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22 関係: 双対、平面グラフ、弦理論、チャーン類、モデル (自然科学)、ヤン＝ミルズ理論、ラングランズ双対、ラグランジアン (場の理論)、レオナルド・サスキンド、ヘーラルト・トホーフト、ツイスター理論、ホログラフィック原理、スーパーチャージ、タイプII超弦理論、共形変換、Dブレーン、超対称性、超球面、量子重力理論、S-双対、1/N展開、6次元 (2,0)-超共形場理論。
双対
双対（そうつい、dual, duality）とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある（双対の双対はある意味で "元に戻る"）。また、2つのものが互いに双対の関係にあることを「双対性がある」などとよぶ。双対は数学や物理学をはじめとする多くの分野に表れる。 なお読みについて、双対を「そうたい」と読む流儀もあり「相対 (relative)」と紛らわしい。並行して相対を「そうつい」と読む流儀もある。一般には「双対」を「そうつい」、「相対」を「そうたい」と呼び分ける場合が多いようである。 双対の具体的な定義は、双対関係の成立している対象の種類によって様々に与えられる。.
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平面グラフ
平面グラフ (plane graph) は、平面上の頂点集合とそれを交差なく結ぶ辺集合からなるグラフのことである。平面グラフと同型なグラフのことを平面的グラフ (planar graph) という。 平面的グラフは、球面などの種数0の曲面に描けるグラフと同値である。 極小な非平面的グラフは、K3,3とK5。.
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弦理論
弦理論（げんりろん、string theory）は、粒子を0次元の点ではなく1次元の弦として扱う理論、仮説のこと。ひも理論、ストリング理論とも呼ばれる。.
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チャーン類
数学では、特に代数トポロジーや微分位相幾何学や代数幾何学では、チャーン類(Chern classes)は複素ベクトルバンドルに付随する特性類である。 チャーン類は、 で導入された。.
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モデル (自然科学)
自然科学におけるモデルは、理論を説明するための簡単な具体的なもの。特に幾何学的な図形を用いた概念や物体。.
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ヤン＝ミルズ理論
ヤン＝ミルズ理論（－りろん、Yang-Mills theory）は、1954年に楊振寧とロバート・ミルズによって提唱された非可換ゲージ場の理論のことであるYang and Mills (1954)。 なお、その少し前にヴォルフガング・パウリStraumann, N: "On Pauli's invention of non-abelian Kaluza-Klein Theory in 1953" eprint arXiv.gr.
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ラングランズ双対
数学の一分野である表現論では、簡約代数群 のラングランズ双対 (Langlands dual) （また、 の -群 とも言う）は、 の表現論を制御する群である。 を体 上の群とすると、 は の (absolute Galois group) の (complex Lie group) による拡大である。また、-群のヴェイユ形式と呼ばれる変形もあり、そこではガロア群はヴェイユ群に置き換わる。ラングランズ双対群も、-群と呼ばれることもある。ここの文字 は -函数の理論、特に保型形式の -函数の理論との関係を示している。 -群はロバート・ラングランズ (Robert Langlands) のラングランズ予想で、重要な要素として使われている。これを使い、 が大域体のとき、保型形式が群 の中で (functorial) を持つことを詳細に記述することができる。正確には、保型形式と表現が函手的であるという に対してではなく、 に対してである。このことは多くの現象で意味をもっている。例えば、ひとつの群から別のより大きな群への（保型）形式のリフティング(lifting)や、体の拡大の後にも同型であるような群は保型表現に関係しているという一般的な事実がある。 LG of a reductive algebraic group G (also called the L-group of G) is a group that controls the representation theory of G. If G is a group over a field k, LG is an extension of the absolute Galois group of k by a complex Lie group.
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ラグランジアン (場の理論)
ラグランジアン場の理論 は、古典場理論のひとつの定式化であり、ラグランジュ力学の場の理論における類似物である。ラグランジュ力学は、それぞれが有限の自由度を持つ離散的な粒子を扱う。ラグランジアン場の理論は、自由度が無限である連続体や場に適用される。 本記事は、ラグランジアン密度を \scriptstyle \mathcal と記し、ラグランジアンは L と記すこととする． ラグランジュ力学の定式化は、より拡張され場の理論を扱うようになった。場の理論において、独立変数は時空 (x, y, z, t) の中の事象、あるいはさらに一般的に、多様体上の点 s へと置き換わった。独立変数 (q) は時空での点での場の値 φ(x, y, z, t) へ置き換わるので、運動方程式は作用原理があるおかげで得ることができ、 と書くことができる。ここに「作用」 \scriptstyle\mathcal は微分可能な独立変数 φi(s) と s 自身の汎函数 であり、s.
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レオナルド・サスキンド
レオナルド・サスキンド（Leonard Susskind、1940年 - ）はアメリカの物理学者。素粒子物理学における弦理論の創始者の一人。.
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ヘーラルト・トホーフト
ヘーラルト・トホーフト（Gerardus ("Gerard") 't Hooft 、1946年7月5日 - ）は、オランダの理論物理学者。1999年、電弱相互作用の量子構造の解明によりノーベル物理学賞をマルティヌス・フェルトマンと受賞した。 デン・ヘルダー出身。大おじにノーベル物理学受賞者のフリッツ・ゼルニケ、おじに理論物理学者のニコラス・ファン・カンペンがいる。 1971年、当時ユトレヒト大学のフェルトマンの研究室の大学院生であったトホーフトは、ゲージ理論によって弱い力と電磁気力を統一しようとする試みに残されていた課題を、フェルトマンから与えられて1年あまりで解決した。量子色力学、超ひも理論の発展させる重要な業績となった。 弟子にダイクラーフ・ヴァッファ理論のロベルト・ダイクラーフがいる。 彼にちなんで小惑星9491に「トホーフト」という名が与えられたが、「Thooft」とスペルミスをされて登録されてしまった。.
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ツイスター理論
ツイスター理論（ツイスターりろん、）は、ロジャー・ペンローズによって1960年代後半に提唱された数学の理論の一つである。.
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ホログラフィック原理
ホログラフィック原理 (holographic principle) は、空間の体積の記述はある領域の境界、特にのような光的境界の上に符号化されていると見なすことができるという量子重力および弦理論の性質である。ヘーラルト・トホーフトによって最初に提唱され、レオナルド・サスキンドによって精密な弦理論による解釈が与えられた。サスキンドはトホーフトとのアイデアを組み合わせることからこの解釈を導いた。ソーンは1978年に弦理論はより低次元の記述が可能であり、ここから現在ホログラフィック的と呼ばれるやり方で重力が現れることを見出していた。 より大きなより思弁的な意味では、この理論は、全宇宙は宇宙の地平面上に「描かれた」2次元の情報構造と見なすことができ、我々が観測する3次元は巨視的スケールおよび低エネルギー領域での有効な記述にすぎないことを示唆する。宇宙の地平面は、有限の領域で時間とともに膨張していることもあり、数学的には正確に定義されていない。 ホログラフィック原理はブラックホール熱力学から着想された。ブラックホール熱力学ではどんなスケールの領域でも最大エントロピーはその領域の半径の三乗ではなく二乗に比例することを示唆する。ブラックホールの場合、ブラックホールに落ち込んだすべての物体が持つ情報は事象の地平面の表面の変動に完全に含まれることが推測される。ホログラフィック原理はブラックホール情報パラドックスを弦理論の枠組み内で解決する。.
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スーパーチャージ
論物理学において、スーパーチャージ(supercharge)は、超対称性変換の生成子である。 スーパーチャージは、記号では Q で記し、ボゾンをフェルミオンへ、あるいは、逆にフェルミオンをボゾンへ変換する作用素である。スーパーチャージ作用素は、半整数のスピンを持つ粒子を、整数または 0 のスピンを持つ粒子へ変換する（あるいは、その逆に変換する）ので、スーパーチャージ自身はスピノルであり、1/2のスピンを持つ。 -->.
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タイプII超弦理論
タイプII超弦理論（英語：type II superstring theory）とは、10次元時空において定義される5種類の超弦理論のうちの2つ(タイプIIA、タイプIIB)のことである。この2つの理論は、ともに最大の超対称性(32の超対称性チャージ)を持っている。これらはともに向き付けのある閉じた弦の理論であるが、世界面上でのGSO射影の課し方による違いがある。.
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共形変換
共形変換（きょうけいへんかん、conformal transformation）とは、空間のある1点で交わった2曲線の接線のなす角度が保存される変換、等角写像とも。 並進、回転、スケール変換などはその最も簡単な例。 特に、2次元では無限個の変換が存在することが示され、複素平面上の解析関数で表現できる。場の理論において、共形変換のもとで不変となっている物理系を記述する理論を共形場理論と呼ぶ。.
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Dブレーン
Dブレーンとは弦理論において、特殊な条件下で存在するとされる物体である。 弦理論におけるブレーン（membrane＝膜）は、弦なども含む、広がりを持った物理的対象全般を表す語である。Dブレーンもまた弦と同様に、伸縮や振動などの運動を行う。通常、Dブレーンは弦に比べて非常に大きいものとして記述されるが、素粒子サイズのものを考えることも可能である。例えばハドロン物理学をブレーン上の物理現象として記述するホログラフィックQCDでは、陽子もまた微小なDブレーンとして記述される。 DブレーンのDは、後述するディリクレ境界条件（Dirichlet）に由来する。DブレーンはDai、Leighおよびジョセフ・ポルチンスキー、そしてそれとは独立にHoravaによって1989年に発見された。.
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超対称性
超対称性（ちょうたいしょうせい,supersymmetry,SUSY）はボソンとフェルミオンの入れ替えに対応する対称性である。この対称性を取り入れた理論は超対称性理論などのように呼ばれる。また、超対称性粒子の一部はダークマターの候補の一つである。2013年1月現在、超対称性粒子は未発見である。.
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超球面
数学において、 次元球面（-じげんきゅうめん、n-sphere, n 球面）は普通の球面の ''n'' 次元空間への一般化である。任意の自然数 n に対して、半径 r の n 次元球面は中心点から距離 r にある (n + 1) 次元ユークリッド空間における点の集合として定義される。ここで半径 r は任意の正の実数でよい。したがって、原点を中心とする n 次元球面は によって定義される。これは (n + 1) 次元ユークリッド空間内に存在する n 次元多様体である。 特に：.
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量子重力理論
量子重力理論（りょうしじゅうりょくりろん、）は、重力相互作用（重力）を量子化した理論である。単に量子重力（りょうしじゅうりょく：Quantum Gravity(QG), Quantum Gravitation）または重力の量子論（Quantum Theory of Gravity）などとも呼ばれる。 ユダヤ系ロシア人のマトベイ・ブロンスタインがパイオニアとされる。一般相対性理論と量子力学の双方を統一する理論と期待されている。物理学の基礎概念である時間、空間、物質、力を統一的に理解するための鍵であり、物理学における最重要課題の一つと言われている。 量子重力理論は現時点ではまったく未完成の未知の理論である。量子重力を考える上で最大の問題点はその指針とすべき基本的な原理がよく分かっていないということである。そもそも重力は自然界に存在する四つの力（基本相互作用）の中で最も弱い。従って、量子化された重力が関係していると考えられる現象が現在到達できる技術レベルでは観測できないためである。.
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S-双対
論物理学では、S-双対(S-duality)は、2つの物理理論の等価のことで、この物理理論は場の量子論でも弦理論でもよい。S-双対は、計算することが難しい理論をより計算し易い理論に結びつけるので、理論物理で計算する際に有益である。Frenkel 2009, p.2 場の量子論では、S-双対性は、古典電磁気学で良く知られた事実、すなわち、電場と磁場の交換の下にマクスウェルの方程式の不変であると言う事実を一般化したものである。場の量子論で最も早く知られたS-双対の例の一つは、(Montonen-Olive duality)で、N.
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1/N展開
1/N展開 (1/N expansion) は、主に量子論的場の理論で用いられる非摂動論的近似法の1つ。数学的観点からは摂動法の1種だが、物理学では非摂動論的近似法に属する。QCDのクォークの閉じ込め問題の解決を期待して1970年代に開発、研究が進められたが、この問題の解決という観点からは期待はずれな結果に終わった崎田文二・吉川圭二共著, 径路積分による多自由度の量子力学, 岩波書店, 1986, ISBN 4 00 005313 2。 場がSU(N)やO(N)などの対称性を持つ理論において、 場のスケーリングや補助場の方法(物性物理学の分野ではしばしば、 ハバード・ストラトノヴィッチ(Hubbard-Stratonovich)変換とも呼ばれる)を利用して、 相互作用項の係数が1/Nに比例するようにラグランジアンを 変換し、1/Nを摂動パラメータとして摂動計算をおこなう。 実際の計算では、展開の1次で計算をストップしてしまうことも多い。 多くのモデルでは、Nは2か3であるが、 自然単位系では QED における結合定数 e は 0.3 程度であり、QEDの摂動計算が非常によい近似を与えていることを考えると、展開して得られた結果が定量的にも悪くない結果を与えるはずであるとウィッテンは指摘している E. Witten, "Baryons in the 1/N Expansion," Nucl.Phys.B160:57,1979.
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6次元 (2,0)-超共形場理論
論物理学では、6次元 (2,0)-超共形場理論 (six-dimensional superconformal field theory) は、(superconformal field theories)の分類により存在が予言されている場の理論である。作用汎函数の項として理論が記述できていないので、いまだ良く理解されていない。この理論の固有の難しさにもかかわらず、物理学と数学の双方から、様々な理由で興味が持たれている対象と考えられている。 Moore 2012-->.
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