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11 関係: 多重集合、対の公理、和集合の公理、ケネス・キューネン、冪集合公理、公理、公理的集合論、空集合の公理、要素、藤田博司、日本評論社。
多重集合
数学における多重集合（たじゅうしゅうごう、multiset）あるいはバッグ（bag; かばん）は、集合に同じ値の元がいくつも含まれるとき、各元がそれぞれいくつ含まれるかという重複度を考え合わせた集合概念である。非順序対、非順序組 (unordered tuple) ともいう。 クヌースによれば、1970年代に最初に多重集合 (multiset) という言葉を提案したのは、オランダ人数学者のニコラース・ホーバート・ド・ブラン (IPA) であるという クヌースは同書で、多重集合に対して提案された他の名前（例えば,リスト(list)、まとまり(bunch)、バッグ(bag)、堆積(heap)、標本(sample)、重みつき集合(weighted set)、コレクション(collection)、組(suite).など）も提示している。 多重集合の歴史に関するサーベイ論文である。 。しかし、数学における多重集合の概念は、"multiset" という名称がつけられる90年以上も前にすでに使用が認められる。実際、1888年に発表されたリヒャルト・デデキントの有名な論文 "Was sind und was sollen die Zahlen?" （「数とは何か、何であるべきか？」）において、実質的に多重集合の概念が用いられている。.
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対の公理
対の公理(ついのこうり、axiom of pairing)は、ZF公理系を構成する公理の一つで、任意の二つの元に対し、それら二つのみを要素とする集合（対、pair）が存在することを主張するものである。.
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和集合の公理
和集合の公理(わしゅうごうのこうり、axiom of union)は、ZF公理系を構成する公理の一つで、任意の集合に対し、その要素の要素全体からなる集合の存在を主張するものである。対の公理と合わせることで、任意の二つの集合に対し、それらの要素のみからなる集合(合併集合)の存在が導ける。.
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ケネス・キューネン
ハーバート・ケネス・キューネン（Herbert Kenneth Kunen、1943年8月2日 - ）は ウィスコンシン大学マディソン校 の数学名誉教授で、集合論及び集合論的位相空間論や測度論を研究している。 ループのような非結合的代数系に関してもOtterなどといった自動定理証明システムを用いて 定理を証明し功績をあげている。 キューネンは構成可能宇宙の非自明な初等埋め込み j:L→L が存在すれば、 0#が存在することを示した。 また、彼はHuge cardinalの存在性が無矛盾なら \aleph_1 上のnormalな\aleph_2-飽和イデアルの存在が無矛盾であることも示している。 彼は可測基数 \kappa が 2^\kappa>\kappa^+ となるか強コンパクト基数であるなら \kappa 個の可測基数が存在する集合論の内部モデルが存在することを示して、 iterated ultrapowersの方法を提唱した。 彼が証明したキューネンの無矛盾性定理は、 ラインハルト基数の存在を示唆する非自明な初等埋め込み V\to V の不可能性を示している。 キューネンはスタンフォード大学で1968年に博士号を取得している。指導教員はデイナ・スコットであった。.
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冪集合公理
数学における冪集合公理（べきしゅうごうこうり、）とは、公理的集合論のの一つである。 ツェルメロ＝フレンケルの公理系の形式言語において、この公理は次のように記述される： ここで P は A の冪集合 \mathcal(A) を表す。この公理を通常の言葉で言い直すと、次のようになる： 部分集合関係は公理的に定義されるため、形式言語において部分集合は用いられない。実際、公理はお互い独立なものでなければならない。外延性公理により、上記の集合は一意であり、このことはすべての集合に冪集合が存在することを意味する。 冪集合公理は集合論のほとんどの公理化において現れる。それは一般に問題を生じさせるものではないが、においては可術性（predicativity）に関する懸念を解消するためにより弱いバージョンの冪集合公理が好まれている。.
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公理
公理（こうり、axiom）とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを (axiomatic system) という 。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。 公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された（形式的な）言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。 なお、ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明（絶対的）な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準 (postulate) として区別していた。.
公理的集合論
公理的集合論（こうりてきしゅうごうろん、axiomatic set theory）とは、公理化された集合論のことである。.
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空集合の公理
集合の公理 (くうしゅうごうのこうり、) は、ZF集合論やKP集合論の公理の一つで、「いかなる集合も含まない集合が存在する」ことを主張するものである。ただし、この公理を採用しないZF公理系の定式化も存在する。.
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要素
要素（ようそ、element）とは、事項の成立やその効力に必要で不可欠な条件のことである。.
藤田博司
藤田博司（ふじた ひろし）.
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日本評論社
日本評論社（にほんひょうろんしゃ）は、日本の出版社の一つである。略称 nippyo。『法律時報』『法学セミナー』『経済セミナー』『数学セミナー』『こころの科学』『からだの科学』で知られる。.
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