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21 関係: 否定標準形、二分決定図、ブーリアン型、ブール代数、ブール値関数、ブール領域、ブール論理、ベン図、列 (数学)、命題論理、カルノー図、クワイン・マクラスキー法、真理関数、選言標準形、計算複雑性理論、論理積、論理演算子、関数 (数学)、集合の代数学、連言標準形、排他的論理和。
否定標準形
否定標準形（ひていひょうじゅんけい、negation normal form, NNF）とは、否定記号 \lnot が原子論理式のみにかかり、他には選言記号 \lor と連言記号 \land のみが論理記号として用いられる形の論理式を指す。 命題論理もしくは述語論理においては、いかなる論理式も、ド・モルガンの法則を用い否定演算子を内側に押し込む操作を繰り返すことによって、論理的に等価な否定標準形に置き換えることができる。この操作の具体例を次に示す。 連言標準形(conjunctive normal form)と選言標準形(disjunctive normal form)は否定標準形の性質を満たしている。任意の否定標準形の論理式は、論理式の結合法則と分配法則による操作によって、論理的に等価な連言標準形や選言標準形に変形することができる。.
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二分決定図
二分決定図（にぶんけっていず、Binary Decision Diagram、BDD）とは、ブール関数を表現するのに使われるデータ構造である。二分決定グラフあるいは（基本的には二分木のような構造であることから）二分決定木と呼ぶこともある。.
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ブーリアン型
ブーリアン型（ブーリアンがた、Boolean datatype）は、真理値の「真.
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ブール代数
ブール代数（ブールだいすう、boolean algebra）またはブール束（ブールそく、boolean lattice）とは、ジョージ・ブールが19世紀中頃に考案した代数系の一つである。ブール代数の研究は束の理論が築かれるひとつの契機ともなった。ブール論理の演算はブール代数の一例であり、現実の応用例としては、組み合わせ回路（論理回路#組み合わせ回路）はブール代数の式で表現できる。.
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ブール値関数
ブール値関数（ブールちかんすう、Boolean-valued function）は、述語や命題の一種の総称であり、f: X → B という形式の関数として表される。ここで、X は任意の集合であり、B はブール領域である。 ブール領域 B とは、2つの元からなる集合であり、B.
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ブール領域
ブール領域（ブールりょういき）またはブーリアン領域（英: Boolean domain）は、「偽」と「真」（真理値ないし真偽値）に対応する2つの元のみから成る集合である。 数学では、束の圏における始対象がブール領域である。記号としては 等を当てることもあるが、真偽値から離れた議論では や 等を当てることもある。ブール領域は、二値ブール代数としての構造を持つ。位相幾何学における類似のオブジェクトとして、2つの元からなる位相空間であるシェルピンスキー空間がある。 コンピュータプログラミング言語には、これに相当するブーリアン型があるものが多いが、C言語のように数値の0と1で代用している言語も多い。詳細はブーリアン型の記事を参照。.
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ブール論理
ブール論理（ブールろんり、Boolean logic）は、古典論理のひとつで、その名称はブール代数ないしその形式化を示したジョージ・ブールに由来する。 リレーなどによる「スイッチング回路の理論」として1930年代に再発見され（論理回路#歴史を参照）、間もなくコンピュータに不可欠な理論として広まり、こんにちでは一般的に使われている。 本項目では、集合代数を用いて、集合、ブール演算、ベン図、真理値表などの基本的解説とブール論理の応用について解説する。ブール代数の記事ではブール論理の公理を満足する代数的構造の型を説明している。ブール論理はブール代数で形式化され2値の意味論を与えられた命題論理とみることができる。.
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ベン図
ベン図が描かれたステンドグラス ベン図（ベンず、もしくはヴェン図、Venn diagram）とは、複数の集合の関係や、集合の範囲を視覚的に図式化したものである。イギリスの数学者ジョン・ベン (John Venn) によって考え出された。ベンにゆかりの深いケンブリッジ大学のゴンヴィル・アンド・キーズ・カレッジには、ベン図を描いたステンドグラスがある。.
列 (数学)
数学において列（れつ、sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。 数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。 列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。（例えば正の偶数全体の成す列 (2, 4, 6,...) ）。.
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命題論理
命題論理（propositional logic）とは、数理論理学（記号論理学）の基礎的な一部門であり、命題全体を1つの記号に置き換えて単純化し、論理演算を表す記号（論理記号・論理演算子）を用いて、その命題（記号）間の結合パターンを表現・研究・把握することを目的とした分野のこと。ブール論理はブール代数で形式化され2値の意味論を与えられた命題論理とみることができる。 命題を1つの記号で大まかに置き換える命題論理に対して、命題の述語（P）と主語（S）を、関数のF(x)のように別記号で表現し、更に量化子で主語（S）の数・量・範囲もいくらか表現し分けることを可能にした、すなわちより詳細に命題の内部構造を表現できるようにしたものを、述語論理と呼ぶ。.
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カルノー図
ルノー図の例 カルノー図（カルノーず、Karnaugh map）は論理回路などにおいて論理式を簡単化するための表であり、その方法をカルノー図法という。よく似た概念にベイチ 図と呼ばれる図があり、変数と数字の書き方のみが異なる。.
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クワイン・マクラスキー法
ワイン・マクラスキー法（—ほう; Quine–McCluskey algorithm/略:QM法）はブール関数を簡単化するための方法である。カルノー図と同様の目的で使われるが、コンピュータによる自動化に適しており、またブール関数が最簡形かどうか決定的に求めることができる。W・V・クワインが提案し、E・J・マクラスキーが発展させた方法なのでこの名がある。 クワイン・マクラスキー法は3段階からなる。.
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真理関数
真理関数 （ しんりかんすう、Truth Function ） とは、数理論理学において、各変数の変域と終集合とがそれぞれ真な命題と偽な命題とだけから成る集合に等しいような写像である。真理関数は命題関数でもある。.
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選言標準形
選言標準形（せんげんひょうじゅんけい、Disjunctive normal form, DNF）は、数理論理学においてブール論理での論理式の標準化（正規化）の一種であり、連言節(AND)の選言(OR)の形式で論理式を表す。加法標準形、主加法標準形、積和標準形とも呼ぶ。正規形としては、自動定理証明で利用されている。.
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計算複雑性理論
計算複雑性理論（けいさんふくざつせいりろん、computational complexity theory）とは、計算機科学における計算理論の一分野であり、アルゴリズムのスケーラビリティや、特定の計算問題の解法の複雑性（計算問題の困難さ）などを数学的に扱う。計算量理論、計算の複雑さの理論、計算複雑度の理論ともいう。.
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論理積
数理論理学において論理積（ろんりせき、logical conjunction）とは、与えられた複数の命題のいずれもが例外なく真であることを示す論理演算である。合接（ごうせつ）、連言（れんげん、れんごん）とも呼び、ANDとよく表す。 二つの命題 P, Q に対する論理積を P ∧ Q と書き、「P かつ Q」や「P そして Q」などと読む。 ベン図による論理積P \wedge Q の表.
論理演算子
論理演算子（ろんりえんざんし、Logical operator）は、コンピュータプログラミング言語など（コンピュータ関係に限らず、命題論理の命題においてなど、普通にもっと一般に使われる）における論理演算の演算子である。プログラミング言語の場合は短絡評価の演算子であることが多い。 ベン図による論理積 (AND) ベン図による論理和 (OR) ベン図による論理否定 (NOT) Category:プログラミング言語の構文.
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関数 (数学)
数学における関数（かんすう、、、、、函数とも）とは、かつては、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事であった。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化されて行き、現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。.
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集合の代数学
集合の代数学（しゅうごうのだいすうがく、algebra of sets）は、集合の集まりを結び・交わり・補演算といった集合演算、集合の相等関係・包含関係のような二項関係などを持つ体系として捉えたものである。集合の代数学を考えることで、集合に関する基本的な性質・法則を明らかにし、これらの演算や関係に伴って必要となる式の評価や計算の実行に関して系統的な扱いができるようになる。.
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連言標準形
連言標準形（れんげんひょうじゅんけい、Conjunctive normal form, CNF）は、数理論理学においてブール論理における論理式の標準化（正規化）の一種であり、選言節の連言の形式で論理式を表す。乗法標準形、主乗法標準形、和積標準形とも呼ぶ。正規形としては、自動定理証明で利用されている。.
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排他的論理和
ベン図による排他的論理和P \veebar Q 排他的論理和（はいたてきろんりわ、）とは、ブール論理や古典論理、ビット演算などにおいて、2つの入力のどちらか片方が真でもう片方が偽の時には結果が真となり、両方とも真あるいは両方とも偽の時は偽となる演算（論理演算）である。XOR、EOR、EX-OR（エクスオア、エックスオア、エクソア）などと略称される。.
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