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38 関係: 偶数、合成数、平方数、度量衡、ダース、シュリニヴァーサ・ラマヌジャン、素因数、素因数分解、素数、累乗数、約数、超過剰数、自然対数、自然数、英語、1、10080、12、120、1260、15120、1680、180、2、20160、24、240、2520、36、360、4、48、5040、6、60、720、7560、840。
偶数
偶数（ぐうすう、even number) とは、 を約数に持つ整数、すなわち で割り切れる整数のことをいう。逆に で割り切れない整数のことは、奇数という。 具体的な偶数の例として などが挙げられる。これらはそれぞれ に等しいため、 で割っても余りが生じず、 で割り切ることができる。 より派生して、 で割り切れるが では割り切れない整数を単偶数または半偶数という。これに対して、 で割り切れる整数を複偶数 または全偶数という。 偶数と奇数は、偶数全体、奇数全体をそれぞれ 1 つの元と見て、2 つの元からなる有限体の例を与える。.
合成数
合成数（ごうせいすう、Composite number）は、自然数で、1とその数自身以外の約数を持つ数である。2つ以上の素数の積で表すことのできる自然数と定義してもよい。たとえば15は1と15自身以外に3と5を約数に持つ（または 3×5 と素数の積で表される）ので合成数である。9や25など素数を2乗した数は1つしか素因数をもたないが、9.
平方数
平方数（へいほうすう、）とは、自然数の自乗（二乗）で表される整数のことである。正方形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数に等しいので、四角数（しかくすう）ともいい、多角数の一種である。最小の平方数として、定義に を加えることができる。平方数は無数にあり、その列は次のようになる。 平方数の列の隣接二項間についての漸化式を考えると、 から連続する正の奇数の総和は平方数に等しい：\sum_^n (2k-1).
度量衡
度量衡（どりょうこう）は、さまざまな物理量の測定、あるいは物理単位のことを言う。詳細は物理単位を参照。 字義的には、度は「長さ」および「さし（ものさし）」、量は「体積」および「枡（升、ます）」、衡は「質量」および「秤（はかり）」を表している。.
ダース
ダース (打) とは個数の単位で、12個の組を表す。.
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
ュリニヴァーサ・アイヤンガー・ラマヌジャン（Srinivasa Aiyangar Ramanujan、1887年12月22日 - 1920年4月26日）はインドの数学者。極めて直感的、天才的な閃きにより「インドの魔術師」の異名を取った。.
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素因数
数学において、ある自然数の素因数（そいんすう、prime factor）とは、その約数になる素数のことである。ある数の素因数を求めてその積の形で表すことを素因数分解という。例えば 60 は 22×3×5 と素因数分解されるので 60 の相異なる素因数は 2, 3, 5 の3つである。また、7 は素数であるため、7 の素因数は 7 自身のみとなる。素因数のことを素因子（そいんし）、素因数分解のことを素因子分解ということもある。 2つの自然数が互いに素であることと、2つの自然数が共通の素因数を持たないことは同値である。なお 1 は素因数を持たない数であり、したがって 1 は全ての（1 自身を含めた）自然数と互いに素である。 自然数の素因数分解の結果は、素因数を掛ける順番の違いを除けば一意的に決まる。この事実は算術の基本定理と呼ばれている。 スミス数は自然数であって、その素因数の数字の和と各桁の数字の和が等しい数のことである。また、ルース＝アーロン・ペアは連続する自然数の組であって、それぞれの素因数の和が互いに等しいような二数のことである。.
素因数分解
素因数分解 (そいんすうぶんかい、prime factorization) とは、ある正の整数を素数の積の形で表すことである。ただし、1 に対する素因数分解は 1 と定義する。 素因数分解には次のような性質がある。.
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素数
素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
累乗数
累乗数（るいじょうすう、perfect power）とは、他の自然数の累乗になっている自然数、すなわち、（ は自然数で は 以上）の形の数を指す。 累乗数を から小さい順に列記すると.
約数
数学において、整数 の約数（やくすう、divisor）とは、 を割り切る整数またはそれらの集合のことである。割り切るかどうかということにおいて、符号は本質的な問題ではないため、 を正の整数（自然数）に、約数は正の数に限定して考えることも多い。自然数や整数の範囲でなく文字式や抽象代数学における整域などで「約数」と同様の意味を用いる場合は、「因数」（いんすう）、「因子」（いんし、factor）が使われることが多い。 整数 が整数 の約数であることを、記号 | を用いて と表す。 約数の定義を式で表すと、「整数 が の約数であるとは、ある整数 をとると が成立することである」であるが、条件「」を外すこともある（その場合、 のとき も約数になる）。 自然数（正の整数）で考えている文章では、ことわりがなくても「約数」を前提にしていることは多い。.
超過剰数
超過剰数（ちょうかじょうすう、superabundant number）は自然数 n であって、m \frac を満たすようなものである。ただし σ は約数関数である。例えば 12 は であり、11 以下の m で σ(m)/m > 7/3 を満たす数はないので、12 は超過剰数である。超過剰数は無数にあり、そのうち最小の数である1から小さい順に列記すると次のようになる： 超過剰数のうち 1, 2, 4 は不足数、6 は完全数であり、12 以上の超過剰数は全て過剰数である。超過剰数は高度合成数と関係が深く、特に最初の19個までの超過剰数と高度合成数は同じ数であるが、すべての超過剰数が高度合成数であるわけではない（7560は超過剰数ではない最小の高度合成数である。その反対に高度合成数ではない最小の超過剰数は1163962800である。A166735を参照）。.
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自然対数
実解析において実数の自然対数（しぜんたいすう、natural logarithm）は、超越的無理数であるネイピアの定数 を底とする対数を言う。 の自然対数を や、より一般に あるいは単に（底を暗に伏せて） などと書く。 通常の函数の記法に則って引数を指示する丸括弧を明示的に付けて、 や などのように書いてもよい 定義により、 の自然対数とは の肩にそれを載せた冪が 自身に一致するような冪指数のことに他ならない。例えば、 となることは となることを理由とする。特に の自然対数は であり、 の自然対数は である。 自然対数は、任意の正数 に対して 逆数函数 の から までの間のグラフの下にある面積（ と の成立を意味する。 他の任意の対数がそうであるように、自然対数は なる意味で乗法を加法へ写す。これにより自然対数函数は正の実数の乗法群 から実数の加法群 への写像 として 群の準同型になる。 以外にも、任意の正数 に対して、それを底とする対数を定義することができるが、そのような対数は自然対数の定数倍として得ることができる（例えば二進対数は自然対数の 倍である）し、通常はそうして自然対数から定義される。対数は未知の量がほかの適当な量の冪と見なされる問題を解く際に有用で、例えば指数函数的減衰問題における減衰定数としての半減期を求めるときなどに利用できる。このように対数は、数学や自然科学の多くの分野において重要であり、また金融経済において複利を含む問題にも利用できる。 リンデマン–ヴァイアシュトラスの定理により、 でない任意の（正の）代数的数に対してその自然対数は超越数となる。.
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自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
英語
アメリカ英語とイギリス英語は特徴がある 英語（えいご、）は、イ・ヨーロッパ語族のゲルマン語派に属し、イギリス・イングランド地方を発祥とする言語である。.
1
一」の筆順 1（一、いち、ひと、ひとつ）は、最小の正の整数である。0 を自然数に含めない流儀では、最小の自然数とも言える。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数を位取り記数法で記述するための数字の一つでもある。 「無」を意味する 0 に対して、1 は有・存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり数や順序を数える際の初めである。英語の序数詞では、1st、first となる。ラテン語では unus（ウーヌス）で、接頭辞 uni- はこれに由来する。.
10080
10080は自然数、また整数において、10079の次、10081の前の数である。.
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12
12（十二、じゅうに、とおあまりふたつ）とは、自然数、また整数において、11 の次で 13 の前の数である。英語の序数詞では、12th、twelfth となる。ラテン語では duodecim（ドゥオデキム）。.
120
120（百二十、百廿、ひゃくにじゅう、ももはた）は自然数、また整数において、119の次で121の前の数である。.
1260
1260 （千二百六十、せんにひゃくろくじゅう）は、自然数また整数において、1259の次で1261の前の数である。.
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15120
15120 は自然数の一つであり、15119 の次で 15121 の前の数である。.
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1680
1680（千六百八十、せんろっぴゃくはちじゅう）は自然数のひとつであり、1679の次で1681の前の数である。.
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180
180（百八十、ひゃくはちじゅう、ももやそ）は自然数、また整数において、179 の次で 181 の前の数である。.
2
二」の筆順 2（二、に、じ、ふた、ふたつ）は、自然数、また整数において、1 の次で 3 の前の数である。英語の序数詞では、2nd、second となる。ラテン語では duo（ドゥオ）。.
20160
20160は自然数において、20159 の次で、20161 のひとつ前の数である。.
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24
24（二十四、廿四、にじゅうし、にじゅうよん、はたよん、はたちあまりよつ）は、自然数、また整数において、23 の次で 25 の前の数である。.
240
240（二百四十、にひゃくよんじゅう）は自然数、また整数において、239の次で241の前の数である。.
2520
2520（二千五百二十、にせんごひゃくにじゅう）は、自然数のひとつであり、2519の次で2521の前の数である。.
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36
36（三十六、さんじゅうろく、みそむ、みそじあまりむつ）は自然数、また整数において、35 の次で 37 の前の数である。.
360
360（三百六十、さんびゃくろくじゅう、みおむそ）は自然数、また整数において、359 の次で 361 の前の数である。.
4
四」の筆順 4（四、よん、し、す、よつ、よ）は、自然数および整数で、3 の次で 5 の前の数である。漢字の「四」は音読みが「し」、訓読みが「よ（よつ）」であるが、四の字「七（しち）」との聞き違いを防ぐため、近年では「よん」という読みが用いられる。英語の序数詞では 4th/''fourth'' となる。ラテン語では quattuor （クアットゥオル）。.
48
48（四十八・しじゅうはち・よんじゅうはち・よそや・よそじあまりやつ）は、自然数また整数において、47 の次で 49 の前の数である。.
5040
5040（五千四十、ごせんよんじゅう）は自然数、また整数において、5039 の次で 5041 の前の数である。.
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6
UNOのカード。6と9に下線がある。 「六」の筆順 6（六、ろく、りく、る、む）は、自然数または整数において、5 の次で 7 の前の数である。英語でsix（シックス）、ラテン語で sex（セクス）。なお、紙片や球体などに印字される場合、9 との混同を避けるために「6」のように下線を引いて区別されることがある。.
60
60（六十、ろくじゅう、むそ、むそじ）は、自然数また整数において、59 の次で 61 の前の数である。.
720
720（七百二十、ななひゃくにじゅう）は自然数、また整数において、719の次で721の前の数である。.
7560
7560 （七千五百六十、ななせんごひゃくろくじゅう）は、自然数、また整数において、7559の次で7561の前の数である。.
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840
840（八百四十、はっぴゃくよんじゅう）は自然数、また整数において、839の次で841の前の数である。.
