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168

索引 168

168(百六十八、ひゃくろくじゅうはち)は自然数、また整数において、167 の次で 169 の前の数である。.

70 関係: 単純群合成数大阪府完全数射影平面年末年始交代群伊号第百六十八潜水艦ロック (音楽)ドミノ和歌山県アナスタシウス4世 (ローマ教皇)国道168号倍積完全数素数約数約数関数閏年葵 (歌手)自己同型自然数枚方市新宮市数に関する記事の一覧数字和整数教皇時間 (単位)11153年1154年1212012312月3日14143159167168年1691771952202016201602124...240252283360442480566606月16日6月17日772787月8日88492 インデックスを展開 (20 もっと) »

単純群

数学において、単純群 (simple group)とは、自明でない正規部分群 (それ自身と自明群 (単位群) 以外の正規部分群) を持たず、またそれ自身も自明群ではない群である。単純群は自明でない正規部分群を持たないので当然直既約群であるが、直既約群は必ずしも単純群ではない (下の例参照)。 群に主組成列が存在すれば、有限個の直既約群の直積に一意的に分解される (クルル・レマク・シュミットの定理)。しかし、上記の理由により、必ずしも有限個の単純群の直積に分解されるとは限らない。もし、群が有限個の単純群の直積に分解可能であれば、その群は完全可約群または半単純群であるという。また、その場合に限って、主組成列の長さと直積の成分である単純群の個数は一致する浅野啓三・永尾汎 『群論』、岩波書店〈岩波全書〉、1965年、pp102-104。。.

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合成数

合成数(ごうせいすう、Composite number)は、自然数で、1とその数自身以外の約数を持つ数である。2つ以上の素数の積で表すことのできる自然数と定義してもよい。たとえば15は1と15自身以外に3と5を約数に持つ(または 3×5 と素数の積で表される)ので合成数である。9や25など素数を2乗した数は1つしか素因数をもたないが、9.

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大阪府

大阪府(おおさかふ)は、近畿地方に属する日本の都道府県の一つ。府庁所在地は大阪市。.

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完全数

完全数(かんぜんすう,)とは、自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。完全数の最初の3個は、、 である。「完全数」は「万物は数なり」と考えたピタゴラスが名付けた数の一つであることに由来する「高数・数学者列伝」吉永良正『高校への数学』vol.20、8月号が、彼がなぜ「完全」と考えたのかについては何も書き残されていないようである。中世の『聖書』の研究者は、「 は「神が世界を創造した(天地創造)6日間」、 は「月の公転周期」で、これら2つの数は地上と天界における神の完全性を象徴している」と考えたとされる。古代ギリシアの数学者は他にもあと2つの完全数 を知っていた。以来、完全数はどれだけあるのかの探求が2500年以上のちの現在まで続けられている。 完全数の定義は、正の約数の総和が自分自身の2倍に等しいことと同値である。すなわち、 が完全数であるとは、約数関数 に対して が成り立つことであると表現できる。また、正の約数の逆数和が であると表現することもできる。.

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射影平面

数学における射影平面(しゃえいへいめん、projective plane)は、初等的な平面の概念を拡張する幾何学的な構成である。通常の平面においては、二直線は典型的には一つの点で交わるが、特定の直線の組(平行線)については交わりを持たない。一つの見方として、射影平面は、通常の平面に平行線の交点として「無限遠点」を追加したものになっている。従って、射影平面では任意の相異なる二直線がただ一点において交わる。 射影平面の定義としてよく用いられるものが二種類ある。ひとつは線型代数学から来るもので、この場合の射影平面は、適当なに対する等質空間として与えられる。この場合の重要な例として、 および が挙げられる。後者はもっと一般のおよび有限幾何学の立場で定義することもできる。これは平面幾何学の接続的性質の研究に適している。 射影平面の概念は、もっと高次元の射影空間の概念に一般化される。射影平面は二次元の射影空間である。.

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年末年始

年末年始(ねんまつねんし)は、厳密な定義はないが、1年の終わりから翌年の初頭の期間の総称である(具体的な期間は使用する場面によって異なる)。 当項目では日本における年末年始を主題として解説している。.

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交代群

交代群(こうたいぐん、alternating group, Alternierende Gruppe)とは、有限集合の偶置換全体がなす群である。集合 上の交代群は n 次の交代群、もしくは n 文字の交代群 (the alternating group on n letters) と呼ばれ、An もしくは Alt(n), \mathfrak_n という記号で表す。これは n 変数の交代式を不変とするような変数の置換がなす群と思ってもよい。 例として、4つの元からなる集合 の交代群 A4 は以下のようになる。A4.

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伊号第百六十八潜水艦

伊号第百六十八潜水艦(いごうだいひゃくろくじゅうはちせんすいかん)は、日本海軍の潜水艦。伊百六十八型潜水艦(海大VI型a)の1番艦。竣工時の艦名は伊号第六十八潜水艦。.

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ロック (音楽)

音楽ジャンルとしてのロック、ないし、ロック・ミュージック、ロック音楽(ロックおんがく、rock music)は、1950年代にアメリカ合衆国におけるロックンロールを起源とし、1960年代以降、特にイギリスやアメリカ合衆国で、幅広く多様な様式へと展開したポピュラー音楽のジャンルであるP.

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ドミノ

ーム中のドミノ Albert Anker 『ドミノゲームをする少女』/19世紀後期の作。油彩画。 ドミノは、2つの正方形をくっつけた形をしている牌、それらの牌のひとそろい、もしくはそれを使って行うゲームである。.

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和歌山県

和歌山県(わかやまけん)は、日本の近畿地方の都道府県の一つ。県庁所在地は和歌山市。日本最大の半島である紀伊半島の西側に位置し、県南部には大規模な山地を有する。.

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アナスタシウス4世 (ローマ教皇)

アナスタシウス4世(? - 1154年12月3日)は、第168代ローマ教皇(在位:1153年7月8日 - 1154年12月3日)。.

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国道168号

辻IC付近) 県道734号より2005年撮影。該当箇所は2008年3月に復旧工事が完了して開通。 国道168号(こくどう168ごう)は、和歌山県新宮市から大阪府枚方市に至る一般国道である。.

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倍積完全数

倍積完全数(ばいせきかんぜんすう、multiply perfect number, multiperfect number, pluperfect number)とは、その約数の総和が元の数の整数倍になるような自然数のことである。約数関数 σ を用いて定義すると σ(n).

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素数

素数(そすう、prime number)とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される(そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる)。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数(ゆうりそすう、rational prime)と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.

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約数

数学において、整数 の約数(やくすう、divisor)とは、 を割り切る整数またはそれらの集合のことである。割り切るかどうかということにおいて、符号は本質的な問題ではないため、 を正の整数(自然数)に、約数は正の数に限定して考えることも多い。自然数や整数の範囲でなく文字式や抽象代数学における整域などで「約数」と同様の意味を用いる場合は、「因数」(いんすう)、「因子」(いんし、factor)が使われることが多い。 整数 が整数 の約数であることを、記号 | を用いて と表す。 約数の定義を式で表すと、「整数 が の約数であるとは、ある整数 をとると が成立することである」であるが、条件「」を外すこともある(その場合、 のとき も約数になる)。 自然数(正の整数)で考えている文章では、ことわりがなくても「約数」を前提にしていることは多い。.

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約数関数

約数関数(やくすうかんすう、divisor function)は、自然数 n を変数とする関数で、n の全ての約数を整数乗した数の総和を値にとるものである。.

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閏年

閏年のポケットカレンダー。2008年2月29日がある。 1900年2月のカレンダー。西暦年が100で割り切れるが400では割り切れないため、1900年は平年となる(詳細は本文参照)。 閏年(うるうどし、じゅんねん、)とは、閏のある年である。これに対し、閏年ではない年を平年と呼ぶ。 閏年は、太陽暦においては太陽の運行と暦のずれを補正するために、平年より暦日が一つ多く、太陰太陽暦においては、月の運行とのずれを補正するために暦月が一つ多い。その追加された日や月を閏日・閏月、総称して閏と呼ぶ。閏の挿入規則を置閏法(ちじゅんほう)と呼ぶ。なお、「閏」の字が常用漢字表に含まれていないため、うるう年やうるう月、うるう日と書かれる場合もある。.

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葵 (歌手)

葵(あおい、4月1日 - )は、日本の歌手・俳優・声優・モデル。群馬県高崎市出身、A型、身長168cm,体重49kg。ヴィジュアル系ロックバンド 彩冷えるのボーカル。愛称はあおちゃん等。.

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自己同型

数学において自己同型(automorphism)とは、数学的対象から自分自身への同型射のことを言う。ある解釈においては、構造を保ちながら対象をそれ自身へと写像する方法のことで、その対象の対称性を表わしていると言える。対象の全ての自己同型の集合は群を成し、自己同型群(automorphism group)と呼ばれる。大まかにいえば、自己同型は、対象の対称群である。.

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自然数

自然数(しぜんすう、natural number)とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる(詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照)。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数(例えば 3 や 18)を指して自然数ということもある。.

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週(しゅう)とは、7日を1周期とする時間の単位である。 7日のそれぞれは曜日と呼ばれ、日本語ではそれぞれ七曜の名を冠して日曜日、月曜日、火曜日、水曜日、木曜日、金曜日、土曜日と呼ばれる。.

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枚方市

枚方市(ひらかたし)は、大阪府の北河内地域に位置する中核市である。人口は約40万人であり、大阪市、堺市、東大阪市に次いで府内第4位の人口を擁する京阪間の中心衛星都市でもある。 京都府・奈良県との府県境に位置し、2014年4月1日に中核市に移行した。京街道の宿場町であり、かつて北河内郡役所も置かれた北河内地域の中核的な都市として発展した。七夕伝説やひらかたパーク、また6つの大学、全国高校ラグビー大会の優勝校、バレーボールVリーグパナソニックパンサーズの本拠地がある。 市西部は京阪電気鉄道京阪本線、市東部はJR東西線で京橋・北新地・尼崎と結び、市中心部は国道1号、市東部には第二京阪道路が走っている。 平成の大合併で寝屋川市、交野市との合併が協議され、人口約70万人規模の京阪間の政令指定都市を模索した時期があった(「北河内市構想」)。京阪間のベッドタウンとして発展したが昼間の賑わいには乏しい3市が、一つになって、文化や産業の集まる核ができれば、住民の居住地への愛着が高まると期待されたが、住民側の要望が無く、北河内全体の協力関係の強化(例えば救急体制)を充実させ住民生活の向上を図っている。.

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新宮市

新宮市(しんぐうし)は、和歌山県の南部、熊野川の河口に位置する都市である。旧東牟婁郡。.

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数に関する記事の一覧

数に関する記事の一覧(かずにかんするきじのいちらん)は、数に関する記事へのアクセスの一助とするものであり、全てを網羅するものではない。:Category:数も参照。.

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数字和

数字和(すうじわ、digit sum)とは、正の整数の各桁の数字を加算した値を意味する。一般的には「各位の和」という表現で用いられている。 例えば、84001 の数字和は 8 + 4 + 0 + 0 + 1.

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整数

数学における整数(せいすう、integer, whole number, Ganze Zahl, nombre entier, número entero)は、0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (−1, −2, −3, −4, …) の総称である。 整数は数直線上の格子点として視覚化される 整数の全体からなる集合は普通、太字の Z または黒板太字の \mathbb Z で表す。これはドイツ語 Zahlen(「数」の意・複数形)に由来する。 抽象代数学、特に代数的整数論では、しばしば「代数体の整数環」の元という意味で代数的整数あるいは「整数」という言葉を用いる。有理数全体の成す体はそれ自身が代数体の最も簡単な例であり、有理数体の代数体としての整数環すなわち、「有理数の中で整なもの」の全体の成す環は、本項でいう意味での整数全体の成す環である。一般の「整数」との区別のためにここでいう意味の整数を有理整数 (rational integer) と呼ぶことがある接頭辞「有理(的)」(rational) はそもそも「整数比」であるという意味なので、この呼称は自己循環的にもみえる。しかし、有理整数と呼ぶ場合の「有理」は「有理数の中で」という程度の意味の単なる符牒であって、「整数比」という本来の意味合いに拘るのは徒労である。。.

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教皇

教皇(きょうこう、Pāpa、Πάπας Pápas、The Pope)は、キリスト教の最高位聖職者の称号。一般的にはカトリック教会のローマ司教にして全世界のカトリック教徒の精神的指導者であるローマ教皇を指す。ヴァティカン市国の首長。教皇の地位は「教皇位」、あるいは「教皇座」と呼ばれる。また、教皇の権威のことを「聖座」、「使徒座」ということもある。現在の教皇はフランシスコ(第266代)。 日本語では「ローマ法王」と表記されることも多いが、日本のカトリック教会の中央団体であるカトリック中央協議会は「ローマ教皇」の表記を推奨している(後述)。またカトリックの内部では「教父」の呼称を用いる場合もある。なお、退位した教皇の称号は名誉教皇(名誉法王とも)という。 本項では主にローマ教皇について記述する。その他の教皇については称号の変遷とその他の「教皇」の節を参照。.

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時間 (単位)

時間(じかん)又は時(じ、記号:h)は、時間の単位の一つである。「国際単位系(SI)と併用されるがSIに属さない単位」(SI併用単位)である。なお、SIや日本の計量法では、単位の名称は「時」のみである。 日本語では、時刻については時(じ)の呼称が用いられ、時間間隔を言うときは通常「時間」の呼称を用いる。また同じ漢字で時(とき)と読む言葉は、昔の日本の時法における単位である。以下の不定時法の節を参照されたい。 1時間は、歴史的には地球における1日(より正確には1平均太陽日)の24分の1の時間間隔として定義されてきた。現在は、秒が時間の基本単位であるので、1時間は「秒の3600倍」と定義される。1時間は60分である。 単位記号の h は、1948年の第9回国際度量衡総会(CGPM)の決議7によって定められたものである。他に hr などが用いられることがあるが、国際単位系(SI)及び日本の計量法体系では、記号「h」のみが認められており、それ以外の記号は用いてはならない。.

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1

一」の筆順 1(一、いち、ひと、ひとつ)は、最小の正の整数である。0 を自然数に含めない流儀では、最小の自然数とも言える。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数を位取り記数法で記述するための数字の一つでもある。 「無」を意味する 0 に対して、1 は有・存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり数や順序を数える際の初めである。英語の序数詞では、1st、first となる。ラテン語では unus(ウーヌス)で、接頭辞 uni- はこれに由来する。.

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1153年

記載なし。

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1154年

記載なし。

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12

12(十二、じゅうに、とおあまりふたつ)とは、自然数、また整数において、11 の次で 13 の前の数である。英語の序数詞では、12th、twelfth となる。ラテン語では duodecim(ドゥオデキム)。.

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120

120(百二十、百廿、ひゃくにじゅう、ももはた)は自然数、また整数において、119の次で121の前の数である。.

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123

123(百二十三、ひゃくにじゅうさん)は自然数、また整数において、122の次で124の前の数である。.

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12月3日

12月3日(じゅうにがつみっか)はグレゴリオ暦で年始から337日目(閏年では338日目)にあたり、年末まであと28日ある。.

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14

14(十四、じゅうし、じゅうよん、とおよん、とおあまりよつ)は自然数、また整数において、13 の次で 15 の前の数である。ラテン語では quattuordecim(クァットゥオルデキム)。.

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143

143(百四十三、ひゃくよんじゅうさん)は自然数、また整数において、142の次で144の前の数である。.

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159

159(百五十九、ひゃくごじゅうきゅう)は自然数、また整数において、158の次で160の前の数である。.

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167

167(百六十七、ひゃくろくじゅうしち、ひゃくろくじゅうなな)は自然数、また整数において、166の次で168の前の数である。.

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168年

記載なし。

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169

169(百六十九、ひゃくろくじゅうきゅう)は自然数、また整数において、168の次で170の前の数である。.

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177

177(百七十七、ひゃくななじゅうなな) は、自然数、また整数において、 176 の次で 178 の前の数である。.

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195

195(百九十五、ひゃくきゅうじゅうご)は自然数、また整数において、194の次で196の前の数である。.

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2

二」の筆順 2(二、に、じ、ふた、ふたつ)は、自然数、また整数において、1 の次で 3 の前の数である。英語の序数詞では、2nd、second となる。ラテン語では duo(ドゥオ)。.

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20

20(二十、卄、廾、廿、にじゅう、はた、はたち)は自然数、また整数において、19 の次で 21 の前の数である。英語では twenty(トゥウェンティー、トゥエンティー)と表記される。英語の序数詞では、20th、twentieth となる。 なお、下2桁が 20 から 30, 40, …, 90 までの 10 ずつ区切りの数字は、英語の語尾に「-ty」が付く表現となる。.

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2016

2016(二千十六、にせんじゅうろく)は、自然数また整数において、2015の次で2017の前の数である。.

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20160

20160は自然数において、20159 の次で、20161 のひとつ前の数である。.

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21

21(二十一、廿一、にじゅういち、はたひと、はたちあまりひとつ)は、自然数、また整数において、20 の次で 22 の前の数である。英語の序数詞では、21st、twenty-first となる。ラテン語では viginti-unus(ウィーギンティー・ウーヌス)。.

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24

24(二十四、廿四、にじゅうし、にじゅうよん、はたよん、はたちあまりよつ)は、自然数、また整数において、23 の次で 25 の前の数である。.

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240

240(二百四十、にひゃくよんじゅう)は自然数、また整数において、239の次で241の前の数である。.

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252

252(二百五十二、にひゃくごじゅうに)は自然数、また整数において、251の次で253の前の数である。.

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28

28(二十八、廿八、にじゅうはち、はたや、はたちあまりやつ)は、自然数、また整数において、27 の次で 29 の前の数である。.

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3

三」の筆順 3(三、さん、み、みっつ、みつ)は、自然数または整数において、2 の次で 4 の前の数である。英語の序数詞では、3rd、third となる。ラテン語では tres(トレース)。.

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360

360(三百六十、さんびゃくろくじゅう、みおむそ)は自然数、また整数において、359 の次で 361 の前の数である。.

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4

四」の筆順 4(四、よん、し、す、よつ、よ)は、自然数および整数で、3 の次で 5 の前の数である。漢字の「四」は音読みが「し」、訓読みが「よ(よつ)」であるが、四の字「七(しち)」との聞き違いを防ぐため、近年では「よん」という読みが用いられる。英語の序数詞では 4th/''fourth'' となる。ラテン語では quattuor (クアットゥオル)。.

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42

42(四十二、しじゅうに、よんじゅうに、よそふた、よそじあまりふたつ)は、自然数また整数において、41 の次で 43 の前の数である。.

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480

480(四百八十、よんひゃくはちじゅう)は自然数のひとつであり、479の次で481の前の数である。.

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56

56(五十六、ごじゅうろく、いそむ、いそじあまりむつ)は、自然数また整数において、55 の次で 57 の前の数である。.

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6

UNOのカード。6と9に下線がある。 「六」の筆順 6(六、ろく、りく、る、む)は、自然数または整数において、5 の次で 7 の前の数である。英語でsix(シックス)、ラテン語で sex(セクス)。なお、紙片や球体などに印字される場合、9 との混同を避けるために「6」のように下線を引いて区別されることがある。.

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60

60(六十、ろくじゅう、むそ、むそじ)は、自然数また整数において、59 の次で 61 の前の数である。.

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6月16日

6月16日(ろくがつじゅうろくにち)はグレゴリオ暦で年始から167日目(閏年では168日目)にあたり、年末まであと198日ある。誕生花はチューベローズ、カンパニュラ。.

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6月17日

6月17日(ろくがつじゅうななにち、ろくがつじゅうしちにち)はグレゴリオ暦で年始から168日目(閏年では169日目)にあたり、年末まであと197日ある。誕生花はバラ、ベニバナ。.

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7

七」の筆順 7(七、しち、ひち、ち、なな、なー)は、6 の次、8 の前の整数である。ラテン語では septem(セプテム)。 「七」の訓読みは「なな」、音読みは「しち」である。だが、「しち」という読みが言いにくく、また一(いち)、四(し)、八(はち)と聞き間違いやすいことから、他の数字なら音読みする文脈でも訓読みすることが多い(70(ななじゅう)など)。ただし、「7月(しちがつ)」、「7時(しちじ)」は、聞き間違いを意識的に排除する場合を除き、音読みする。名数では、他の数字同様、後に続く語が音読みか訓読みかによって読みが決まる(「七福神(しちふくじん)」「七草(ななくさ)」など)が、希に、後に音読みが続くにもかかわらず訓読みするものもある(「七不思議(ななふしぎ)」など)。 七(しち)を「ひち」と発音する方言もある。例えば岐阜県の「七宗町」の読みは「ひちそうちょう」と公式に定められている。.

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72

72(七十二、ななじゅうに、ななそふた、ななそじあまりふたつ)は、自然数また整数において、 71 の次で 73 の前の数である。.

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78

78(七十八、ななじゅうはち、しちじゅうはち、ひちじゅうはち、ななそじあまりやつ)は自然数、また整数において、77 の次で 79 の前の数である。.

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7月8日

7月8日(しちがつようか)はグレゴリオ暦で年始から189日目(閏年では190日目)にあたり、年末まであと176日ある。誕生花はホオズキ、クロユリ。.

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8

八」の筆順 8(八、はち、は、ぱ、や)は、自然数または整数において、7 の次で 9 の前の数である。ラテン語では octo(オクトー)。.

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84

84(八十四、はちじゅうし、はちじゅうよん、やそじあまりよつ)は自然数、また整数において、83 の次で 85 の前の数である。.

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92

92(九十二、きゅうじゅうに、ここのそじあまりふたつ)は自然数、また整数において、91 の次で 93 の前の数である。.

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