができる。実用性に欠けるという批判もあるが、圧倒的な芸術性を持つことは否定できない。皮肉にも建設当時のバルセロナ市民はカサ・ミラを醜悪な建物と考え、「石切場(ラ・ペドレラ)」というニックネームをつけたが、今日ではバルセロナを代表する歴史的建造物となっている。 現在内部はガウディ建築に関する博物館になっている。2009年1月現在、9.5ユーロを支払うことで内部の住居部分や屋上も見学することができる。 家賃は建設当時1500ペセタと、一般職人の月給の約10倍であったためと見た目の評判の悪さから、なかなか借り手が見つからなかった。そのため、「3世代に渡って値上げなし」という契約条件があるため、ほとんど値上げされていないため、現在でも家賃は約15万円となっている。広さは約300㎡で全8室あり、現在でも4世帯が居住している。.

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クリスティアーン・ホイヘンス

リスティアーン・ホイヘンス(Christiaan Huygens 、1629年『天文アマチュアのための望遠鏡光学・屈折編』pp.14-15「ハイゲンス兄弟の望遠鏡」。4月14日 - 1695年7月8日)() は、オランダの数学者、物理学者、天文学者。かつてオランダの25ギルダー紙幣にその肖像が描かれていた。.

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ゴットフリート・ライプニッツ

ットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ(Gottfried Wilhelm Leibniz、1646年7月1日(グレゴリオ暦)/6月21日(ユリウス暦) - 1716年11月14日)は、ドイツの哲学者、数学者。ライプツィヒ出身。なお Leibniz の発音は、(ライプニッツ)としているものと、(ライブニッツ)としているものとがある。ルネ・デカルトやバールーフ・デ・スピノザなどとともに近世の大陸合理主義を代表する哲学者である。主著は、『モナドロジー』、『形而上学叙説』、『人間知性新論』など。.

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線対称

線対称(せんたいしょう、line symmetry)は、図形を特徴づける性質の1つで、ある直線を軸として図形を反転させると自らと重なり合う対称性である。その直線を対称軸という。.

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直交

初等幾何学における直交(ちょっこう、orthogonal)は「垂直に交わる」こと、すなわちユークリッド空間内の交わる二つの直線や平面のなす角が直角であることを意味する。 このことは、直線と曲線または曲線同士、あるいは平面と曲面または曲面同士、もしくは曲線と曲面などの場合にも、交点において曲線の接線(または法線)あるいは曲面の接平面(または法線)などを考えることにより拡張できる。すなわち接線同士(または法線同士)の直交を以って二つの曲線の直交を定義するのである。注意すべきこととして、これら対象の直交性をベクトルによって定めるならば、(ベクトルは平行移動不変であるから)直交するそれらの対象は必ずしも「交わらない」。また非標準的な内積に関する直交性を考えるならば、直交するふたつのベクトルは必ずしも直角を成さない。 解析学や線型代数学に属する各分野を含め、直交性の概念は数学において広範に一般化して用いられる。.

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頂点

頂点(ちょうてん、vertex)とは角の端にある点のことである。多角形では2本の辺が接しているか交わっている点、多面体では3本以上の辺が共有している点のことをいう。直観的には図形の周上にある点のうち周辺のどの点よりも突出していて"尖った点"のことを頂点という。転じて日常語としては最高点を指し、「頂点に上り詰める」等と言う。 図ではA,B,Cの3点が頂点 一般にn角形には頂点はn個あり、辺の本数に等しい。座標平面上にある図形ではその頂点を含む範囲で連続であっても微分不可能である。 また曲線が極大値や極小値をとる点のことを頂点ということもある。例えば放物線 y.

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錦帯橋

錦帯橋(きんたいきょう)は、山口県岩国市の錦川に架橋された木造のアーチ橋である。.

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電線

電線(でんせん、Electrical wire電気用語辞典編纂委員会編 『新版 電気用語辞典』 コロナ社、1982年)とは、電気を伝導するための線 (Wire)。銅、銅合金、アルミニウムなどの良導体『電気工学ポケットブック(JR版)』「第4編・第2章」 オーム社、1967年"を線状に引き伸ばし、2つの地点間をつなぎ、電気を伝導するためのものである。電気設備に関する法令では、電気設備におけるそれを絶縁・保護のための被覆付きと被覆が付かないものがある、と分類しており、さらに保護層があるものは別の扱いとなる。 また、有線電気通信に関する法令では、送信の場所と受信の場所との間の線条その他の導体を利用して、電磁的方式により信号を行うことを含む通信を行うためのものである、としている。.

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架空電車線方式

架空電車線方式 (かくうでんしゃせんほうしき、がくうでんしゃせんほうしき)とは、電気鉄道の集電方式のひとつである。車両が通る空間の上部に架線を張り、ここからパンタグラフなどの集電装置によって集電する方式である。架線集電方式ともいい、架線はトロリ線、電車線などと呼ばれる。 トロリーバスは架空電車線方式、鉄道では架空電車線方式と第三軌条方式がほとんどであり、新交通システムも第三軌条方式からの発展形である。.

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法線ベクトル

法線ベクトル(ほうせんベクトル、normal vector)は、2次元ではある線に垂直なベクトル、3次元ではある面に垂直なベクトル。法線(ほうせん、normal)はある接線に垂直な線のことである。.

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斜張橋

多々羅大橋 斜張橋(しゃちょうきょう、Cable-stayed bridge)は、橋の形式の1つで、塔から斜めに張ったケーブルを橋桁に直接つなぎ支える構造のものである。ケーブルを利用し吊って支えることから、広義には吊り橋の一種と言える。しかし狭義には、すなわち土木工学分野、橋梁工学分野では吊り橋とは区別される。斜張橋はこの狭義の吊り橋(以降、単に「吊り橋」と記す)に次ぐ支間長(スパン、塔と塔の間隔)を得られる。.

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放物線

放物線(ほうぶつせん、希:παραβολή「parabolē」、羅、英: parabola、独: Parabel)とは、その名の通り地表(つまり重力下)で投射した物体の運動(放物運動)が描く軌跡のことである。 放物線をその対称軸を中心として回転させた曲面を放物面という。.

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曲線

数学における曲線(きょくせん、curve, curved line)は、一般にまっすぐとは限らない幾何学的対象としての「線」を言う。 つまり、曲線とは曲率が零とは限らないという意味での直線の一般化である。 数学の様々な分野において、その研究領域に応じたそれぞれやや異なる意味で「曲線」の語が用いられる(から、精確な意味は文脈に即して捉えるべきである)が、それらの意味の多くは以下に挙げる定義の特別な実例になっているはずである。すなわち、曲線とは局所的に直線と同相であるような位相空間を言う。それは日常語で言えば、曲線は点の集合であって、それらの点が十分近くであれば直線のように見えるが、変形があってもよいというような意味である。数学の各分野で扱われる。 最初に触れる曲線の簡単な例というのはほとんどの場合「平面曲線」(例えば平らな紙の上に描いた曲がった線)であろうが、螺旋のように三次元的なものもある。幾何学的な必要性や、例えば古典力学からの要請で任意次元の空間に埋め込まれた曲線の概念も必要とされる。一般相対論において世界線とは時空内の曲線である。; 注: 一般用語として、「曲線」が(成長曲線やフィリップス曲線の例に見るように)函数のグラフ、あるいはより多様なの意味で用いられることがあるが、本項で言う意味とは(近い関連はあるにせよ)異なるものと理解すべきである。.

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1691年

記載なし。

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