ブラウザよりも高速アクセス！
96 関係: 加法群、偶奇性、偶数、単連結空間、反例、反応時間、同値類、同値関係、境界、太極図、奇数、孤立点、存在記号、対称群、九九、乱数列、乗法的関数、交代群、二項関係、互換、事象、代数的構造、位数、位数 (群論)、後者関数、修辞学、ナンバープレート、ペンシルベニア州立大学、ペアノの公理、ナショナル・パブリック・ラジオ、ミリ秒、ミシガン大学、ポリゴン、メリーランド州、メビウス関数、モニター、ヨハン・ハインリヒ・ランベルト、ルーレット、レオポルト・クロネッカー、ニューサウスウェールズ州、初等教育、命数法、アマチュア無線、アメリカ合衆国、アルゴリズム、アーサー・ケイリー、アドリアン＝マリ・ルジャンドル、アイスランド、イギリス、オックスフォード大学出版局、...、カナダ、カジノ、ガーディアン、ガソリン、クリスティアン・ゴルトバハ、グラフ理論、公理、剰余類、倍数、積、空グラフ、空集合、算術の基本定理、素因数、素数、約数、置換の符号、群 (数学)、結合法則、直線、鏡文字、頂点 (グラフ理論)、風習、補題、証明、計算幾何学、計数、高等師範学校 (フランス)、部分群、背理法、閉路、自然数、自明、連結グラフ、退化、Graduate Management Admission Test、GRE、抽象代数学、次数 (グラフ理論)、正規部分群、文学、数、数詞、数論、整数、2部グラフ。 インデックスを展開 (46 もっと) »
加法群
加法群 (additive group) は群演算をある意味で加法と考えることのできる群である。それは通常アーベル群であり、その二項演算を記号 + を使って書くのが一般的である。 この用語は複数の演算をもった構造で他の演算を忘れることによって得られる構造を明示するために広く使われる。例えば、整数全体、ベクトル空間、環の加法群。これは環と体で可逆元全体からなる乗法群を加法群と区別するために特に有用である。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と加法群 · 続きを見る »
偶奇性
数学における偶奇性（ぐうきせい、parity; パリティ）とは、ある対象を偶（ぐう、even）と奇（き、odd）の二属性のいずれか一方に排することである。しばしば、ふたつ（以上）の対象に対して、それらの偶奇性が一致しないことを以って、それらが相異なるということの理由付けとするというような議論に用いられる場合がある。 同様の性質を示す概念に「正負」があるが、正負には（しばしば特異なものを表す）零をあわせた三属性とする場合もある。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と偶奇性 · 続きを見る »
偶数
偶数（ぐうすう、even number) とは、 を約数に持つ整数、すなわち で割り切れる整数のことをいう。逆に で割り切れない整数のことは、奇数という。 具体的な偶数の例として などが挙げられる。これらはそれぞれ に等しいため、 で割っても余りが生じず、 で割り切ることができる。 より派生して、 で割り切れるが では割り切れない整数を単偶数または半偶数という。これに対して、 で割り切れる整数を複偶数 または全偶数という。 偶数と奇数は、偶数全体、奇数全体をそれぞれ 1 つの元と見て、2 つの元からなる有限体の例を与える。.
単連結空間
連結であるが、穴のまわりを1周するループを考えればわかるように単連結ではない。穴を全てふさげば単連結となる。 位相幾何学における単連結空間（たんれんけつくうかん、simply connected space）とは、任意のループを連続的に1点に収縮できるような弧状連結空間のことである。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と単連結空間 · 続きを見る »
反例
反例(はんれい、counterexample) とは、なんらかの条件と性質について、「その条件を満たすすべてのものがその性質を持っている」という主張が正しくないことを示すために持ち出される、「その条件を満たしてはいるがその性質は持たないなにか」のことである。つまり、論理式 ∀x P(x) が成り立たないことを証明するために導入される、¬P(a) を満たすような a のことである。 反例が存在する場合、∃x ¬P(x) が成立し、これが元の論理式の否定になるため、∀x P(x) は成り立たない。.
反応時間
反応時間(はんのうじかん、Reaction time、RT)とは、感覚刺激の提示から行動による反応が生じるまでに経過した時間のことである。反応時間は、心理的な処理過程に要する時間を測定(精神時間測定)するために実験心理学においてよく用いられる。行動による反応としてボタン押しがよく用いられるが、眼球運動や口頭での応答、他の測定可能な行動も用いられることがある。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と反応時間 · 続きを見る »
同値類
数学において，ある集合 の元が（同値関係として定式化される）同値の概念を持つとき，集合 を同値類（どうちるい，equivalence class）たちに自然に分割できる．これらの同値類は，元 と が同じ同値類に属するのは と が同値であるとき，かつそのときに限るものとして構成される． フォーマルには，集合 と 上の同値関係 が与えられたとき，元 の における同値類は， に同値な元全体の集合 である．「同値関係」の定義から同値類は S の分割をなす．この分割，同値類たちの集合，を の による商集合 (quotient set) あるいは商空間 (quotient space) と呼び， と表記する． 集合 が（群演算や位相のような）構造を持ち，同値関係 がこの構造と適切に両立するように定義されているとき，商集合はしばしばもとの集合から類似の構造を引き継ぐ．例としては，線型代数学における商空間，位相空間論における商空間，，等質空間，商環，，など．.
新しい！!: ゼロの偶奇性と同値類 · 続きを見る »
同値関係
数学において、同値関係（どうちかんけい、equivalence relation）は反射的、対称的かつ推移的な二項関係を言う。これらの性質の帰結として、与えられた集合において、一つの同値関係はその集合を同値類に分割（類別）する。 同値関係にあることを表す記法は文献によって様々に用いられるけれども、与えられた集合上の同値関係 に関して二元 が同値であることを "" や "" で表すのがもっともよく用いられる記法である。 に関して同値であることを明示する場合には、"" や "" あるいは "" などと書かれる。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と同値関係 · 続きを見る »
境界
境界（きょうかい、きょうがい、けいかい）とは、事物や領域などを分ける境目のこと。分野や用法により様々な用例がある。.
太極図
太極図（たいきょくず、正体字: 太極圖、簡体字: 太极图、Pinyin: tàijítú、Wade-Giles: t'ai⁴chi²t'u²、英: Yin Yang）は、太極を表すための図案。陰陽太極図や陰陽魚とも呼称される。 『易経』繋辞上伝にある「易に太極あり、これ両儀を生じ、両儀は四象を生じ、四象は八卦を生ず（易有太極、是生兩儀、兩儀生四象、四象生八卦）」に由来し、宋易（宋代から興起した朱子学系統の易学）や道教において重視された。 太極図は歴史上、下記のようにさまざまに描かれてきた。ただし、どの図においても太極自体は○（円）で表された。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と太極図 · 続きを見る »
奇数
奇数（きすう、 odd number）とは、2で割り切れない整数のことをいう。一方、2で割り切れる整数のことは、偶数という。−15, −3, 1, 7, 19 などは全て奇数である。 10進法では、一の位が 1, 3, 5, 7, 9 である数は奇数である。2進法では、20 の位（すなわち一の位）が 1 ならば奇数で、0 ならば偶数である。一般に 2n 進法（n は自然数）において、ある数が偶数であるか奇数であるかは、一の位（n0 の位）を見るだけで判別できる。 偶数と奇数は、位数が2の体の例を与える。.
孤立点
1,2 の孤立点である。 位相空間論において、位相空間 の点 が の部分集合 の孤立点（こりつてん、isolated point）であるとは、 が に属し、かつ、 の近傍であって 以外の の点がひとつも含まれないようなものが存在することをいう。 特に がユークリッド空間（あるいはもっと一般の距離空間）の場合に即して言えば、 が の孤立点であるとは、 を中心とする開球体のうち 以外の の点を含まないものが存在するということを意味する。 別な言葉で言えば、点 が において孤立するための必要十分な条件は、 が の集積点とはならないことである。 孤立点のみから成る集合を離散集合 (discrete set) という。ユークリッド空間における離散部分集合は可算である（これは有理数全体のなす集合 が実数全体のなす集合 において稠密であるという事実に基づけば、ユークリッド空間における部分集合の各点を孤立させるというのは、有理数を座標に持つ点（有理点）からなる集合に一対一に写すという意味になるためである）。一方、可算だが離散的でない集合が存在しうる（例えば有理数全体の集合 にを距離函数とした距離空間）。離散空間も参照。 孤立点を持たない集合はであるという。孤立点を持たない閉集合をという。 「孤立点の数」というのは位相的性質（）の一種である。すなわち、位相空間 と が互いに同相ならば、それらの持つ孤立点の数は必ず等しい。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と孤立点 · 続きを見る »
存在記号
存在記号（そんざいきごう、existential quantifier）とは、数理論理学（特に述語論理）において、少なくとも1つのメンバーが述語の特性や関係を満たすことを表す記号である。通常「∃」と表記され、存在量化子（そんざいりょうかし）、存在限量子（そんざいげんりょうし）、存在限定子（そんざいげんていし）などとも呼ばれる。 これとは対照的に全称記号は、何かが常に真であることを示す。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と存在記号 · 続きを見る »
対称群
対称群（たいしょうぐん、）とは、「ものを並べ替える」という操作を元とする群である。この場合の「ものを並べ替える」操作のことを置換（ちかん、）という。数学の議論の様々な場面で「番号づけられて並んでいるものを入れ替える」「入れ替えの可能性すべてを調べる」ことが問題となり、対称群はそのような議論を定式化するために用いられる。置換のうちで特別なものだけを集めて得られる群は置換群（ちかんぐん、）と呼ばれる。置換群が空間 の変換群として与えられているとき、 の元 の置換は で与えられる の部分群の分だけ潰れているが、これは のなかに と「同じ」元が複数含まれている場合に対応しており、 の中でこれらを区別することができれば の元の置換から対称群 が回復される。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と対称群 · 続きを見る »
九九
算数における九九（くく）とは自然数の乗法などの計算を表にまとめて語呂よく暗記する方法のことである。足し算九九や引き算九九や掛け算九九や割り算九九があるが、単に九九という場合は、普通1桁同士の掛け算九九を指す。また除数が1桁の割り算九九を八算（はっさん）、二桁を見一などという。.
乱数列
乱数列（らんすうれつ）とはランダムな数列のこと。 数学的に述べれば、今得られている数列 x1, x2,..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列。乱数列の各要素を乱数という。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と乱数列 · 続きを見る »
乗法的関数
数論における乗法的関数（じょうほうてきかんすう、multiplicative function）とは、正の整数 n の数論的関数 f(n) であって、f(1).
新しい！!: ゼロの偶奇性と乗法的関数 · 続きを見る »
交代群
交代群（こうたいぐん、alternating group, Alternierende Gruppe）とは、有限集合の偶置換全体がなす群である。集合 上の交代群は n 次の交代群、もしくは n 文字の交代群 (the alternating group on n letters) と呼ばれ、An もしくは Alt(n), \mathfrak_n という記号で表す。これは n 変数の交代式を不変とするような変数の置換がなす群と思ってもよい。 例として、4つの元からなる集合 の交代群 A4 は以下のようになる。A4.
新しい！!: ゼロの偶奇性と交代群 · 続きを見る »
二項関係
数学において、二項関係（にこうかんけい、binary relation）あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 の元からなる順序対のあつまりである。別な言い方をすれば、直積集合 の部分集合を、集合 上の二項関係と呼ぶ。あるいはもっと一般に、二つの集合 に対して、 と との間の二項関係とは、直積 の部分集合のことをいう。 二項関係の一つの例は素数全体の成す集合 と整数全体の成す集合 の間の整除関係である。この整除関係では任意の素数 は、 の倍数である任意の整数 に関係を持ち、倍数でない整数には関係しないものとして扱われる。例えば、素数 が関係を持つ整数には などが含まれるが や は含まれない。同様に素数 が関係する整数として などが挙げられるが、 や はそうではない。 二項関係は数学のさまざまな分野で用いられ、不等関係、恒等関係、算術の整除関係、初等幾何学の合同関係、グラフ理論の隣接関係、線型代数学の直交関係などのさまざまな概念が二項関係として定式化することができる。また、写像の概念を特別な種類の二項関係として定義することもできる。二項関係は計算機科学においても重用される。 二項関係はn-項関係 （各 -番目の成分が関係の -番目の始集合 からとられているようなn-組からなる集合）で とした特別の場合である。 ある種の公理的集合論では（集合の一般化としての）類の上の関係を考えることができる。このような拡張は、集合論における元の帰属関係や包含関係の概念（に限った話ではないが）のモデル化を、ラッセルの逆理のような論理矛盾に陥らずに行うために必要である。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と二項関係 · 続きを見る »
互換
互換（ごかん）.
事象
事象（じしょう）.
代数的構造
数学において代数的構造（だいすうてきこうぞう、algebraic structure）とは、集合に定まっている算法（演算ともいう）や作用によって決まる構造のことである。代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。 また、代数的構造を持つ集合は代数系（だいすうけい、algebraic system）であるといわれる。すなわち、代数系というのは、集合 A とそこでの算法（演算の規則）の族 R の組 (A, R) のことを指す。逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。 なお、分野（あるいは人）によっては代数系そのもの、あるいは代数系のもつ算法族のことを代数的構造とよぶこともあるようである。 後者は、代数系の代数構造とも呼ばれる。 現代では、代数学とは代数系を研究する学問のことであると捉えられている。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と代数的構造 · 続きを見る »
位数
数学において位数 (いすう、 order)とは，階数・次数などと同じくある種の指標 (index) として働く数に用いられる。.
位数 (群論)
数学の分野である群論において、m.
新しい！!: ゼロの偶奇性と位数 (群論) · 続きを見る »
後者関数
数学の分野における後者関数（こうしゃかんすう、後続者関数、）、もしくは後者演算 (successor operation)は原始再帰関数のひとつである。後者関数 は任意の自然数 にその後者（後継、後続者） を割り当てる: 。例えばS(1).
新しい！!: ゼロの偶奇性と後者関数 · 続きを見る »
修辞学
修辞学（しゅうじがく、ρητορική、 rhetorica、 rhetoric）は、弁論・叙述の技術に関する学問分野。雄弁術、弁論術、説得術、レトリックとも。 欧州古代・中世で教養の中核を成していたが、近代に衰退。古代・中世の教育規範である自由七学芸の内の一つ。基本的には演説の技術で、いかに聴衆を納得させるかを目的とするかなり政治的なもの。そのため修辞学では、聴衆の心理操作が大きな位置を占め、さらに、演説をより魅力的に見せるために、身ぶりや発声法なども重要視される。つまり、言語学、詩学、演技論などの総体だった。だが近代ではさまざまな学問に分化し、あくまで言語表現に磨きをかける技術、という領域に押し込められていった。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と修辞学 · 続きを見る »
ナンバープレート
ナンバープレート（number plate）とは、自動車に取り付けられているプレートのことである。 ナンバープレートは普通、数字や文字、都市名などから成り立っていて、材質は世界中の大半でプラスチック製（金属製(例：日本)や、20世紀初頭には陶磁器製もあった）である。 たいていは、どこの国でも取り付けが義務づけられており、つけていない場合は罰金となることもある。ナンバープレートは、自動車の車種（大型、小型、業務用など）の見分けや、速度超過で逃走した自動車、不審者の乗用していた自動車などのナンバープレートを記録しておくことで、役に立つため、取り付けることが義務とされている。しかし、見づらくするために、ナンバープレートにカバーを付けたり、曲げる者もいる。 またナンバープレートは、｢どこの、誰が持っているかを表す番号｣という性質を持つだけに個人情報のひとつと見る向きもある。テレビやインターネットなどで不特定多数に公開することを前提とする場合は、プライバシーの観点から自動車やバイクを被写体とした(あるいは映り込んだ)写真や動画などにモザイク処理等を施して判別できないようにしてから公開される場合も多い。 ほとんどの国では、ナンバープレートは政府や行政区画の機関などによって発行され、EUのナンバープレートのように、複数の国で統一されたナンバープレートや、アメリカ合衆国のように絵が描かれているナンバープレートなど、国によってデザインや大きさが異なる。 ナンバープレートの呼び方は、もとは""からきている。アメリカやカナダでは、""（ライセンスプレート）などと呼ばれる。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とナンバープレート · 続きを見る »
ペンシルベニア州立大学
ペンシルベニア州立大学（英語：The Pennsylvania State University）は、ペンシルベニア州ステートカレッジに位置する州立総合大学。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とペンシルベニア州立大学 · 続きを見る »
ペアノの公理
ペアノの公理（ペアノのこうり、Peano axioms） とは、自然数全体を公理化したものである。1891年に、ジュゼッペ・ペアノによって定義された。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とペアノの公理 · 続きを見る »
ナショナル・パブリック・ラジオ
ナショナル・パブリック・ラジオ（米公共ラジオ局などとも、National Public Radio, NPR）とは、アメリカ合衆国の非営利・公共のラジオネットワーク。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とナショナル・パブリック・ラジオ · 続きを見る »
ミリ秒
ミリ秒（ミリびょう、millisecond、記号: ms）は、1000分の1秒(10 s, 1/1,000 s)に等しい時間の単位である。 「ミリ秒」という語は、SI接頭辞「ミリ」とSI基本単位「秒」で構成されている。その記号は ms である。 1ミリ秒は1000マイクロ秒および秒に等しい。SI接頭辞「センチ」「デシ」を使って、10ミリ秒（1/100秒）に等しい「センチ秒」(centisecond)、100ミリ秒（1/10秒）に等しい「デシ秒」(decisecond)といった単位も定義はできるが、通常これらの単位が用いられることはなく、数十ミリ秒および数百ミリ秒として表される。 ミリ秒で表される時間については、1 E-3 s・1 E-2 s・1 E-1 sを参照。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とミリ秒 · 続きを見る »
ミシガン大学
ミシガン大学（）は、アメリカ合衆国ミシガン州立の研究型総合大学。略称は"U-M"、"UM"、"UMich"。ミシガン大学システムはアナーバー校、ディアボーン校、フリント校の3大学から構成されるが、一般に「ミシガン大学」（U-M）という場合にはミシガン大学アナーバー校のことを指す（他の2校は、ミシガン大学のRegional Campusesと位置付けられている。以下の記事においても、アナーバー校についての記述とする）。 アナーバー校はミシガン大学の中核たる旗艦校であり、その評価は公立の大学として最高の部類に属し、俗にパブリック・アイビーと称される世界有数の名門大学の一つとなっている。アナーバー市内にセントラル、ノース、サウスの3つのキャンパスおよびメディカル・キャンパスを擁する。ミシガン大学アナーバー校は、1900年に結成されたアメリカ大学協会の創立メンバー14校内の一つ。なお、同州イーストランシング市にあるミシガン州立大学（Michigan State University）は、ミシガン大学システムとは異なる組織である。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とミシガン大学 · 続きを見る »
ポリゴン
ポリゴンで造られた回転放物線 ポリゴン（polygon）とは、多角形のことであるが、この記事ではサーフェスモデルなど、コンピュータグラフィックス特に3次元コンピュータグラフィックスにおける応用について述べる。 一般に日常的には「三角形」や「四角形」といった語は、それらの辺だけのものを指すのか、囲まれた中身を含む「面分」か、明確でないことも多い（「円」で言うならば、「円周」と「円盤」の違い）。しかし、形状モデリング等の応用では、その面が塞がっている面なのか、穴が開いているのかは大きな違いであり、識別の必要がある。そのため、きちんと多角形として「閉じて」いて、囲まれた中身を含む場合はクローズドポリゴン（closed polygon）、ただの連結な線分など閉じていない場合をポリラインあるいはオープンポリゴン（open polygon）、と呼び分ける（ことがある）。 （なお、3次元に限らず2次元コンピュータグラフィックスにおいても同様である。一例として、地理情報システム（GIS) などの地図データ及び描画では、領域の輪郭はポリゴンであり、道路や鉄道などはポリラインである） このようなポリゴンで構成された物体は、基本的に直線と平面のみで構成されるが、線・面分割を細かくしてスムーズシェーディングなどの処理を併用する事で擬似的に曲線・曲面も表現できる。またピクサー社は単純なポリゴン形状で有機的曲面形状を制御するサブディビジョンサーフェス技術を開発している。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とポリゴン · 続きを見る »
メリーランド州
メリーランド州（State of Maryland、略号MD、）は、アメリカ合衆国東部の大西洋岸にあり、ワシントンD.C.に隣接して中部大西洋岸地域（Mid-Atlantic States）を構成する州の一つである。アメリカ合衆国50州の中で、陸地面積では第42位、人口では第19位である。人口密度が高い。南と西はバージニア州、ウェストバージニア州、ワシントンD.C.に、北はペンシルベニア州、東はデラウェア州と接している。 州名の由来は、当時、イングランド国内で禁じられていたカトリック信仰の擁護者的存在になったヘンリエッタ・マリア・オブ・フランス王妃（イングランド内戦・ピューリタン革命で処刑されることになるチャールズ1世の妃）の名前であり、イギリス植民地時代に彼女の栄誉を称えて名付けられた Retrieved on 2007-02-07.
新しい！!: ゼロの偶奇性とメリーランド州 · 続きを見る »
メビウス関数
メビウス関数（メビウスかんすう）は、数論や組合せ論における重要な関数である。メビウスの輪で有名なドイツの数学者アウグスト・フェルディナント・メビウス (August Ferdinand Möbius) が1831年に紹介したことから、この名が付けられた。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とメビウス関数 · 続きを見る »
モニター
モニタ、モニター (Monitor) は、英語で監視や監査をおこなうもの、指導をおこなうものという意味。転じて以下のような意味で、あるいはものの名称として用いられる。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とモニター · 続きを見る »
ヨハン・ハインリヒ・ランベルト
ヨハン・ハインリヒ・ランベルト（Johann Heinrich Lambert、1728年8月26日 - 1777年9月25日）は、ドイツの数学者・物理学者・化学者・天文学者・哲学者。地図の投影法（ランベルト正積方位図法・ランベルト正角円錐図法など）を考案したことや、円周率が無理数である証明をしたことなどで知られる。 主著に『新オルガノン』など。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とヨハン・ハインリヒ・ランベルト · 続きを見る »
ルーレット
ルーレット (roulette) は、回転する円盤に球を投げ入れ、落ちる場所を当てるカジノゲーム。ルーレットはカジノの女王とも呼ばれ、多くのカジノで提供されている。19世紀初めにフランスで現在の形が完成し、「小さな輪」を意味するフランス語がゲームの名前となった『ザ・カジノ完全ガイドブック』86-87頁 。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とルーレット · 続きを見る »
レオポルト・クロネッカー
レオポルト・クロネッカー（Leopold Kronecker, 1823年12月7日 - 1891年12月29日）はドイツの数学者である。リーグニッツ(現在のポーランド・レグニツァ Legnica)生まれ。ユダヤ系。 彼は、ヤコビ、ディリクレ、アイゼンシュタイン、クンマーといったドイツの先達の後に立って、また、パリ滞在中にエルミートなどの影響によって、群論、モジュラー方程式、代数的整数論、楕円関数、また行列式の理論において大きな業績を残した。クロネッカーの名前は現在でも、クロネッカーのデルタ、クロネッカー積、クロネッカー＝ウェーバーの定理、クロネッカーの青春の夢などに見ることができる。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とレオポルト・クロネッカー · 続きを見る »
ニューサウスウェールズ州
ニューサウスウェールズ州（New South Wales）は、オーストラリア連邦東南部に位置する州で、同国最初の英国入植地である。州都は最大都市のシドニー。オーストラリアで最も人口が多く、最も工業化された州である。NSWと略称する。面積80万平方km、人口729万人（2012年6月推計）。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とニューサウスウェールズ州 · 続きを見る »
初等教育
初等教育（しょとうきょういく, Primary education）は、通常5-7歳から開始される段階の教育であり、ISCEDではレベル1に分類され、大抵6年間である。 これはISCEDレベル0の就学前教育（幼稚園や認定こども園など）の後に続く過程であり、言語の読解・綴字（識字）、基礎計算などの人間の社会生活能力の育成が重要視され、大部分の国で義務教育・無償教育となっている。 国際連合のミレニアム開発目標においては、「(2A) 2015年までに、全ての子どもが男女の区別なく初等教育の全課程を修了できるようにする」と合意されている。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と初等教育 · 続きを見る »
命数法
命数法（めいすうほう）とは、数詞を用いて数を表す命数（めいすう）の方法であり、言語により異なる。例えば 10000 を、日本語では「一万」、英語では ten thousand（「十千」） と呼ぶ。命数法のうち、数字を用いて数を表す方法を記数法という。 命数には、一般に1から9までの数字を表す数詞と、十、百、千などの位を表す数詞とがある。後者を持たない言語も少なくない。位取りは十進法が圧倒的に多いが、二十進法や十二進法も散見される。 数学の発展に伴い、大数を表すのに複数の位の数詞を組み合わせる方法が様々な言語で生まれた。 現在では、漢字文化圏では4桁（万倍）ごと（ただしベトナムでは3桁ごとの組に区切る）、ヨーロッパでは3桁あるいは6桁（千倍あるいは百万倍）ごと、インドでは1000の百倍ごとの組に区切り、各組に位の数詞を付ける方法が取られている。例えば日本語では12345678を「一千二百三十四万五千六百七十八」と呼ぶ。書くときに、アラビア数字の十進位取り記数法を併用して「1234万5678」とすることも広く行われている。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と命数法 · 続きを見る »
アマチュア無線
アマチュア無線（アマチュアむせん）とは、金銭上の利益のためではなく、無線技術に対する個人的な興味により行う、自己訓練や技術的研究のための無線通信である。 日本では、運用する為の無線従事者免許証と、電波法に基づいた無線局免許状が必要である。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とアマチュア無線 · 続きを見る »
アメリカ合衆国
アメリカ合衆国（アメリカがっしゅうこく、）、通称アメリカ、米国（べいこく）は、50の州および連邦区から成る連邦共和国である。アメリカ本土の48州およびワシントンD.C.は、カナダとメキシコの間の北アメリカ中央に位置する。アラスカ州は北アメリカ北西部の角に位置し、東ではカナダと、西ではベーリング海峡をはさんでロシアと国境を接している。ハワイ州は中部太平洋における島嶼群である。同国は、太平洋およびカリブに5つの有人の海外領土および9つの無人の海外領土を有する。985万平方キロメートル (km2) の総面積は世界第3位または第4位、3億1千7百万人の人口は世界第3位である。同国は世界で最も民族的に多様かつ多文化な国の1つであり、これは多くの国からの大規模な移住の産物とされているAdams, J.Q.;Strother-Adams, Pearlie (2001).
新しい！!: ゼロの偶奇性とアメリカ合衆国 · 続きを見る »
アルゴリズム
フローチャートはアルゴリズムの視覚的表現としてよく使われる。これはランプがつかない時のフローチャート。 アルゴリズム（algorithm ）とは、数学、コンピューティング、言語学、あるいは関連する分野において、問題を解くための手順を定式化した形で表現したものを言う。算法と訳されることもある。 「問題」はその「解」を持っているが、アルゴリズムは正しくその解を得るための具体的手順および根拠を与える。さらに多くの場合において効率性が重要となる。 コンピュータにアルゴリズムをソフトウェア的に実装するものがコンピュータプログラムである。人間より速く大量に計算ができるのがコンピュータの強みであるが、その計算が正しく効率的であるためには、正しく効率的なアルゴリズムに基づいたものでなければならない。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とアルゴリズム · 続きを見る »
アーサー・ケイリー
アーサー・ケイリー（、、1821年8月16日 - 1895年1月26日）は、イギリスの数学者、弁護士。行列に関するケイリー・ハミルトンの定理で有名。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とアーサー・ケイリー · 続きを見る »
アドリアン＝マリ・ルジャンドル
アドリアン＝マリ・ルジャンドル（Adrien-Marie Legendre、1752年9月18日 - 1833年1月10日）は、フランスのパリトゥールーズ出身ともされる。出身の数学者。統計学、数論、代数学、解析学で様々な功績を残した。中でも整数論や楕円積分に大きく貢献したとして名高い。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とアドリアン＝マリ・ルジャンドル · 続きを見る »
アイスランド
アイスランドは、北ヨーロッパの北大西洋上に位置する共和制を取る国家である。首都はレイキャビク。総人口は約337,610人。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とアイスランド · 続きを見る »
イギリス
レートブリテン及び北アイルランド連合王国（グレートブリテンおよびきたアイルランドれんごうおうこく、United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland）、通称の一例としてイギリス、あるいは英国（えいこく）は、ヨーロッパ大陸の北西岸に位置するグレートブリテン島・アイルランド島北東部・その他多くの島々から成る同君連合型の主権国家である。イングランド、ウェールズ、スコットランド、北アイルランドの4つの国で構成されている。 また、イギリスの擬人化にジョン・ブル、ブリタニアがある。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とイギリス · 続きを見る »
オックスフォード大学出版局
Walton Streetのオックスフォード大学出版局 オックスフォード大学出版局（オックスフォードだいがくしゅっぱんきょく、英語：Oxford University Press、略称OUP）は、イングランドのオックスフォード大学の出版局を兼ねる出版社である。OUPは世界最大の大学出版局であり、アメリカの全ての大学出版局とケンブリッジ大学出版局の合計以上の規模を誇る。OUPはケンブリッジ大学出版局とともに、イギリスの特権出版社(en:privileged presses イギリスで祈祷書・欽定訳聖書の出版権を持つ出版社)の一つである。インド・パキスタン・カナダ・オーストラリア・ニュージーランド・マレーシア・シンガポール・ナイジェリア・南アフリカ共和国など、世界中に支部を持っている。OUP USAは1896年ごろに設立され、1987年に法人化された非公開有限(en:private limited company)の子会社で、OUP初の国際ベンチャーである。1905年設立のカナダ支部は2番目。OUP全体は選挙によって選ばれた、出版局代表団(Delegates of the Press)と呼ばれる代表者たちによって運営される。出版局代表団はすべてオックスフォード大学のメンバーである。現在、OUPが用いる出版社名は二つある。第一に参考書・教育書・学術書などの大部分はOxford University Press(オックスフォード大学出版局)名義、「名声のある(prestige)」学術書はClarendon Press(クラレンドンプレス)名義である。主要な支部のほとんどは、OUP本部の書籍の発行・販売だけでなく、その地域の出版社として機能している。 OUPは1972年にアメリカの法人税を控除され、1978年にイギリスでも控除された。OUPは、慈善事業団体としてほとんどの国で所得税・法人税を控除されているが、出版物に対し、売上税その他の商取引に関する税金を払う場合もある。OUPは現在、黒字の30%(毎年最低12万ポンドの確約つき)をオックスフォード大学に送っている。OUPは出版数として世界最大の大学出版局で、毎年4500冊以上の新刊を出版し、従業員数は約4000人。OUPはオックスフォード英語辞典、、Oxford World's Classics、Oxford Dictionary of National Biographyなどの参考書・専門書・学術書を出版している。これらの重要書籍の多くが、Oxford Reference Onlineというパッケージとして電子公開されており、イギリスの公立図書館の利用者カードの所有者には無料で提供されている。 哲学者のアンドリュー・マルコムが、著書Making Namesに関する1985年の出版契約不履行について提訴した裁判で、1990年OUPはイギリス控訴院にて敗訴した。1998年、OUPは人気の高かったOxford Poetsシリーズを打ち切った。2001年、OUPはイギリスの法律系出版社Blackstoneを取得した。2003年、OUPはMacmillan PublishersからGrove Dictionary of Music and Musicians(グローヴ音楽事典)・Grove Dictionary of Art(グローヴ芸術事典)を取得した。2006年、OUPはイギリスの出版社Richmond Law & Taxを取得した。 OUPで出版された本のISBNは0-19で始まる。つまりOUPは数少ないISBN識別番号2桁の出版社のひとつなのである。(ISBN番号は13桁と決まっており、桁が少ないほど多くの図書を登録できるようになっている。).
新しい！!: ゼロの偶奇性とオックスフォード大学出版局 · 続きを見る »
カナダ
ナダ（英・、 キャナダ、 キャナダ、カナダ）は、10の州と3の準州を持つ連邦立憲君主制国家である。イギリス連邦加盟国であり、英連邦王国のひとつ。北アメリカ大陸北部に位置し、アメリカ合衆国と国境を接する。首都はオタワ（オンタリオ州）。国土面積は世界最大のロシアに次いで広い。 歴史的に先住民族が居住する中、外からやってきた英仏両国の植民地連合体として始まった。1763年からイギリス帝国に包括された。1867年の連邦化をきっかけに独立が進み、1931年ウエストミンスター憲章で承認され、1982年憲法制定をもって政体が安定した。一連の過程においてアメリカと政治・経済両面での関係が深まった。第一次世界大戦のとき首都にはイングランド銀行初の在外金準備が保管され、1917年7月上旬にJPモルガンへ償還するときなどに取り崩された。1943年にケベック協定を結んだ（当時のウラン生産力も参照）。1952年にはロスチャイルドの主導でブリンコ(BRINCO)という自然開発計画がスタートしている。結果として1955年と1960年を比べて、ウラン生産量は約13倍に跳ね上がった。1969年に石油自給国となる過程では、開発資金を供給するセカンダリー・バンキングへ機関投資家も参入したので、カナダの政治経済は機関化したのであった。 立憲君主制で、連邦政府の運営は首相を中心に行われている。パワー・コーポレーションと政界の連携により北米自由貿易協定（NAFTA）に加盟した。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とカナダ · 続きを見る »
カジノ
ノでスロットマシンに興じる人々 カジノ（casino）は、賭博を行う施設の一つ。ルーレットやブラックジャックなどのゲームで金銭を賭ける場所。日本で言う賭場「賭場」は厳密には丁半を行なう場なので完全に同一かは微妙でもある。。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とカジノ · 続きを見る »
ガーディアン
ーディアン（The Guardian）は、イギリスの大手一般新聞である。旧題号は『マンチェスター・ガーディアン』（The Manchester Guardian; 1821年～1959年）。労働党を支持している。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とガーディアン · 続きを見る »
ガソリン
リン 金属製ガソリン携行缶20 L 自動車用レギュラーガソリン ガソリン（瓦斯倫、ペトロ petrol、米:gasoline）とは、石油製品の一種で、沸点が摂氏30度から220度の範囲にある石油製品（および中間製品）の総称。この名称は、「gas（ガス）」とアルコールやフェノール類の接尾辞であるolと不飽和炭化水素の接尾辞であるineに由来する。 ガソリンは代表的な液体燃料である。米国ではガスと呼ばれることが多く、燃料切れを意味するガス欠はこれに由来する。日本の法令などでは揮発油（きはつゆ）と呼ばれる場合がある。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とガソリン · 続きを見る »
クリスティアン・ゴルトバハ
リスティアーン・ゴルトバハ、クリスティアン・ゴールドバッハ（Christian Goldbach, 1690年3月18日 - 1764年11月20日）は、プロイセン出身の数学者である。ゴールドバッハの予想でその名が知られる。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とクリスティアン・ゴルトバハ · 続きを見る »
グラフ理論
ラフ理論（グラフりろん、graph theory）は、ノード（節点・頂点）の集合とエッジ（枝・辺）の集合で構成されるグラフに関する数学の理論である。グラフ (データ構造) などの応用がある。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とグラフ理論 · 続きを見る »
公理
公理（こうり、axiom）とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを (axiomatic system) という 。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。 公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された（形式的な）言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。 なお、ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明（絶対的）な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準 (postulate) として区別していた。.
剰余類
数学、特に群論における剰余類（じょうよるい、residue class）あるいは傍系（ぼうけい、coset; コセット）とは、特定の種類の同値関係に関する同値類である。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と剰余類 · 続きを見る »
倍数
数学において、数 の倍数（ばいすう、英:multiple）とは、 を整数倍した数、あるいはそれらの総称である。つまり、 を指す。 ならば、 の倍数は無数に存在する。 を整数に限ると、 の倍数とは「 で割り切れる整数」のことであり、 の約数（「 を割り切る整数」）と対比されることも多いが、倍数は が整数でなくても定義できる。 倍数の中で 以外は符号の違いだけの組が現れるので、 と表すこともある。とくに が正の整数で負の数を考えない、あるいは本質的でない場合は（正の）倍数として だけを考えることも多い。 整数全体からなる集合 \mathbb を用いると、 の倍数は a\mathbb である。.
積
積（せき）とは数学の乗法の結果を指す。平面や物体の広さや大きさは乗法によって得られるため、転じて広さや大きさという意味も持つ。 同列の言葉として加法の結果を示す和、減法の結果を示す差、除法の結果を示す商があり、まとめて和差積商と呼ぶ。 数学において 1 との乗算は演算前と演算後で値に変化が見られないことから省略される。そのため全ての実数が積であるともいうことが可能である。.
空グラフ
ラフ（英: null graph）は、数学のグラフ理論において、位数0のグラフ、または辺のないグラフ (edgeless graph) を意味する（後者は empty graph とも呼ぶ）。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と空グラフ · 続きを見る »
空集合
集合（くうしゅうごう、empty set）は、要素を一切持たない集合の事である。公理的集合論において、空集合は公理として存在を仮定される場合と、他の公理から存在が導かれる場合がある。空集合を表す記号として、∅ または \emptyset、 がある。記号 ∅ はノルウェー語等で用いられるアルファベット Ø に由来しており、形の似ているギリシャ文字φ, Φ（ファイ）とは全く関係がない。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と空集合 · 続きを見る »
算術の基本定理
pp.
新しい！!: ゼロの偶奇性と算術の基本定理 · 続きを見る »
素因数
数学において、ある自然数の素因数（そいんすう、prime factor）とは、その約数になる素数のことである。ある数の素因数を求めてその積の形で表すことを素因数分解という。例えば 60 は 22×3×5 と素因数分解されるので 60 の相異なる素因数は 2, 3, 5 の3つである。また、7 は素数であるため、7 の素因数は 7 自身のみとなる。素因数のことを素因子（そいんし）、素因数分解のことを素因子分解ということもある。 2つの自然数が互いに素であることと、2つの自然数が共通の素因数を持たないことは同値である。なお 1 は素因数を持たない数であり、したがって 1 は全ての（1 自身を含めた）自然数と互いに素である。 自然数の素因数分解の結果は、素因数を掛ける順番の違いを除けば一意的に決まる。この事実は算術の基本定理と呼ばれている。 スミス数は自然数であって、その素因数の数字の和と各桁の数字の和が等しい数のことである。また、ルース＝アーロン・ペアは連続する自然数の組であって、それぞれの素因数の和が互いに等しいような二数のことである。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と素因数 · 続きを見る »
素数
素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
約数
数学において、整数 の約数（やくすう、divisor）とは、 を割り切る整数またはそれらの集合のことである。割り切るかどうかということにおいて、符号は本質的な問題ではないため、 を正の整数（自然数）に、約数は正の数に限定して考えることも多い。自然数や整数の範囲でなく文字式や抽象代数学における整域などで「約数」と同様の意味を用いる場合は、「因数」（いんすう）、「因子」（いんし、factor）が使われることが多い。 整数 が整数 の約数であることを、記号 | を用いて と表す。 約数の定義を式で表すと、「整数 が の約数であるとは、ある整数 をとると が成立することである」であるが、条件「」を外すこともある（その場合、 のとき も約数になる）。 自然数（正の整数）で考えている文章では、ことわりがなくても「約数」を前提にしていることは多い。.
置換の符号
数学において、少なくとも二元を含む有限集合 の置換（ から への全単射）は大きく二つのクラス（偶置換と奇置換）に分けられる。 の任意の全順序を固定して、 の置換 の偶奇性（パリティ; 対性）は の転倒数、すなわち の元の対 で なるものの数、の偶奇性によって定義することができる。 置換 の符号 (sign) あるいは符号数 (signature) は、 が偶置換ならば, 奇置換ならば を割り当てる。置換の符号函数 は対称群 の交代指標と呼ばれる群指標を定義する。置換の符号に対する別の記法として、より一般のレヴィ–チヴィタ記号によって与えられる がある。これは から への全単射とは限らない任意の写像に対して定義され、全単射でない写像に対しては を割り当てる。 置換の符号は を の転倒数とすれば と明示的に書くことができる。 あるいは、置換の符号を置換の互換の積への分解によって定義することもできる。すなわち、置換 の互換の積への分解に現れる互換の数を とするとき、 とおくのである。置換のこのような互換の積への分解は一意ではないけれども、分解に現れる互換の総数の偶奇は置換ごとに一定しているので、この方法で置換の符号は矛盾なく定まるJacobson (2009), p. 50.
新しい！!: ゼロの偶奇性と置換の符号 · 続きを見る »
群 (数学)
数学における群（ぐん、group）とは最も基本的と見なされる代数的構造の一つである。群はそれ自体興味深い考察対象であり、群論における主要な研究対象となっているが、数学や物理学全般にわたってさまざまな構成に対する基礎的な枠組みを与えている。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と群 (数学) · 続きを見る »
結合法則
数学、殊に代数学における結合法則（けつごうほうそく、associative law) 、結合則、結合律あるいは演算の結合性（けつごうせい、associativity）は二項演算に対して考えられる性質の一つ。ひとつの数式にその演算の演算子が2個以上並んでいる時、その演算子について、左右どちらの側が優先されるかに関わらず結果が同じになるような演算は結合的 (associative) である。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と結合法則 · 続きを見る »
直線
線の正確な表示（直線は太さを持たない図形である為、厳密に正しく表示した場合、視覚では確認不能となる） 線分 直線（ちょくせん、line）とは、太さを持たない幾何学的な対象である曲線の一種で、どこまでもまっすぐ無限に伸びて端点を持たない。まっすぐな線には直線の他に、有限の長さと両端を持つ線分（せんぶん、line segment、segment）と、一つの端点を始点として無限にまっすぐ伸びた半直線（はんちょくせん、ray、half-line）がある。.
鏡文字
鏡文字（かがみもじ）とは、上下はそのままで左右を反転させた文字である。鏡文字で文章を綴る際には文字の進行方向も言語本来の進行方向に対して左右逆になる。鏡に映すと正常な文字・文章が現れる。鏡像文字ともいう。 左利きの場合自然と鏡文字を書くことや、5～6歳までの子供が無意識に鏡文字を書く事例が知られているが、原因はよく分かっていない。左利きの人をが右利きにされた場合に突然鏡文字になる場合もある。学習障害、脳血管障害（脳卒中）、パーキンソン病、頭部外傷等の脳の障害によって鏡文字を書く事例も存在する。 救急車などの緊急車両には、緊急車両前方の車両の運転手がバックミラーなどで緊急車両だと判別しやすくするため、車体前面に鏡文字で「AMBULANCE（救急車）」等と書かれている場合も多い。 古代ギリシア文字やヒエログリフでは文字の進行方向や改行方向が右か左かに限定されておらず、文字や改行の進行方向に合わせて文字の向きも逐一左右反転していた。 似た言葉に逆さ文字があるが、そちらは上下を反転させた文字を指す。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と鏡文字 · 続きを見る »
頂点 (グラフ理論)
数学のグラフ理論の分野における頂点（ちょうてん、）あるいは節点（せってん、）とは、グラフを形成する基本的な構成単位である。無向グラフは頂点の集合と辺（edge、向き付けのされていない頂点のペア）の集合で構成され、有向グラフは頂点の集合と弧（arc、向き付けのされている頂点のペア）の集合で構成される。グラフを図示する際、頂点は通常ラベル付けのされた円で表され、辺は各頂点から別の頂点へと伸びる直線あるいは矢で表される。 グラフ理論において、頂点は決まった形の無いそれ以上分割の出来ない物体として扱われるが、それらが応用される場面においては他の構造が付け加えられることもある。例えば、意味ネットワークのグラフにおいては、頂点は概念やオブジェクトの類を表す。 辺を形成する二つの頂点は、その辺の端点（endpoint）と呼ばれ、その辺はそれらの頂点に接続（incident）していると言われる。ある頂点 w が別の頂点 v に隣接（adjacent）しているとは、グラフが辺 (v,w) を含むことを言う。ある頂点 v のとは、v に隣接するすべての頂点によって形成されるのことを言う。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と頂点 (グラフ理論) · 続きを見る »
風習
習（ふうしゅう、custom）とは、土地ごとに存在する社会生活上のならわしやしきたりのこと。風俗習慣。行為伝承のひとつ。地理、歴史、その地域の産業の違いによって顕在化し人々の行動や思考パターンに影響を与える。学術的には歴史学、民俗学の研究対象とされることが多い。.
補題
数学において、「補助定理」(helping theorem) あるいは補題 (lemma))-->とは、それ自身興味あるステートメントとしてよりはむしろ、より大きな結果のための一歩として使われる、証明された命題である。.
証明
証明（しょうめい）とは、ある事柄が真理もしくは事実であることを明らかにすること。また、その内容。.
計算幾何学
計算幾何学（けいさんきかがく、英語：computational geometry）は、幾何学の言葉で述べることのできるアルゴリズムの研究をテーマとする計算機科学の一分野である。計算幾何学的アルゴリズムの研究から純幾何学的な問題が生じることもあり、またそのような問題は計算幾何学の一部であると考えられる。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と計算幾何学 · 続きを見る »
計数
計数（けいすう）.
高等師範学校 (フランス)
フランスの高等師範学校（仏：École Normale Supérieure、略称 ENS、エコール・ノルマル・シュペリウール）はフランスの高等教育機関グランゼコールの一つであり、グランゼコールや大学の教員・研究者を養成することを目的とする。現在のフランスにはパリとリヨンに2校ずつ、合計4校の高等師範学校が存在するが、単に「高等師範学校」と言えば、パリ14区と至近の5区ユルム通り45-46番地にある高等師範学校を指すことが一般的である。卒業者はノルマリアン (Normalien) と呼ばれ、準公務員として手当も支給される。 フランス革命期の1794年10月3日に国民公会によって教員養成を目的として設立された。その後、1795年5月廃止されるものの、1808年3月17日にナポレオンによって再び設立されることとなり、1847年に現在の所在地であるパリ市内のユルム通りに移転。また、1985年にはパリ近郊のセーヴルの女子高等師範学校を吸収合併した。 2015/2016年、QSによる世界大学ランキングでは、グランゼコールという総合大学とは異なる理学、哲学、文学、歴史学などの一部の学科しか存在しないという特殊性ゆえにランキングにおいて不利な立場でありながら、世界23位（フランスでは1位）となった。(東京大学39位) 一学年300人程度と少数精鋭でありながら、卒業生にノーベル賞受賞者13人、数学におけるノーベル賞と言われるフィールズ賞受賞者を世界最多の、全フィールズ賞受賞者の約2割にあたる人数輩出した世界屈指の超エリート校として知られる。（）.
新しい！!: ゼロの偶奇性と高等師範学校 (フランス) · 続きを見る »
部分群
二項演算 * に関して群 G が与えられたとする。 G の部分集合である H が G の部分群であるということは、 H が演算 * に関して群になるということである。より正確に表現すると、 H が G の部分群であるということは、群の演算 * を H×H （Hの直積）に制限したときに、 H における群の演算になっているということである。この関係は通常、 H ≤ G という記号で表現し、「 H は G の部分群である」と読む。 G の真部分群とは、部分群 H が G の真部分集合である（つまり H≠G である）ことである。任意の群 G に対し、G 自身と単位元のみからなる集合 は常に G の部分群である。 H が G の部分群であるとき、 G は H の拡大群であると表現する場合がある。 G が任意の半群であるときも、G の部分群の定義はそのまま通用するが、本項では群の部分群についてのみを扱うにとどめる。群 G は順序対 (G, &lowast) として記述されることもあるが、このように書くのは普通、G を台となる集合としてその上に演算 "∗" が代数的構造（あるいはもっとほかの構造）を定めるということを強調するためである。 以下では、通常の慣習に倣って ∗ を省略し、積 a ∗ b を単に ab と表記する。また、群の演算を単に「積」と表記する場合もある。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と部分群 · 続きを見る »
背理法
背理法（はいりほう、proof by contradiction, reduction to the absurd, indirect proof, apagogical argument など、reductio ad absurdum）とは、ある命題 P を証明したいときに、P が偽であると仮定して、そこから矛盾を導くことにより、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けることである。帰謬法（きびゅうほう）とも言う。 P を仮定すると、矛盾が導けることにより、P の否定 ¬P を結論付けることは否定の導入などと呼ばれる。これに対して ¬P を仮定すると矛盾が導けることにより P を結論付けることを狭義の背理法あるいは否定の除去ということがある。否定の導入と狭義の背理法をあわせて広義の背理法ということもある。 一般的には、背理法と言った場合広義の背理法を指す。否定の導入により、¬P から矛盾が導けた場合、¬¬P を結論できるが、いわゆる古典論理では推論規則として二重否定の除去が認められているため、結局 P が結論できることになる。排中律や二重否定の除去が成り立たない直観論理では、狭義の背理法による証明は成立しないが、否定の導入や、¬¬¬P から ¬P を結論することは、認められる。 背理法を使って証明される有名な定理には、\sqrt が無理数であること、素数が無限に存在すること、中間値の定理，ハイネ・カントールの定理などがあり、無限を相手にした証明には基本的に背理法のスタイルを取らざるを得ないものが多くある。 しかし例えば、\sqrt が無理数である（すなわち有理数でない）ことの証明は、狭義の背理法ではなく否定の導入によって証明することができる。 背理法の証明において仮定に矛盾する結論を導く場合は，容易に非背理法証明に直すことができる．たとえば，ハイネ・カントールの定理：「有界閉集合上の連続関数は一様連続である」は，有界閉集合上の連続関数 f は一様連続でないと仮定して議論を進め， f が連続でないことを導いて矛盾を出すが，これは連続性を仮定せず「有界閉集合上の関数 f が一様連続でない」と仮定し，連続でないことを示すことによって，対偶としてハイネ・カントールの定理が直接証明できる（((P かつ Q)⇒R) ⇔ ((P かつ ￢R)⇒￢Q) ということを用いる）．.
新しい！!: ゼロの偶奇性と背理法 · 続きを見る »
閉路
有向閉路の例。青い頂点を2度通るので単純閉路ではない。 閉路（へいろ、cycle, circuit, closed walk）あるいは閉道（へいどう、closed path）とは、始点と終点が同じ路のこと。すなわち、出発点に戻るような辿り方のことである。グラフ理論や位相幾何学において用いられる。 単純閉路（たんじゅんへいろ、simple cycle）とは、自分自身と交差していない閉路のこと。グラフの単純閉路であればいかなる頂点も一度しか現れない。 閉路ならば同じところを行ったり来たりして辿ってもよく、同じところを繰り返し通らない閉路のことを閉道という。 n個の相異なる頂点vi（i.
自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と自然数 · 続きを見る »
自明
自明（じめい）とは、 こういった問題においては、主観的視点（客体）という部分を含み、何が自明であり何が自明でないかは、個人の感覚によって差があるため、より客観的な記述が求められる場合に於いて、より厳密な定義を必要とする。.
連結グラフ
連結グラフ（れんけつグラフ, connected graph）は、グラフ上の任意の2頂点間に道が存在するグラフのことである。連結でないグラフを非連結グラフ (disconnected graph) と呼ぶ。極大で連結な部分グラフは、連結成分 (connected component) という。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と連結グラフ · 続きを見る »
退化
退化（たいか）とは、生物の個体発生もしくは系統発生の過程において、特定の器官、組織、細胞、あるいは個体全体が次第に縮小、単純化、時には消失することである生物学辞典「退化」。一般語としての退化は進化の対義語と位置づけられ得るが、生物学において退化は進化の一側面であり、対義語ではない。.
Graduate Management Admission Test
GMAT（ジーマット、Graduate Management Admission Test）は、大学院レベルにおいてビジネスを学ぶために必要な分析的思考力、言語能力（英語による）、数学的能力を測るための試験である。非営利財団であるGraduate Management Admission Council（GMAC）によって提供され、GMATは同財団の登録商標である。試験は年間5回まで受験できる。 入学者選抜のための指標として多くのビジネススクール（経営大学院）に採用されており、MBAプログラム等入学のための事実上の共通試験となっている。世界各国のビジネススクール、約1,900校、約4,700のプログラムが、出願に際してのGMATスコア提出を要求している。 試験はコンピュータを用いて行われ（Computer-adaptive testing, CAT方式）、世界110ヶ国、約470の常設試験会場において実施されている。2009年度の受験者総数は、265,613人であり、うち約51％は非アメリカ市民であった。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とGraduate Management Admission Test · 続きを見る »
GRE
GRE（ジーアールイー、）は、教育試験サービス（ETS）が実施する、アメリカ合衆国やカナダの大学院へ進学するのに必要な共通試験である。試験には、一般知識を問う General Test と、専門知識を問う Subject Test とがあるが、科学系専攻を志望するもの以外の出願には通常 General Test のスコアのみが必要である。.
新しい！!: ゼロの偶奇性とGRE · 続きを見る »
抽象代数学
抽象代数学 (ちゅうしょうだいすうがく、abstract algebra) とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と抽象代数学 · 続きを見る »
次数 (グラフ理論)
各頂点に次数を記したグラフ グラフ理論における次数（じすう、degree, valency）は、グラフの頂点に接合する辺の数を意味し、ループであれば2回カウントされる。頂点 v の次数を \deg(v) と表記する。グラフ G の最大次数を Δ(G) と表記し、その中の頂点群の最大次数を意味する。また、グラフの最小次数は δ(G) と表記し、その中の頂点群の最小次数を意味する。右のグラフでは、最大次数は3、最小次数は0である。正則グラフでは全頂点の次数が等しく、その次数をグラフの次数と呼ぶこともある。 有向グラフでは、頂点に入ってくる辺数を入次数 (indegree)、頂点から出て行く辺数を出次数 (outdegree) と呼ぶ。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と次数 (グラフ理論) · 続きを見る »
正規部分群
数学、とくに抽象代数学における正規部分群（せいきぶぶんぐん、normal subgroup）は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。正規部分群は、与えられた群から剰余群を構成するのに用いることができる。 正規部分群の重要性は、エヴァリスト・ガロアによって最初に明らかにされた。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と正規部分群 · 続きを見る »
文学
ジャン・オノレ・フラゴナール『読書する女』（1772年） 文学（ぶんがく）とは、言語表現による芸術作品のこと。文芸ともいう。それらを研究する学問も文学と称されるが、これについては文芸学で扱う。狭義には、詩・小説・戯曲・随筆・文芸評論などを典型的な文学の例とする。 西洋での文学（、、、、）はラテン語のlittera（文字）及びその派生語litteratura（筆記、文法、教養）を語源とし、現在では主に以下の意味を持つ。.
数
数（かず、すう、number）とは、.
数詞
数詞（すうし）とは、数を表す語である。言語及び数詞の種類により、名詞、形容詞、限定詞などの下位の品詞に分類されるが、その性質は独特である。文法上の数とは異なる。.
数論
数論（すうろん、number theory）とは数、特に整数およびそれから派生する数の体系（代数体、局所体など）の性質について研究する数学の一分野である。整数論とも言う。ふつうは代数学の一分野とみなされることが多い。おおむね次の四つに分けられる。;初等整数論;代数的整数論;解析的整数論;数論幾何学 フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。 ガウスは次のような言葉を残している。.
整数
数学における整数（せいすう、integer, whole number, Ganze Zahl, nombre entier, número entero）は、0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (−1, −2, −3, −4, …) の総称である。 整数は数直線上の格子点として視覚化される 整数の全体からなる集合は普通、太字の Z または黒板太字の \mathbb Z で表す。これはドイツ語 Zahlen（「数」の意・複数形）に由来する。 抽象代数学、特に代数的整数論では、しばしば「代数体の整数環」の元という意味で代数的整数あるいは「整数」という言葉を用いる。有理数全体の成す体はそれ自身が代数体の最も簡単な例であり、有理数体の代数体としての整数環すなわち、「有理数の中で整なもの」の全体の成す環は、本項でいう意味での整数全体の成す環である。一般の「整数」との区別のためにここでいう意味の整数を有理整数 (rational integer) と呼ぶことがある接頭辞「有理（的）」(rational) はそもそも「整数比」であるという意味なので、この呼称は自己循環的にもみえる。しかし、有理整数と呼ぶ場合の「有理」は「有理数の中で」という程度の意味の単なる符牒であって、「整数比」という本来の意味合いに拘るのは徒労である。。.
2部グラフ
循環の無い2部グラフの例 完全2部グラフ 数学、とくにグラフ理論における2部グラフ（にぶぐらふ、bipartite graph）は、頂点集合を二つの部分集合に分割して各集合内の頂点同士の間には辺が無いようにできるグラフのことである。このような頂点の集合を独立集合といい、より一般にn個の独立頂点集合に分割可能なグラフのことをn部グラフ (n-partite graph) という。 完全2部グラフは、二つの頂点集合V1, V2に分割したとき、V1同士・V2同士の頂点間には辺が存在しないが、V1とV2間の任意の2点間に辺が存在するグラフのことである。m頂点の頂点集合とn頂点の頂点集合に分割されるような完全2部グラフのことをKm, nとかく。 隣り合った頂点同士を異なる色で塗ることを（頂点）彩色という。よって、n部グラフはn点彩色可能なグラフである。同様に、隣り合った辺同士を異なる色で塗ることを辺彩色という。 二部グラフの辺集合Mがマッチングであるとは、Mに属するどの2辺も隣接していないと言うことである。グラフGの最大マッチングとは、GのマッチングMのうち、辺の数が最大のものである。また、全ての頂点を含むマッチングのことを完全マッチングという。.
新しい！!: ゼロの偶奇性と2部グラフ · 続きを見る »
